ثابت کنید حاصل جمع مکعبات سه عدد متوالی صحیح مضرب 9 است

[erifia]

سلام اگه میشه یکی از دوستان ثابت کنه
حاصل جمع مکعبات سه عدد متوالی صحیح مضرب 9 است
خیلی ممنون

[Phenotype_2]

بنا بر قاعده تقسیم، هر عددی یا ب صورت 3t نوشته میشه یا 3t+1 یا 3t-1
اونجا ک با بنفش نوشتم مضرب سه، نوشتم مثبت 6t در حالی که باید مینوشتم مثبت و منفی 6t

[erifia]

بنا بر قاعده تقسیم، هر عددی یا ب صورت 3t نوشته میشه یا 3t+1 یا 3t-1
اونجا ک با بنفش نوشتم مضرب سه، نوشتم مثبت 6t در حالی که باید مینوشتم مثبت و منفی 6t

روشی که من رفتم کجاش غلطه؟

[Phenotype_2]

روشی که من رفتم کجاش غلطه؟

از 9 فاکتور گرفتی و اسم بقیه رو گزاشتی k بعدش ب صورت 9k در اومد و داری ادعا میکنی جواب ب صورت 9k نوشته میشه و تمام؟
قبل از اینکه جوابتو بدم ی چیز دیگه ای بگم. تو اصلا بیا از 19 فاکتور بگیر بجای 9. یا از 47 فاکتور بگیر... یا حتی از 103 فاکتور بگیر بعدش ادعا کن مجموعه مکعبات هر سه عدد متوالی مزرب 19 و 47 و 103 هم هست.

گرفتی اشتباهت کجاس؟ کاری ک کردی غیر مجاز نیست... ولی تا زمانی که ثابت نکردی اون چیزی ک اسمش رو گزاشتی k همیشه عدد صحیح تولید میکنه نمیتونی نتیجه بگیری 9k عدد صحیحه... و تا 9k عدد صحیح نباشه کلا نتیجه بی منطق و غلطی تولید کردی و نشون دادی که مجموع مکعبات س عدد صحیح متوالی عدد غیر صحیحه.

من الان ب روش خودت ثابت میکنم 7 مضرب 53 هم هست.

این کاریه ک تو کردی... نمیگم استلالت غلطه چون ممکنه با اثبات اینکه k عدد صحیحیه استدلالت رو مجوعه کنی. ولیدتا زمانی ک نشون ندادی k عدد صحیح هستش ن استتدلالت صحیحه ن اصلا میشه گفت استدلال کردی

[erifia]

از 9 فاکتور گرفتی و اسم بقیه رو گزاشتی k بعدش ب صورت 9k در اومد و داری ادعا میکنی جواب ب صورت 9k نوشته میشه و تمام؟
قبل از اینکه جوابتو بدم ی چیز دیگه ای بگم. تو اصلا بیا از 19 فاکتور بگیر بجای 9. یا از 47 فاکتور بگیر... یا حتی از 103 فاکتور بگیر بعدش ادعا کن مجموعه مکعبات هر سه عدد متوالی مزرب 19 و 47 و 103 هم هست.

گرفتی اشتباهت کجاس؟ کاری ک کردی غیر مجاز نیست... ولی تا زمانی که ثابت نکردی اون چیزی ک اسمش رو گزاشتی k همیشه عدد صحیح تولید میکنه نمیتونی نتیجه بگیری 9k عدد صحیحه... و تا 9k عدد صحیح نباشه کلا نتیجه بی منطق و غلطی تولید کردی و نشون دادی که مجموع مکعبات س عدد صحیح متوالی عدد غیر صحیحه.

من الان ب روش خودت ثابت میکنم 7 مضرب 53 هم هست.

این کاریه ک تو کردی... نمیگم استلالت غلطه چون ممکنه با اثبات اینکه k عدد صحیحیه استدلالت رو مجوعه کنی. ولیدتا زمانی ک نشون ندادی k عدد صحیح هستش ن استتدلالت صحیحه ن اصلا میشه گفت استدلال کردی

ببخشید ولی روش شما هم زیاد قانع کندده نیست چرا که شما اونجا امومدی گفتی مثلا اون عدد a یا مضرب3 هست یا نیست دیگه غیر از این دو حالت نیست
حالا من میام میگم اون عدد aیا مضرب 4 هست یا نیست یا بیام بگم مضرب 5 هست یا نیست اونجوری که میتونم ثابت کنم اون عبارت مضرب خیلی چیزای دیگم هست که خوب

[Phenotype_2]

ببخشید ولی روش شما هم زیاد قانع کندده نیست چرا که شما اونجا امومدی گفتی مثلا اون عدد a یا مضرب3 هست یا نیست دیگه غیر از این دو حالت نیست
حالا من میام میگم اون عدد aیا مضرب 4 هست یا نیست یا بیام بگم مضرب 5 هست یا نیست اونجوری که میتونم ثابت کنم اون عبارت مضرب خیلی چیزای دیگم هست که خوب

مشکلی ب استدلال من وارد نمیشه. هر عددی یا ب صورت 3t نوشته میشه یا ب صورت 3t+1 یا ب صورت 3t-1. اینو از الگوریتم تقسیم نتیجه میگیریم. من نشون دادم در هر حالت جواب مضرب 9 هستش.

این درسته که هر عددی یا بصورت 5t نوشته میشه یا ب صورت 5t+1 یا ب صورت 5t-1 یا ب صورت 5t-2 یا ب صورت 5t+2. ولی باز باید نشون بدی در هر یک از این 5 حالت مجموع مکعبات مضرب 9 تا نتیجه بگیری همیشه مجموع مکعبات سه هدد متوالی مضرب 9. ولی اینجوری هم تعداد حالتهایی ک باید برسی کنی بیشتره هم استدلال سختر.

استدلال من مشکلی نداره

[khaan]

پست ویرایش شد. پاسخ اول اشتباه بود. پاسخ صحیح را در پست بعدی ملاحظه بفرمایید.

[Phenotype_2]

بفرمایید

اون عبارتی که نوشتی مضرب 6 در واقه نیست. مثلث به ازای 1 میشه 9 ک مضرب 6 نیست. یا به ازای 3 میشه 69 که بازم مضرب 6 نیست.
بعدشم گفتی مضرب 6 بزافه 3 میشه مضرب 9 که بازم غلطه. 12 مضرب 6 هستش که اگه با 3 جمع میشه میشه 15 و 15 مضرب 9 نیست. یا 18 مضرب 6 هستش و اگه با 3 جمع بشه میشه 21 و 21 مضرب 9 نیست.

تو اگه دانش اموز من بودی و این اولین سوال ازمون میبود بقیه برگتو تصحیح نمیکردم... ی 4 بهت میدادم ردت میکردم دباره درس رو بشینی بخونی(جدی نگیر)

[khaan]

ببخشید دیروز نتونسته بودم روزه بگیرم به همین دلیل مغزمخوب کار نمیکرد.
پاسخ صحیح این هست. همه راه ها رو امتحان کردم فقط از طریق استقرا میشه به جواب صحیح رسید.



در واقع باید فرض کنیم سه عدد k و k+1 و k+2 چنین خاصیتی داشته باشند ( به ازای هر عدد صحیح میتونیم امتحان کنیم) سپس اثبات کنیم که k+1 و k+2 و k+3 نیز چنین خاصیتی دارند.

[Phenotype_2]

ببخشید دیروز نتونسته بودم روزه بگیرم به همین دلیل مغزمخوب کار نمیکرد.
پاسخ صحیح این هست. همه راه ها رو امتحان کردم فقط از طریق استقرا میشه به جواب صحیح رسید.



در واقع باید فرض کنیم سه عدد k و k+1 و k+2 چنین خاصیتی داشته باشند ( به ازای هر عدد صحیح میتونیم امتحان کنیم) سپس اثبات کنیم که k+1 و k+2 و k+3 نیز چنین خاصیتی دارند.

شیدین مخالف قوانین منطق عمل کردی.
نمیتونی قبلا از اثبات ی قضیه فرض کنی صحبحه... تو برهان خلف، فرض رو بر غلط بودن حکم میگیریم و نشون این این فرض ب تناقض میرسه. اینکه حکم قضیه رو صحیح بگیری کاملا غلطه و بی منطقه. تو 3رار ثابت کنی مجموع مربعات متوالی مضرب 9 هستش ولی همون اول فرض کنی مجموع مربعات سه عدد متوالی مضرب 9 هستش.

بعدشم استقرا اصلا اینجوری عمل نمیکنه. برای استقرار تو هیچ جا فرض رو بر صحیح بودن حکم نمیگیری. برای اینکه از استقرا استفاده کنی باید نشون میدادی که حکم به ازای n=m صحیح(نه اینکه حکم برقراره ها... ن... ب ازای m خاصی نشون داده درسته و میخای تلاش کنی نشون بدی همیشه درسته)
اگه به ازای n=k حکم درسته باشه(این جمله هم به معنی بر قررا بودن حکم نیست. بلکه حکم در حالت خاصی بر قرار بوده) بخونی نشون بدی حکم در حالت n=k+1 هم صحیحه.

با این سه ویژگی استقرا کامل میشه و میگیم حکم همیشه برای n>m برقراه.

ولی بهتر عمل کردی. دست کم اون چیزهایی ک نوشتی ی ربطی ب حل دارن. جمله زیر عکس هم اگه چند جا تغییراتی توش بدیم میتونه به فرم صحیح ن زدیک باشه.

بهتر عمل کردی... قابل ستایش بود

[khaan]

دوست عزیز من کجا خواستم از برهان خلف استفاده کنم که شما میفرمایی برهان خلف اینطوری نیست؟ وقتی به ازای n=1 این فرض صحیح باشه میتونیم استقرا کنیم. وقتی فرض میکنی که اگر یک عدد چنین خاصیتی داره، اگه اثبات کنی که اون عدد به اضافه هر عددی بازم همون خاصیت رو داره، یعنی اینکه تمام اعداد صحیح اون خاصیت رو دارن.

ما فرض میگیریم که n=5 این خاصیت رو داره. طبق استقرایی که من نوشتم n+1 هم همین خاصیت رو داره. این +1 فقط برای ساده نشون دادن بود. شما به جای +1 میتونین +k و -k بزارین.

شما فکر کنم کمی بیش از حد با اصطلاحات جبر درگیری داری

[Phenotype_2]

دوست عزیز من کجا خواستم از برهان خلف استفاده کنم که شما میفرمایی برهان خلف اینطوری نیست؟ وقتی به ازای n=1 این فرض صحیح باشه میتونیم استقرا کنیم. وقتی فرض میکنی که اگر یک عدد چنین خاصیتی داره، اگه اثبات کنی که اون عدد به اضافه هر عددی بازم همون خاصیت رو داره، یعنی اینکه تمام اعداد صحیح اون خاصیت رو دارن.

ما فرض میگیریم که n=5 این خاصیت رو داره. طبق استقرایی که من نوشتم n+1 هم همین خاصیت رو داره. این +1 فقط برای ساده نشون دادن بود. شما به جای +1 میتونین +k و -k بزارین.

شما فکر کنم کمی بیش از حد با اصطلاحات جبر درگیری داری

چیزی ک شما اسمشو میزاری درگیری برای ریاضی لازم و اگه بتونم دقیقتر باشم این کارو حتما میکنم. قصدم این بود اگه اشتباهی توی اسدلال هست بهت بگم اصلاحش کنی. اگه فک میکنی میدونیش یا نمیخای بیشتر از این بودنیش یا هر موردی دیگه ای تمومش کنیم بحثو.


ولی میدونی یاد چی افتادم؟ یاد "میانبود" های هیلبرت افتادم در هندسه. وقتی بخونیش مخوجه میشی چقت دقیق بودن توی هندسه لازمه. اگه دقیق نمیبودیم هندسه های نا اقلیدسی مثلا هندسه بیضوی یا هذلولی هرگز شکل نمیگرفت. همیشه فرض میکردیم هز هر نقطه خراج از ی خط فقط ی خط موازی باهاش میشه رسم کرد. در حالی که این اصل کاملا نمیتونه صحیح باشه. مجموع زوایای داخلی مثلث میتونه بسته ب نوع هندسه و اصلهایی که پزیرفتیم کمتر یا بیشتر از 180 درجه باشه. نمیدونیم "کاستی"مثلث شنیدی یا نه.... ولی اینا بخاطر دقیق بودنمون شکل گرفتن.

دقیق بودن ن تنها درگیری نیست که لازمم هست.

[erifia]

خوم حلش کردم فقط ببینین درسته

[Phenotype_2]

خوم حلش کردم فقط ببینین درسته

بدون نقص و البته نسبتا زیبا بخاطر وارد کردن 9k. عالی بود. از هر سه عدد متوالی یکیش مضرب سه هستش و استدلالت کامل و صحیح بود.

[erifia]

ببخشید دیروز نتونسته بودم روزه بگیرم به همین دلیل مغزمخوب کار نمیکرد.
پاسخ صحیح این هست. همه راه ها رو امتحان کردم فقط از طریق استقرا میشه به جواب صحیح رسید.



در واقع باید فرض کنیم سه عدد k و k+1 و k+2 چنین خاصیتی داشته باشند ( به ازای هر عدد صحیح میتونیم امتحان کنیم) سپس اثبات کنیم که k+1 و k+2 و k+3 نیز چنین خاصیتی دارند.

شما با استفاده از استقرا رفتی در حالی که استقرا روی اعداد طبیعی جواب میده ومن توی متن سوال گفتم مجموع مکعبات سه عدد صحیح نه طبیعی