هر کی ادعا میکنه ریاضی بلده اینو جواب بده

[Fighter_queen]

هرکی فکر میکنه ریاضیش خوبه بیاد جلو واینو حل کنه
ببینم چیکارمیکنید از1تا1000دو عدد را انتخاب میکنیم احتمال اینکه این دوعدد باهم مقسوم علیه مشترک نداشته باشند!؟؟

[javad76]

البته که من ادعام نمیشه چون خودم تو ریاضی لنگ می زنم .
ولی..

جوابش صفر نمیشه؟

چون هر عددی که فکرش رو بکنید مقسوم علیه مشترک 1 رو دارن

[Am7r]

همه عددا مقسوم علیه دارن

[sama]

من هر چی فکر میکنم راهش خیلی طولانی میشه ...
ی بار باید حساب کنی مقسوم علیه 2 نداشته باشن ... بعد 3 ... بعد 5 ... بعد 7 ... بعد 11 ... بعد 13 ... بعد 17 ... بعد 19 ... بعد 23 ... و ...

متممش رو هم بخوای حساب کنی زیادتر میشه ...

[Fighter_queen]

البته که من ادعام نمیشه چون خودم تو ریاضی لنگ می زنم .
ولی..

جوابش صفر نمیشه؟

چون هر عددی که فکرش رو بکنید مقسوم علیه مشترک 1 رو دارن

به غیر از یک .یک رو حساب نکن مثل 7و10که مقسوم علیه مشترکی ندارند.

[hamed2357]

حدود 60%

[hamed2357]

با ریاضیات دبیرستانی قابل حل شدن نیست.
با توابع اویلری حل میشه که حدود 2 صفحه جوابش میشه

[mkh-ana]

بچه ها صورت سوال بهتر بود به این شکل بود:

از1تا1000دو عدد را انتخاب میکنیم احتمال اینکه این دوعدد نسبت به هم اول باشند، چقدر است؟

احتمال اینکه دو عدد صحیح مثبت که به تصادف انتخاب شده‌اند، نسبت به هم اول باشند، برابر با است. احتمالا چارتر مشهور، در حدود سال ۱۹۰۴ این حکم ریاضی را به طور تجربی آزموده است، به این ترتیب که به هریک از پنجاه شاگردش گفت پنج جفت عدد صحیح مثبت را به طور تصادفی بنویسند. از میان ۲۵۰ جفت عددی که به این طریق به‌دست آمد، ۱۵۴ جفت نسبت به هم اول بودند و احتمال برابر ۲۵۰/۱۵۴ بود. او این نسبت را برابر گرفت و به‌دست آورد x=3.12، و می‌دانیم که π=3.14159… است.


این موضوع شگفت‌آور است، این‌که انتخاب تصادفی جفت‌هایی از اعداد صحیح مثبت بتواند ارتباطی با عدد p داشته باشد، دور از تصور است. چشم‌انداز محاسبه‌ی عملی مقدار p از طریق آزمایش‌های تکراری، که ضمن آن‌ها تولیدکننده‌ی جفت‌های اعداد صحیح نمی‌داند از این جفت‌ها چه استفاده‌ای می شود، به کلی باورنکردنی به نظر می‌رسد.
ریاضیاتی که برای نشان دادن تساوی احتمال فوق با لازم است، فراتر از محدوده‌ای است که برای بحث قائل شده‌ایم. با این حال اگر دخالت p در چنین نتایجی شگفت‌آور است، ملاحظه مثال ساده‌ی زیر این شگفتی را برطرف می‌کند.

[mkh-ana]

حل بالا برای تعداد نامتناهی است یعنی برای 1000 عدد نیست.

حل کامل رو براتون پیدا میکنم.

[mkh-ana]

پس جواب به ازای n=1000 برابر 0.60778 است.

مرجعشو آقای دیلجه میذاره.

[Fighter_queen]

با ریاضیات دبیرستانی قابل حل شدن نیست.با توابع اویلری حل میشه که حدود 2 صفحه جوابش میشه

اشکال نداره.اگه میشه حلشو بفرستید

[mkh-ana]

صفحات مهمشو گذاشتم الان دارم از مرجع اصلی جوابشو پیدا میکنم.

Tom. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, 1976.

[mkh-ana]

بچه ها من حل سوالو از سایت های مختلف میذارم هیچ کدوم کار من نیستن.

لطفن گیر ندین.(هدف کمک به بچه ها ست.)

توضیح ویکی پدیا:

Coprime integers - Wikipedia, the free encyclopedia

[mkh-ana]

حلی که تحلیلی برای تعداد n نامتناهی:


اگر یک عدداز 1 تا n انتخاب کنیم چقدر احتمال داره که بر2 بخش پذیرباشه؟1/2

اگر دو تا عدد از 1 تا nانتخاب کنیم چقدر احتمال داره که هر دو بر 2 بخش پذیر باشند؟1/2²


اگر یک عدداز 1 تا n انتخاب کنیم چقدر احتمال داره که بر3 بخش پذیر باشه؟1/3


اگر دو تا عدد از 1 تا nانتخاب کنیم چقدر احتمال داره که هر دو بر 3 بخش پذیر باشند؟1/3<sup>2


.
.
.
.</sup>
اگر یک عدداز 1 تا n انتخاب کنیم چقدر احتمال داره که بر2 بخش پذیر نباشه؟1/2-1

اگر دو تا عدد از 1 تا nانتخاب کنیم چقدر احتمال داره که هر دو بر 2 بخش پذیر نباشند؟1/2²-1

اگر یک عدداز 1 تا n انتخاب کنیم چقدر احتمال داره که بر3 بخش پذیر نباشه؟1/3-1

اگر دو تا عدد از 1 تا nانتخاب کنیم چقدر احتمال داره که هر دو بر 3 بخش پذیر نباشند؟1/3²-1

.
.
.
.

اگر دو تا عدد از 1 تا nانتخاب کنیم چقدر احتمال داره که هر دو برعامل 2 یا3 ؟(1/3²-1)(1/2²-1)


اگر دو تا عدد از 1 تا nانتخاب کنیم چقدر احتمال داره که هر دو بر2 یا 3 یا 5 بخش پذیر نباشند؟(1/5²-1)(1/3²-1)(1/2²-1)
.
.
.
.
اگر دو تا عدد از 1 تا nانتخاب کنیم چقدر احتمال داره که این دو عدد نسبت به هم اول باشند( هر دو بر2 یا 3 یا 5 ...بخش پذیر نباشند)؟....(1/5²-1)(1/3²-1)(1/2²-1)

که میتوان فرم بالا به شکل پایین نمایش داد:



با استفاده از فرمول


که قابل نمایش به صورت



با قرار دادن


حاصل احتمال به صورت زیر در میادبقیه جواب رو ببینید.))




بچه ها حاصل به این صورت میشه:



بچه ها بدست آوردن عبارت رو شما انشا الله در درس ریاضی مهندسی می بینین که با استفاده از سری فوریه انجام میشه.

پس حاصل احتمال به صورت





میشه.

[mkh-ana]

بچه ها سوالو حل کردم فقط برای شما .

اما این وسط یه عده فقط دنبال گیر دادن بودن تا کمک کردن .((خیلی منو ناراحت کردن....))