مشتق گرفتن به روش هندسی (جالبه بیاین توو!) :)

**El Nino** · 03 دی 1395, 02:14

مشتق گرفتن از تابع

خب. هممون میدونیم که مشتق این تابع برابر بافایل پیوست 65027هستش و لزومی نداره که از این روشی که میخوام بگم مشتقشو به دست بیاریم ولی خب کلن چیز خوبیه من که باهاش حال کردم. این روشو خودم تنهایی کشف (!) کردم ولی بهتون اجازه میدم که ببرین پیش معلماتون و پز بدین.

شبیه همون کاریه که برای به دست آوردن فایل پیوست 65003انجام می دیم. یعنی از هندسه کمک می گیریم.
ببینید توی تابع یک ایکسم طول و عرض نقاط نمودار معکوس هستند. cot و tan یک عدد هم همیشه وارون هستند. پس می تونیم x رو cot در نظر بگیریم و y رو tan.
حالا بیایم دایره ی مثلثاتی و محورهای tan و cot یکجا بررسی کنیم.

اگه زاویه ی آلفا رو باز و بسته کنیم (ترجیهاً با انبردست

) cot و tan هم تغییر میکنن (طوری که در حین این عمل مقادیر معکوس همدیگر رو اختیار میکنن) . این یه شهود جالب برای به دست آوردن مشتق ایجاد میکنه.
خب. بنا به تعریف

فعلاً سراغ کسر جلوی لیمیت میریم.
برای اینکار لازمه یه بار دیگه به دایره مثلثاتی رجوع کنیم. این بار زاویه ی بتا هم اضاف میشه.
اولای کار گفتیم که x رو cot و y رو tan در نظر می گیریم. یعنی:

راستش حوصله ندارم خیلی مفصل شکلو توضیح بدم.

فقط همینو بگم که از D به موازات AC به پاره خط AB وصل می کنیم و نقطه تقاطع رو E می نامیم.
همونطور که از رو شکل مشخصه:

حالا لیمیت می گیریم:

ارزش نداش