سوال طراحی شده هندسه1((مثلث قائم الزاویه))

[mkh-ana]

سوال)

در یک مثلث قائم الزاویه ، مساحت مثلث مساوی دو برابر مجذور ارتفاع وارد بر وتر است. زاویه بین ارتفاع وارد بر وتر و نیم ساز زاویه قائمه کدام است؟

1)15

2)20

3)30

4)40

[faal_nazari]

سوال)

در یک مثلث قائم الزاویه ، مساحت مثلث مساوی دو برابر مجذور ارتفاع وارد بر وتر است. زاویه بین ارتفاع وارد بر وتر و نیم ساز زاویه قائمه کدام است؟

1)15

2)20

3)30

4)40

گزینه 3 اگه خواستین جواب تشریحی هم میزارم. اگه اشتباه نکنم این تست مشابه کنکور 93 تجربی هست منتها سطح دشواریش از کنکور 93 یکمی بیشتره.

[mkh-ana]

[Phenotype_2]

من فقط بگم چرا توی مثلث قایم الزاویه که یه زاویه حاده 15 درجه دارا، ارتفاع وارد بر وتر ربع وتره.

فرض کنید توی مثلث قایم الزویه abc که در راس a قایمه س، یکی از زویاه مثلا زاویه b 15 درجه باشه. چون o مرکز دایره محیطی مثلث روی ضلع bc ه و از سه راس به ی فاصله س پس ob با oa با oc هر سه همنهشت و طولشون نصف bcه.مثلث aob متساوی الساقینه. پس زاویه ioc ک زاویه خارجیه مثلث aob میشه 30 درجه. توی مثلث قایم الزاویه aho بافرض اینکه h پای ارتفاع مرسوم از راس a ه میدونیم که ao نصف وتره و aohسی درجه س. پس ah نصف نصف وتره؛ ربع وتر.

[Phenotype_2]

اگه مساحت یه مثلث قایم الزاویه 2به روی 3√ برابر مربع ارتفاع وارد بر وترش باشه اونوقت زاویه بین ارتفاع و نیمساز مرسوم از راس قایمه چقت میشه؟
فاصله پای ارتفاع مرسوم از زاویه قایمه از نیمساز مرسوم از زاویه قایه چند برابر وتر مثلث قایم الزاویه س؟


اینو گفتم که نشون بدم صرفا حفظ کردن نکات(ارتفاع وارد بر وتر یه مثلث قایم الزاویه ربع وتره اصلا نکته مهم و بنیادی ای نیست) نمیتونه کمکتون کنه شباهت تام سوال خودم رو از سوال استارتر موضوع تشخیص بدین.اگه این نکته رو بدونین که توی یه مثلث قابم الزاویه با زاویه حاده 15 درجه، ارتفاع وارد بر وتر ربع وتره ولی ندونین و این موضوع یکی از نتایج بیان مشهور "میانه وارد بر وتر نصف وتره" هندسه شما شدیدن نیاز ب کار داره.بجای اینکه طیف وسیعی از نکاتی که از نتایج "میانه وارد بر وتر نصف وتره" یا نکات وابسته ب هر بیانی دیگه رو حفظ کنید، باید بدونین چطور اون نکات از روابط بنیادی تر بدست میان.چقت حرف زدم! کسی راجبه حل نظری نداره؟

اگه مساحت مثلث قایم الزاویه 2√ برابر مربع ارتفاع وارد بر وترش باشه، همین سوال رو از نو حل کنید.زاویه بین ارتفاع و نیمساز مرسوم از راس قایمه چقده؟ فاصله پای نیمساز از پای ارتفاع مرسوم راس قایمه چند برابر میانه وارد بر وتره؟ نسبت اندازههای زوایای حاده چقده؟

[meisam1376]

من فقط بگم چرا توی مثلث قایم الزاویه که یه زاویه حاده 15 درجه دارا، ارتفاع وارد بر وتر ربع وتره.

فرض کنید توی مثلث قایم الزویه abc که در راس a قایمه س، یکی از زویاه مثلا زاویه b 15 درجه باشه. چون o مرکز دایره محیطی مثلث روی ضلع bc ه و از سه راس به ی فاصله س پس ob با oa با oc هر سه همنهشت و طولشون نصف bcه.مثلث aob متساوی الساقینه. پس زاویه ioc ک زاویه خارجیه مثلث aob میشه 30 درجه. توی مثلث قایم الزاویه aho بافرض اینکه h پای ارتفاع مرسوم از راس a ه میدونیم که ao نصف وتره و aohسی درجه س. پس ah نصف نصف وتره؛ ربع وتر.

خیلی پری ولی بد توضیح دادی اصن نفهمیدم هم اینو هم بعدی رو که دو تا سوال مطرح کردی
اگه میشه واضح تر توضیح میدی ترجیحا با رسم شکل

از اساتید هم کسی میدونه راهنمایی کنه

[Phenotype_2]

خیلی پری ولی بد توضیح دادی اصن نفهمیدم هم اینو هم بعدی رو که دو تا سوال مطرح کردی
اگه میشه واضح تر توضیح میدی ترجیحا با رسم شکل

از اساتید هم کسی میدونه راهنمایی کنه

همیشه انقت انرژی ندارم ک توضیح بدم.قبول دارم حرفتو.... خیلی بد گفتم.

تمام بحثهایی که توی ای موضوع شده رو میشه فقط با دونستن اینکه میانه وارد بر وتر ی مثلث ثایم الزاویه نصف وتره نشون داد و حل کرد.

اما چرا میانه وارد بر وتر نصف وتره؟ چون وسط وتر مرکز دایره محیطه. چرا مرکز دایره محیط اونجاس؟چون کمان روبرو به زاویه محاطی 90 درجه باید کمان نظیر قطر باشه. پس وتر مثلث، قطر دایره محیطیه و وسط وتر میشه مرکز دایره محیطی

[meisam1376]

همیشه انقت انرژی ندارم ک توضیح بدم.قبول دارم حرفتو.... خیلی بد گفتم.

تمام بحثهایی که توی ای موضوع شده رو میشه فقط با دونستن اینکه میانه وارد بر وتر ی مثلث ثایم الزاویه نصف وتره نشون داد و حل کرد.

اما چرا میانه وارد بر وتر نصف وتره؟ چون وسط وتر مرکز دایره محیطه. چرا مرکز دایره محیط اونجاس؟چون کمان روبرو به زاویه محاطی 90 درجه باید کمان نظیر قطر باشه. پس وتر مثلث، قطر دایره محیطیه و وسط وتر میشه مرکز دایره محیطی

یه چیزایی فهمیدم ایندفعه
ممنون اگه وقت داشتی چیزای دیگه هم یاد بدی ممنون میشم