سوال جالب ترکبیاتی

[عاطفه1]

چهار عدد به تصادف از اعداد طبیعی کوچکتر از 20 انتخاب می کنیم.

الف)تعداد حالت هایی که هر چهار عدد فرد باشند؟

ب)) تعداد حالت هایی که مجموع چهار عدد زوج باشد چقدر است؟

پیشاپیش ممنون از راهنمایی هاتون

[0M0HamMad0]

[size="3" @subzero @subzero[/size]

[Phenotype_2]

10 عدد فرد و 9 عدد زوج کوچکتر از 20 وجود داره.

الف) تعداد حالتهایی که 4 عدد فرد انتخاب کنیم چون اعداد فرد کوچکتر از بیست 10 تان میشه ترکیب 4 از 10.

ب) وقتی مجموع تعدادی عدد، عدد زوجی میشه باید تعداد اعداد فرد عدد زوجی باشه. پس یا 4 تا فرد باید انتخاب کنیم یا 2 فرد و 2 تا زوج یا اصلا فرد انتخاب نکنیم که ینی 4 زوج. ینی در سه حالت مجموع 4 عدد میشه زوج.

1. هر 4 عدد زوج هستن: به تعداد ترکیب 4 از 9 چهارتایی زوج کوچکتر از 20 وجود داره.
2. هر 4 عدد فرد هستن: به تعداد ترکیب 4 از 10 چهارتایی فرد کوچگتر از 20 وجود داره. همونطور که قبلا توی بند الف حساب کردیم.
3. دو تا زوج هستن و دو تا فرد:. به تعداد ترکیب 2 از 9 جفت زوج کوچکتر از 20 و به تعداد ترکیب 2 از 10 جفت فرد کوچکتر از 20 وجود داره. بنا به اصل ضرب این دو ترکیب رو در هم ضرب میکنیم تا تعداد حالتهایی که مجموع 4 عدد کوچکتر از بیست زوج باشه و ی جفت زوج و ی جفت فرد داشته باشیم رو حساب کرده ایم.

بنا به اصل جمع جواب بندهای 1 و 2 و 3 رو جمع کنیم جواب "ب" رو بدست اوردیم.


اما لم رو ثابت کنم. فرض کنیم تعداد اعداد فرد عدد فردی مثل 2n+1 باشه. پس n جفت فرد و ی عدد فرد تنها داریم. واصحه که مجموع دو عدد فرد عدد زوجیه. پس مجموع هر جفت عدد زوجبه. مستقل از اینکه n چنده مجموع همه جفت ها عدد زوجبه. وقتی با عدد فرد تنها جمعش کنیم میشه مجموع ی زوج و ی فرد که عدد فردیه. پس مجموع تعداد فردی عدد فرد عدد فردیه. برای اینکه مجموع ی تعداد عدد زوج باشه لازم و کافیه که تعداد اعداد فرد زوج باشه.

هر چهارتا فرد:برای اولی ۱۰ حالت و دومی ۹ حالت و سومی ۸ حالت و چهارمی ۷ حالت (۱۰*۹*۸*۷)

جمع چهارتا زوج یعنی یا هرچهارتا فرد باشن یا هرچهارتا زوج باشن:

(۱۰*۹*۸*۷)+(۹*۸*۷*۶)

صحبح نیست. وقتی میگی برای اولی 10 حالت برای دومی 9 حالت و داریم ینی ترتیب قایل شدی بین انتخابها. شما تبدیل حساب کردین در حالی که باید ترکیب حساب کنین. وقتی میگم دو عدد کوچکتر از 5 انتخاب کن، انتخاب 1 و 2 با انتخاب 2 و 1 یکیه.