سوال ساده ترکیبیات

[Phenotype_2]

اگ دایره مثل شکل زیر باشه که فقط همین شکل راحت حل میشه جواب24 هستش
چون برا اولین قسمت دایره 3خالت برا سه قسمت بعدی2حالت و ی قسمت باقیمانده ی حالت وجود داره
اگ سوال درباره حطی میبود جواب 48میشد

فایل پیوست 55700

قسمت اخر ی حالت داره غلطه
فرض قسمت های دایبه ب ترتیب یک تا پنج شماره گزاری شدن. قسمت های دایره رو هم همون شکلی ک کشیدی در نظر بگیر. تو میگی قسمت پنجم ی حالت داره چو فکر میکنی الزاما بخاطر رنگ شدن خونه های شماره چهار و یک، فقط ی رنگ واسه هم رنگ نبودن قسمت های متوالی در دسترسه.
در حالی ک قسمت های چهار و یک میتونن هم رنگ باشن، اونوقت واسه قسمت پنجم، دو رنگ در سترسه.
واسه اینکه مطمین بشی رشته زیر رو در نظر بگیر:
Rgbr
چهار قسمت متوالی دایره رو با این چهار رنگ رشته ی بالا ب ترتیب رنگ کن. این 4 رنگ هیچ دو رنگ متوالی ندارن، ولی بهت اجازه میدن واسه رنگ خونه پنجم هم b انتخاب کنی هم g.

اینو قبلا هم اشاره کردم و الان دیگه ب اندازه کافی توضیحش دادم.

[babi]

@kaftar
@SUBZERO
سوال تحلیلش یه کمی سخته و از رابطه بازگشتی حل میشه و بهتره سازو کار حل رو حفظ کرد و در صورت اومدن تو کنکور جایگذاری کرد
پاسخ این سوال توسط یکی از مولف های نشر الگو:
سلام. پاسخ از طرف آقای افضل زاده:

اگر اين پنج قسمت به صورت حلقه اى نبودند، يعنى به صورت يك خط در كنار هم قرار داشتند، واضح است كه جواب برابر
3*2^4
بود، اما حالا كه به صورت حلقه قرار دارند، مى بايست رنگ قسمت اول و آخر نيز يكى نباشد، براى شمارش اين تعداد اصلاً قسمت آخر را در نظر نميگيريم، چون فقط يك حالت دارد، تعداد برابر است با:
3*2^3
اما مشكل اينجاست كه حالاتى كه قسمت يكى مانده به آخر همرنگ قسمت اول است را نبايد كم ميكرديم كه ناخواسته آنها را كم كرده ايم، پس تعداد آنها را اضافه ميكنيم؛
3*2^2
به همين ترتيب، ادامه ميدهيم، جواب سوال برابر است با:
3*(2^4-2^3+2^2-2^1)=3*10=30
سوال مرحله اول المپیاد ریاضی 90هم همین شکلیه برای n=7 :
http://cdn4.takhtesefid.org/videos/7...4646637236.mp4
سوال 13 تستی
http://mathysc.com/sites/default/fil...l_olympiad.pdf
http://mathysc.com/sites/default/fil...l_olympiad.pdf