سوال تركيبيات

[Gunner]

سلام دوستان . لطف كنيد بگيد اشكال راه حل من براي حل اين مساله كجاست ؟
خيلي ممنون و به اميد موفقيت همگي تو كنكور .

به چند طريق ميتوان 6 جايزه متمايز را بين 4 دانش آموز تقسيم كرد به شرطي كه به هر يك از چهار نفر حداقل يك جايزه برسد ؟

جواب من :
اول از 6 جايزه 4 تا رو انتخاب ميكنيم و به 4! طريق بين 4 نفر توزيع ميكنيم . تا اينجا هركس حداقل يك جايزه داره . دو جايزه باقيمانده رو به دو حالت ميتونيم تقسيم كنيم بين افراد به اين صورت كه الف ) دو نفر رو از بين 4 تا انتخاب ميكنيم و به هر كس يك جايزه ميرسه ( جايزه ها ميتونن به دو حالت بين اين دو نفر تقسيم بشن ) ب) يك نفر رو از بين 4 نفر انتخاب ميكنيم و دو جايزه باقيمانده بهش ميرسه

يعني داريم :


اشكال كار كجاست ؟

بازم ممنون .

[ronesans]

سلام دوستان . لطف كنيد بگيد اشكال راه حل من براي حل اين مساله كجاست ؟
خيلي ممنون و به اميد موفقيت همگي تو كنكور .

به چند طريق ميتوان 6 جايزه متمايز را بين 4 دانش آموز تقسيم كرد به شرطي كه به هر يك از چهار نفر حداقل يك جايزه برسد ؟

جواب من :
اول از 6 جايزه 4 تا رو انتخاب ميكنيم و به 4! طريق بين 4 نفر توزيع ميكنيم . تا اينجا هركس حداقل يك جايزه داره . دو جايزه باقيمانده رو به دو حالت ميتونيم تقسيم كنيم بين افراد به اين صورت كه الف ) دو نفر رو از بين 4 تا انتخاب ميكنيم و به هر كس يك جايزه ميرسه ( جايزه ها ميتونن به دو حالت بين اين دو نفر تقسيم بشن ) ب) يك نفر رو از بين 4 نفر انتخاب ميكنيم و دو جايزه باقيمانده بهش ميرسه

يعني داريم :


اشكال كار كجاست ؟

بازم ممنون .

درود بر شما
از طریق تعداد توابع پوشا حل کنید به جواب میرسید
تو حل مسئله شما یک بخش زیادی نوشته شده یک بخش هم جا افتاده
تلاش بفرمایید اگر احیانا متوجه نشدید به شکل تعاملی پاسخ خواهم داد
پیروز باشید

[Ramin Safavi]

درود بر شما
از طریق تعداد توابع پوشا حل کنید به جواب میرسید
تو حل مسئله شما یک بخش زیادی نوشته شده یک بخش هم جا افتاده
تلاش بفرمایید اگر احیانا متوجه نشدید به شکل تعاملی پاسخ خواهم داد
پیروز باشید

من با توابع پوشا رفتم خیلی خوب بود!
جواب شد 1560
میشه بگین چه موقع هایی باید از روش تابع پوشا استفاده کنیم؟مرسی

[ronesans]

من با توابع پوشا رفتم خیلی خوب بود!
جواب شد 1560
میشه بگین چه موقع هایی باید از روش تابع پوشا استفاده کنیم؟مرسی

درود بر شما
بزرگوار در روشهای توزیع شما باید چند نکته ساده رو در ذهن داشته باشید
1- توزیع اشیائ یکسان در جعبه های متمایز با محدودیت یا بدون محدودیت که حل این دسته از مسائل مرتبط هست با حل معادلات خطی در مجموعه اعداد صحیح
2- توزیع اشیائ متمایز در جعبه های lمتمایز که معادل است با تعداد توابع
در این بین اگر شرط گذاشته شود که حداقل جعبه ها دارای یک شی باشند تعداد توابع پوشا مد نظر است
اگر شرط داشته باشید که جعبه ها بیش از یک شی نداشته باشند تعداد توابع یک به یک مد نظر است
مسائل ترکیبی زیادی در این بین می توان ساخت اما ایده اصلی تمام آنها همین چند نکته ساده می باشد
برای یادگیری روابط آنها به جای آنکه از حفظیات کمک بگیرید یکبار تصور کنید به چه شکل در شرایط متفاوت می توانی تعدادی مسافر را در چندین هتل جای دهید
خودتان را به عنوان یکی از مسافرها قرار دهید متوجه خواهید شد که بدون حفظ کردن فرمول به جواب می رسید
در سایت اصلی جناب رهبر تعدادی از جزواتم را قرار داده اند تستهای بدی ندارد می توانید استفاده کنید
پیروز باشید

[hach]

ما توابع پوشا نخونديم چي هس؟
حذف شده

[mahmoud.n]

نمیشه بگیم اول چهار تایی که شرط مسئلس رو بر میداریم بعد دو تایی هم که میمونه میشه انتخاب 2 از 4؟عایا؟

[the END]

سلام دوستان . لطف كنيد بگيد اشكال راه حل من براي حل اين مساله كجاست ؟
خيلي ممنون و به اميد موفقيت همگي تو كنكور .

به چند طريق ميتوان 6 جايزه متمايز را بين 4 دانش آموز تقسيم كرد به شرطي كه به هر يك از چهار نفر حداقل يك جايزه برسد ؟

جواب من :
اول از 6 جايزه 4 تا رو انتخاب ميكنيم و به 4! طريق بين 4 نفر توزيع ميكنيم . تا اينجا هركس حداقل يك جايزه داره . دو جايزه باقيمانده رو به دو حالت ميتونيم تقسيم كنيم بين افراد به اين صورت كه الف ) دو نفر رو از بين 4 تا انتخاب ميكنيم و به هر كس يك جايزه ميرسه ( جايزه ها ميتونن به دو حالت بين اين دو نفر تقسيم بشن ) ب) يك نفر رو از بين 4 نفر انتخاب ميكنيم و دو جايزه باقيمانده بهش ميرسه

يعني داريم :


اشكال كار كجاست ؟

بازم ممنون .

درسته که.مشکلی فکر نکنم داشته باشه(البته در حد سوادم)

[N I L O O]

سلام یه سوال از ترکیبات واسم پیش اومده کسی میدونه چطور حل میشه و جواب چیه؟؟ خیلی روی مخمه

سوال : تعداد اعداد 4 رقمی که فقط از سه رقم 1 و 2 و 3 تشکیل شدند و حداقل یک رقم 2 دارند؟؟

لطفا با توضیح باشه که واسه n رقمی و m تا رقم هم جواب بده.

[mahmoud.n]

چون عددت 4 رقمی پس 4 تا جایگاه داری حالا یکی از این جایگاه ها رو همون اول کم میکنیم چون باید 2 حتمن لحاظ بشه.حالا 3 تا جایگاه میمونه که برایهر کدوم 3 تا انتخاب داری که میتونی 1یا2یا3 رو قرار بدی.پس جواب میشه 3^3 یعنی 27.

[mk.meydani]

سلام یه سوال از ترکیبات واسم پیش اومده کسی میدونه چطور حل میشه و جواب چیه؟؟ خیلی روی مخمه

سوال : تعداد اعداد 4 رقمی که فقط از سه رقم 1 و 2 و 3 تشکیل شدند و حداقل یک رقم 2 دارند؟؟

لطفا با توضیح باشه که واسه n رقمی و m تا رقم هم جواب بده.

سلام .

اول تعداد کل حالات رو به دست میاریم ...4 رقمی هست و برای هر رقم 3 تا انتخاب داریم پس میشه 4^3 = 81 .

سوال از ما تعدادی رو خواسته که حداقل یه دونه 2 توش باشه ! پس میتونیم با استفاده از اصل متمم اونایی که هیچ بار 2 توش نیومده رو پیدا کنیم و از کل حالات کم کنیم ....اگر هیچ بار 2 نباشه یعنی عدد 4 رقمی فقط از 1 و 3 ساخته شده یعنی برای هر رقم 2 انتخاب داریم که میشه 4^2 =16 .

پس جواب میشه :‌ 16-81=65 . ؟

[mahmoud.n]

سلام .

اول تعداد کل حالات رو به دست میاریم ...4 رقمی هست و برای هر رقم 3 تا انتخاب داریم پس میشه 4^3 = 81 .

سوال از ما تعدادی رو خواسته که حداقل یه دونه 2 توش باشه ! پس میتونیم با استفاده از اصل متمم اونایی که هیچ بار 2 توش نیومده رو پیدا کنیم و از کل حالات کم کنیم ....اگر هیچ بار 2 نباشه یعنی عدد 4 رقمی فقط از 1 و 3 ساخته شده یعنی برای هر رقم 2 انتخاب داریم که میشه 4^2 =16 .
پس جواب میشه :‌ 16-81=65 . ؟

یه لطف کنین بگین راه من چرا اشتباه>؟

[mk.meydani]

چون عددت 4 رقمی پس 4 تا جایگاه داری حالا یکی از این جایگاه ها رو همون اول کم میکنیم چون باید 2 حتمن لحاظ بشه.حالا 3 تا جایگاه میمونه که برایهر کدوم 3 تا انتخاب داری که میتونی 1یا2یا3 رو قرار بدی.پس جواب میشه 3^3 یعنی 27.

دلیلش اینه که شما در این جا اولا که نمیدونی کدوم جایگاه رو حذف میکنید ( یعنی 2 میذارید ) دوما وقتی مثلا اولی رو 2 میذارین و برای سه جای باقی مونده میخواین تصمیم بگیرید و مثلا رقم سوم هم 2 میشه با اون حالت که رقم سوم رو اول 2 بذارین و بعد برای بقیه تصمیم بگیرین و رقم اول هم2 بشه یکیه ! یعنی حالت ها با هم تداخل دارند .

اگه نخواین از راه متمم حل کنید و از راه مستقیم بخواین حل کنید باید برحسب وجود تعداد رقم 2 در این عدد دسته بندی کنید و هر کدام رو جداگانه حساب کنید و بعد از اصل جمع استفاده کنید.