درگیر شدن با ریاضیات

[S.N.M19]

سلام دوستان خوب کنکوری
بیاین از این به بعد تو این بخش سوالات جون دار و سخت و وقتگیر ریاضی رو بزاریم تا کاربران انجمن با اون سوالات درگیر بشن و بهتر بتونن مسایل رو حل کنن.
لطفا سوالات خارج از کنکور رو که مربوط به المپیاد و ... میشه رو نزارین چون هدف ما کنکوره.
این بخش برای تمامی رشته ها است.(دیفرانسیل-گسسته-هندسه تحلیلی-ریاضیات تجربی-ریاضیات انسانی و ریاضیات پایه تمامی رشته ها)
سوالاتی رو هم که میزارین بعد چند روز(دلخواه) پاسخ تشریحی اون ها رو هم بزارین.

[S.N.M19]

دو بردار a و b طوری مفروض اند که a - b |=4 | و a + b |=6 | و زاویه بین بردار های a + b و a - b برابر 120 درجه است اندازه بردار a کدام است؟
1) 5 2) 19√ 3) 7√ 4) 3
این سوال از فصل اول هندسه تحلیلی است

[Phenotype_2]

دو بردار a و b طوری مفروض اند که a - b |=4 | و a + b |=6 | و زاویه بین بردار های a + b و a - b برابر 120 درجه است اندازه بردار a کدام است؟

1) 5 2) 19√ 3) 7√ 4) 3
این سوال از فصل اول هندسه تحلیلی است

بردارهای a-b و a+bهر دو قطرهای متوازی الاضلاعی هستن که روی بردارهای a و b ساخته میشه. میدونیم قطرهای متوازی الاضلاع همدیگه رو نصف میکنن. پس طول یکی از بردارها طول ضلع مقابل مثلثی به طول اضلاع 2 و 3 و با زاویه بین 120 درجه س. اگه قضیه کوسینوسها رو بکار ببریم.
x² = 2² + 3² -2.2.3.cos120
پس طول یکی از بردارها میشه رادیکال 19

واسه طول اون یکی بردار هم قضیه کوسینوس رو با طول دو ضلع 2 و 3 و زاویه مکمل 120 بکار میبریم؛ زاویه 60. پس اون یکی بردار میشه رادیکال 7

اطلاعات بیشتری لازمه تا بگیم a میشه رادیکال 7 یا رادیکال 19

[daniad]

A میشه رادیکال هفت
راه حل
دو برداد رو ضرب داخلی میکنیم که حاصل آ دو منهای ب دو میشه منفی دوازده
بعد هر دو عبارت رو به توان دو میرسونیم و با هم جمع میکنیم که آ دو به اضافه ب دو میشه بیست و شش
حالا این معادله دو مجهولی رو حل میکنیم که جواب میشه رادیکال هفت
شرمنده یکم ...ی توضیح دادم آخه با گوشیم
پ.ن : استارتر عزیز من هر وقت امضاتو میبینم یاد اثبات گنگ بودن رادیکال ۲ میفتم

[Phenotype_2]

A میشه رادیکال هفت
راه حل
دو برداد رو ضرب داخلی میکنیم که حاصل آ دو منهای ب دو میشه منفی دوازده
بعد هر دو عبارت رو به توان دو میرسونیم و با هم جمع میکنیم که آ دو به اضافه ب دو میشه بیست و شش
حالا این معادله دو مجهولی رو حل میکنیم که جواب میشه رادیکال هفت
شرمنده یکم ...ی توضیح دادم آخه با گوشیم
پ.ن : استارتر عزیز من هر وقت امضاتو میبینم یاد اثبات گنگ بودن رادیکال ۲ میفتم

اندازه های دو بردار برابند و تفاضل رو داده نه خود بردارها رو. اگه هم بخاین برایند و تفاضل رو بردار رو در نظر بگیرید با توجه ب اینکه اندازه a-b با اندازه b-a یکیه اگه اول این تبدیل رو انجام بدین به جواب رادیکال 19 هم میرسین. این شده که شما ب جواب رادیکال 19 نرسیدید.

توی صورت مسله اطلاعاتی واسه تشخیص رادیکال 7 از رادیکال 19 نیست. هیچ کدوم از دو جواب برتری نسبت ب دیگری نداره.

تویرایش: ن انگار ی اطلاعاتی هست. گفته زاویه بین دو بردار a- b و a+ b. کاغذ ندارم، باشه بعدن نظرمو میگم

[daniad]

اندازه های دو بردار برابند و تفاضل رو داده نه خود بردارها رو. اگه هم بخاین برایند و تفاضل رو بردار رو در نظر بگیرید با توجه ب اینکه اندازه a-b با اندازه b-a یکیه اگه اول این تبدیل رو انجام بدین به جواب رادیکال 19 هم میرسین. این شده که شما ب جواب رادیکال 19 نرسیدید.

توی صورت مسله اطلاعاتی واسه تشخیص رادیکال 7 از رادیکال 19 نیست. هیچ کدوم از دو جواب برتری نسبت ب دیگری نداره.

ویرایش: ن انگار ی اطلاعاتی هست. گفته زاویه بین دو بردار a- b و a+ b. کاغذ ندارم، باشه بعدن نظرمو میگم

آیا زاویه بین آ به اضافه ب با ب منهای آ همچنان ۱۲۰ میشه؟

[Phenotype_2]

آیا زاویه بین آ به اضافه ب با ب منهای آ همچنان ۱۲۰ میشه؟

شما چطور؟ اگه قبل از شرو همه محاسباتتون بجای اندازه a - b از اندازه b - a استفاده میکردین (دو بردار قرینه هم اندازه هستن) به جواب ادیکال 19 نمیرسیدین؟

[daniad]

شما چطور؟ اگه قبل از شرو همه محاسباتتون بجای اندازه a - b از اندازه b - a استفاده میکردین (دو بردار قرینه هم اندازه هستن) به جواب ادیکال 19 نمیرسیدین؟

نه چون اگه بخوام از ب منهای آ استفاده کنم اونموقع باید بجای ۱۲۰ درجه از ۶۰ درجه استفاده کنم ( زاویه بین دو بردار مربوط به وقتیه که هم ابتدا باشند )
اونموقع آ دو منهای ب دو بجای منفی دوازده مثبت دوازده در میاد و آ میشه همون رادیکال هفت
نمیدونم شایدم من چیزیرو در نظر نمیگیرم
ولی بنظرم اینطوری میشه
سوال خوبی بود

[Phenotype_2]

نه چون اگه بخوام از ب منهای آ استفاده کنم اونموقع باید بجای ۱۲۰ درجه از ۶۰ درجه استفاده کنم ( زاویه بین دو بردار مربوط به وقتیه که هم ابتدا باشند )
اونموقع آ دو منهای ب دو بجای منفی دوازده مثبت دوازده در میاد و آ میشه همون رادیکال هفت
نمیدونم شایدم من چیزیرو در نظر نمیگیرم
ولی بنظرم اینطوری میشه
سوال خوبی بود

ن ن. متوجه منظور من نشدی. من میگم اگه توی صورت مسله بجای اندازه آ منهای ب، اندازه ب منهای آ رو قرار بدی ب چ جوابی میرسی؟ با این جانشینی که نباید زاویه 120 رو بکنی 60، باید بکنی؟ فقط ی جانشینی انجام دادیم. جانشینها نباید جواب مسله رو تغییر بدن. اگه تغییر بدن مسلمن ی نکته ای توشه ک باید راجبش حرف بزنیم.

[Phenotype_2]

من کتاب درسی هندسه تحلیلی رو واسه پیدا کردن تعریف زاویه بین دو بردار جستجو کردم... ولی بدون اینکه تعریفش کنه ازش استفاده کرده. توی هندسه مسطحه و هندسه فضایی زاویه بین دو خط زاویه حاده یا قایم بین دو خط تعریف میشه. اگه توی هندسه تحلیلی هم تعریف همین باشه پس چرا گفته زاویه بین بردارهای برایند و تفاضل 120 درجه س؟ حالا اینجا بحث بردار هاست و بردارها بر خلاف خطوط جهت دارن. فک کنم توی هندسه تحلیلی زاویه داخلی کوچکتر از 180 ب عنوان تعریف زاویه بین دو بردار در نظر گرفته میشه

میدونستم گاهی حل کردن مسله ای از هندسه تحلیلی ب کمک مفاهیم هندسی با وجود اینکه راه حل ب مراتب ساده تری ایرایه میکنه ممکنه همچین اتفاقاتی هم بیفته. ولی اینجریش رو ندیده بودم. ی اختلاف خیلی خیلی جزیی در تعریف زاویه بین دو خط در هندسه و تعریف زاویه بین دو بردار در هندسه تحلیلی ک قبلا هرگز بهش توجه نکرده بودم.
البته راه حل شما همون لحظه با راه حل خودم تو زهنم جریان داشت ولی میدونستم که اون یکی طولانیتره. واسه همین راه حل هندسی خودم رو رفتم.

[daniad]

http://s6.uplod.ir/i/00702/1jex87gty2wo_t.jpg

فصل صفر دیف کتاب نسبتا دشوار دشوار دشوارتر
سطح دشوار تر
مرد میخواد اینا رو حل کنخ
من خودم تو تایمش از ده تا دو تا حل کردم

[newpath]

http://s6.uplod.ir/i/00702/1jex87gty2wo_t.jpg

فصل صفر دیف کتاب نسبتا دشوار دشوار دشوارتر
سطح دشوار تر
مرد میخواد اینا رو حل کنخ
من خودم تو تایمش از ده تا دو تا حل کردم

حداقل قبل آپلود یه نگاه به کیفیت عکس مینداختی

[Phenotype_2]

مختصات سه راس مثلثی رو میدونیم. مختصات مرکز دایره محاطی داخلی مثلث کدومه؟

[محمد نادری]

دو بردار a و b طوری مفروض اند که a - b |=4 | و a + b |=6 | و زاویه بین بردار های a + b و a - b برابر 120 درجه است اندازه بردار a کدام است؟
1) 5 2) 19√ 3) 7√ 4) 3
این سوال از فصل اول هندسه تحلیلی است

اندازه بردار a برابر رادیکال 7 میشه. گزینه 3.
اصلاح شد!

[Phenotype_2]

اندازه بردار a برابر 3 واحد میشه. گزینه 4.

گزینه مهم نیست. دلیلتون واسه عددی ک بهش رسیدین مهمه، چ محاسباتتون درست باشه و چ غلط