سوال از مبحث شمارش

[NPIMMORTALPD]

فرض کنید 16 نقطه در یک صفحه داریم
می خوایم 8 خط بین این 16 نقطه طوری رسم کنیم به طوری که هیچ راسی به بیش از یک خط وصل نشده باشه (یا به عبارت دیگه هر نقطه ای فقط به یک خط وصل شده باشه)
چند حالت میشه؟


+اگه بخوایم مسئله ی بالا رو تعمیم بدیم چه طور میشه؟(منظورم اینه که m نقطه داریم و می خوایم از بینش n خط رسم کنیم و m>n و اینکه m میتونه زوج یا فرد باشه)

+اگه متوجه نشدین منطورم چیه بگین تا بیشتر توضیح بدم

[NPIMMORTALPD]

ایتقدر سخت بود؟؟؟
اگه جاییش براتون مبهمه بگین تا بیشتر توضیح بدم!

[misha]

اصلا حس فکرکردن نیست...
ایشاله دوستانی که رشتشون ریاضیه و خسته نیستن بیان اینو حل کنن.
دوست گرامی کاربران رو تگ کنید بیان براتون حل کنن

[مسیح]

یعنی به هر خط 2تا نقطه دو طرف خط؟
بعد هیچ نقطه ی مشترکی نیست
یعنی 8تا خط جدا بکشیم بعد 16تا نقطه رو دو طرفشو بچینیم؟
من اینو برداشت کردم
همینه منظورت؟

[stephanie]

[NPIMMORTALPD]

یعنی به هر خط 2تا نقطه دو طرف خط؟
بعد هیچ نقطه ی مشترکی نیست
یعنی 8تا خط جدا بکشیم بعد 16تا نقطه رو دو طرفشو بچینیم؟
من اینو برداشت کردم
همینه منظورت؟

درسته
مثلا نمیتونیم یه نقطه رو با یه خط به نقطه ی دیگه ای وصل کنیم به طوری که توی مسیرش از نقطه ی ذیگه ای بگذره

میشه یه مقدار بیشتر توضیح بدین؟چون فکر نمی کنم درست باشه!
راه حلی که به ذهنه خودم رسیده اینه:

27045=(C(C(16,2),8
(ترکیب 8 از ترکیب 2 از 16)

اول تعداد خط هایی که با 16 نقطه میشه رسم کرد رو بدست میاریم و بعدش تعداد حالت هایی که 8 خط بین 16 نقطه رسم شده رو بدست میاریم.
با کامپیوتر که حساب کردم جوابش شد 27045
ولی این مقدار حالتای نامطلوبی داره که باید بدستشون بیاریم و ازین عدد کمشون کنیم و به جواب برسیم
حالتای نامطلوبشم اون حالتایی میشن که توی اونا نقطه هایی وجود داره که که به بیش از یک خط یا 0 خط وصل شدن

حالا من ازین جهت میگم فکر کنم جوابتون غلطه که جواب شما که میشه:
1002094592
(اینم با کامپیوتر حساب کردم.اگه خواستین بگین تا برنامه هایی که باهاشون ترکیب و فاکتوریل رو حساب کردم بذارم،شاید غلط بود،هرچند گمون نمیکنم غلط باشه

)

و این عدد خیلی بزرگتر از اون چیزیه که خودم حساب کردم و تازه اون عدد هم از جواب بزرگ تره

اگه اشتباه نکنم یه استدلال دیگه هم برای رد جواب شما میشه کرد و اون اینه که فرض کنید نقطه ی A به B وصله،تبدیل 14 از 16 وصل بودنه این دو نقطه رو چندین بار حساب می کنه و این جواب حالت تکراری زیاد داره...

[مسیح]

درسته
مثلا نمیتونیم یه نقطه رو با یه خط به نقطه ی دیگه ای وصل کنیم به طوری که توی مسیرش از نقطه ی ذیگه ای بگذره



میشه یه مقدار بیشتر توضیح بدین؟چون فکر نمی کنم درست باشه!
راه حلی که به ذهنه خودم رسیده اینه:

27045=(C(C(16,2),8
(ترکیب 8 از ترکیب 2 از 16)

اول تعداد خط هایی که با 16 نقطه میشه رسم کرد رو بدست میاریم و بعدش تعداد حالت هایی که 8 خط بین 16 نقطه رسم شده رو بدست میاریم.
با کامپیوتر که حساب کردم جوابش شد 27045
ولی این مقدار حالتای نامطلوبی داره که باید بدستشون بیاریم و ازین عدد کمشون کنیم و به جواب برسیم
حالتای نامطلوبشم اون حالتایی میشن که توی اونا نقطه هایی وجود داره که که به بیش از یک خط یا 0 خط وصل شدن

حالا من ازین جهت میگم فکر کنم جوابتون غلطه که جواب شما که میشه:
1002094592
(اینم با کامپیوتر حساب کردم.اگه خواستین بگین تا برنامه هایی که باهاشون ترکیب و فاکتوریل رو حساب کردم بذارم،شاید غلط بود،هرچند گمون نمیکنم غلط باشه

)

و این عدد خیلی بزرگتر از اون چیزیه که خودم حساب کردم و تازه اون عدد هم از جواب بزرگ تره

اگه اشتباه نکنم یه استدلال دیگه هم برای رد جواب شما میشه کرد و اون اینه که فرض کنید نقطه ی A به B وصله،تبدیل 14 از 16 وصل بودنه این دو نقطه رو چندین بار حساب می کنه و این جواب حالت تکراری زیاد داره...

اگه اشتباه نکنم مربوط میشه به بحث تیم
یعنی 8تا تیم دو نفره (که همون نقطه هاست)
که اگه اینطور باشه میشه ضرب ترکیبهای 2از 16 تا 2 از 2 تقسیم بر 8 فاکتوریل
من حس میکنم این قضیه تیمه که تو بعضی از سوالای گراف هم هست.

[NPIMMORTALPD]

اگه اشتباه نکنم مربوط میشه به بحث تیم
یعنی 8تا تیم دو نفره (که همون نقطه هاست)
که اگه اینطور باشه میشه ضرب ترکیبهای 2از 16 تا 2 از 2 تقسیم بر 8 فاکتوریل
من حس میکنم این قضیه تیمه که تو بعضی از سوالای گراف هم هست.

بله فکر کنم درست میگین
البته هر خط میشه یک تیم
8! برای چیه؟؟؟

[مسیح]

8! برای چیه؟؟؟

واسه اینکه تو قضیه تیم وقتی گروه بندی انجام شد تقسیم به فاکتوریل مشابه ها میشه
ینجا 8تا گروه 2نفره داریم پس تقسیم به !8 میشه.

[NPIMMORTALPD]

واسه اینکه تو قضیه تیم وقتی گروه بندی انجام شد تقسیم به فاکتوریل مشابه ها میشه
ینجا 8تا گروه 2نفره داریم پس تقسیم به !8 میشه.

متوجه شدم.
متشکر از جوابتون