یک سئوال از آنالیز ترکیبی به قیمت 50.000 تومان! :||||||||||||||||||

[GUST]

سلام
این سئوالو معلم گسسته نوشت پای تخته و 50.000 تومان داد مبصر گفت هرکسی درست حل کنه میدم بهش !|:
2 دقیقه هم وقت داد هیچکس نتونست حل کنه
آخرش هم گفت هفته دیگه بیارید ولی از پول خبری نیس!
جواب بدید دوستان
خانواده ای تشکیل شده از 4پسر و 3 دختر و والدین آنها ( پدر و مادر ) میخواهند کنار هم بایستند و عکس بگیرند به چند حالت ممکن است اگر :
هیچ 2 خواهری کنار هم نباشند؟

[Amin ZD]

سوال وقت گیریه
اول تعداد حالاتی رو که 3 تا دختر میتونن توی 9 حا کنار هم وایستن و2به2 کنار هم نباشن و پیدا میکنی و به تعداد 3! و 6! ضرب میکنی

[GUST]

سوال وقت گیریه
اول تعداد حالاتی رو که 3 تا دختر میتونن توی 9 حا کنار هم وایستن و2به2 کنار هم نباشن و پیدا میکنی و به تعداد 3! و 6! ضرب میکنی

میتونی بنویسیش

[khatereh 2]

کل حالات رو از حالتی که دو دختر کنار هم باشن کم کن.... یک جورایی متمم بگیر. راحت حل میشه.

[GUST]

کل حالات رو از حالتی که دو دختر کنار هم باشن کم کن.... یک جورایی متمم بگیر. راحت حل میشه.

همین کارو کردم اما بردم پیشش گفت اشتباهه

[Behrus58]

8640

[GUST]

8640

به صورت فاکتوریل بنویس
تشریحیشو میخوام
جوابش رو به صورت فاکتوریل گیری میشه بنویسیش ؟

[GUST]

سوال وقت گیریه
اول تعداد حالاتی رو که 3 تا دختر میتونن توی 9 حا کنار هم وایستن و2به2 کنار هم نباشن و پیدا میکنی و به تعداد 3! و 6! ضرب میکنی

چرا ضربدر 3 و 6 فاکتوریل میکنی؟

[Behrus58]

به صورت فاکتوریل بنویس
تشریحیشو میخوام
جوابش رو به صورت فاکتوریل گیری میشه بنویسیش ؟

6!*3!*22

اشتباه ضرب کرده بودم.

[GUST]

6!*3!*22

اشتباه ضرب کرده بودم.

چرا ضربدر 22 ؟ یه توضیح میدی؟

[Behrus58]

چرا ضربدر 22 ؟ یه توضیح میدی؟

راستش نمیدونم 22 درسته یا نه ولی خب راهش اینه که سه تا از خواهر ها رو وسطشون رو با یه پسر یا ولی پر کنی.6 تا پسر و ولی داشتیم 2 تاشون میرن وسط.میمونن 4 تا که باید پخش بشن.البته این خیلی سنگینه بررسی میکنم اگه تونستم راه بهتر میگم

[Amin ZD]

چرا ضربدر 3 و 6 فاکتوریل میکنی؟

3! : ترتیب قرار گرفتن دخترا تو اون 3 تا جایی دور از هم
6! : ترتیب جاهایی که پدر و مادر و پسرا میگیرن

[moho]

فکر کنم این راه حل درست باشه ....

ابتدا پدر و مادر و پسر ها رو در جایگاه های دلخواه قرار می دیم ... جایگشت مربوطه میشه ؛ !6

حالا ما چنین چیزی داریم ؛ (صفر ها محل قرار گیری پدر و مادر و پسر ها هستند و خط های تیره جایگاه هایی هستند که دختر ها می تونند با رعایت شرط مسئله در اون قرار بگیرند)؛
_ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _

7 تا جایگاه مناسب برای دختر ها وجود داره که ما باید سه تا شون رو انتخاب کنیم که میشه ترکیب 3 از 7

تو سه جایگاه انتخاب شده هم می تونیم دختر ها رو به !3 حالت قرار بدیم ...

پس جواب مسئله میشه ؛ 151200 = !6 * !3 * 35

موفق و موید باشید ...

[GUST]

فکر کنم این راه حل درست باشه ....

ابتدا پدر و مادر و پسر ها رو در جایگاه های دلخواه قرار می دیم ... جایگشت مربوطه میشه ؛ !6

حالا ما چنین چیزی داریم ؛ (صفر ها محل قرار گیری پدر و مادر و پسر ها هستند و خط های تیره جایگاه هایی هستند که دختر ها می تونند با رعایت شرط مسئله در اون قرار بگیرند)؛
_ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _

7 تا جایگاه مناسب برای دختر ها وجود داره که ما باید سه تا شون رو انتخاب کنیم که میشه ترکیب 3 از 7

تو سه جایگاه انتخاب شده هم می تونیم دختر ها رو به !3 حالت قرار بدیم ...

پس جواب مسئله میشه ؛ 151200 = !6 * !3 * 35

موفق و موید باشید ...

اینم میتونی یه توضیح بدی
یه قسمت سئوال گفته بین پدر و مادر 4 فرزند باشند؟
جوابشو نوشته ترکیب 7 از 4 و ضربدر 4فاکتوریل و ضربدر 4 فاکتوریل ضربدر 2 فاکتوریل
خب میدونیم از 7 تا فرزند 4 تا باید انتخاب شن که به حالت 4 فاکتوریل جا به جا میشه . یه 2 فاکتوریل داریم که مربوط به پدر و مادره اون 4 فاکتوریل آخر مال چیه؟

[mkh-ana]

فکر کنم این راه حل درست باشه ....

ابتدا پدر و مادر و پسر ها رو در جایگاه های دلخواه قرار می دیم ... جایگشت مربوطه میشه ؛ !6

حالا ما چنین چیزی داریم ؛ (صفر ها محل قرار گیری پدر و مادر و پسر ها هستند و خط های تیره جایگاه هایی هستند که دختر ها می تونند با رعایت شرط مسئله در اون قرار بگیرند)؛
_ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _

7 تا جایگاه مناسب برای دختر ها وجود داره که ما باید سه تا شون رو انتخاب کنیم که میشه ترکیب 3 از 7

تو سه جایگاه انتخاب شده هم می تونیم دختر ها رو به !3 حالت قرار بدیم ...

پس جواب مسئله میشه ؛ 151200 = !6 * !3 * 35

موفق و موید باشید ...

این حل کاملا درسته!!!

این سوال عینا در کتاب ریاضیات گسسته نقره ای گاج صفحه 218 سوال 223 هست.((البته چاپ 93-94))