سوالی از اختلاف راه صفر و هم فاز بودن دو موج

[Coyote]

سلام دوستان
این سوالی از کتاب فیزیک مبتکران هست. میشه لطفاً توضیح بفرمایید که چرا وقتی اختلاف راه صفر هست دو موج به هم رسیده تداخل سازنده پیدا می کنند؟ آیا از فرمول هم میشه به این نتیجه رسید یا نتیجه گیری صرفاً مفهومی است؟
تصاویر در پیوست است. جواب هم گزینه 2 است.
با تشکر.

[Smjr110]

سلام دوستان
این سوالی از کتاب فیزیک مبتکران هست. میشه لطفاً توضیح بفرمایید که چرا وقتی اختلاف راه صفر هست دو موج به هم رسیده تداخل سازنده پیدا می کنند؟ آیا از فرمول هم میشه به این نتیجه رسید یا نتیجه گیری صرفاً مفهومی است؟
تصاویر در پیوست است. جواب هم گزینه 2 است.
با تشکر.

با سلام و احترام
می دانیم دو موج هم فاز با هم مضربی از 2p اختلاف فاز دارند :
پس دو تا موج داریم :
(a=esin(x
(b=esin(x+2np
از طرفی در مثلثات می دانیم :
+sin(a+b)= sina cosb
cos a sinb
پس داریم :
(sin(x) = sin (x+2np
برایند (جمع ) دو موج برابر است با :
(a+b=esin(x)+ esin(x+2np
که برابر است با :
((e(sin (x)+sin(x+2np
جمع برداری = 2esin x
می بینید دامنه 2 برابر می شود

[Coyote]

با سلام و احترام
می دانیم دو موج هم فاز با هم مضربی از 2p اختلاف فاز دارند :
پس دو تا موج داریم :
(a=esin(x
(b=esin(x+2np
از طرفی در مثلثات می دانیم :
+sin(a+b)= sina cosb
cos a sinb
پس داریم :
(sin(x) = sin (x+2np
برایند (جمع ) دو موج برابر است با :
(a+b=esin(x)+ esin(x+2np
که برابر است با :
((e(sin (x)+sin(x+2np
جمع برداری = 2esin x
می بینید دامنه 2 برابر می شود

ممنونم از پاسختون.
از راه آسون تری نمیشه به این نتیجه رسید؟ مثلاً مفهوم؟ چون خود کتاب اصلاً اثبات نکرده مثل شما...

[jarvis]

ممنونم از پاسختون.
از راه آسون تری نمیشه به این نتیجه رسید؟ مثلاً مفهوم؟ چون خود کتاب اصلاً اثبات نکرده مثل شما...

سلام ؛ البته این اثبات خارج از کتاب نیست و کلا چیز خیلی پیچیده ای نداره.
خب وقتی اختلاف راه صفره و دو موج هم هم فاز و البته هم دامنه اند(که متاسفانه سوال ذکر نکرده) حتما در نقطه وسط ab هم فاز خواهند بود و طبق اصل بر هم نهی،برهم نهی سازنده روی میده و دامنه موج حاصل 2 برابر میشه.
عاشق گزینه چهار این سوالم!

[Coyote]

اگر وسط پاره خط نبود چه طور؟

[jarvis]

اگر وسط پاره خط نبود چه طور؟

اگر وسط پاره خط نبود اختلاف راه رو حساب میکنی بعد از فرمول (دلتا فی=kدلتا ایکس) اختلاف فازشون رو حساب میکنی حالا 3 حالت به وجود میاد:
1- اگر مضرب زوجی از pi بود که هم فازن دو موج و هم نهی سازنده و 2 برابر شدن دامنه و ...
2- اگر مضرب فردی از pi بود که در فاز مقابلن و هم نهی ویرانگر و 0 شدن دامنه و ...
3- اگر هیچکدوم از دو حالت قبل نبود یعنی غیر هم فازن و طبق اصل برهم نهی دامنه یه چیزی بین صفر و 2 برابر میشه (البته اگه هم دامنه باشن که تو دبیرستان ما اینجوریه)
* حالت سوم واسه دبیرستان مطرح نمیشه.

[Coyote]

اگر وسط پاره خط نبود اختلاف راه رو حساب میکنی بعد از فرمول (دلتا فی=kدلتا ایکس) اختلاف فازشون رو حساب میکنی حالا 3 حالت به وجود میاد:
1- اگر مضرب زوجی از p بود که هم فازن دو موج و هم نهی سازنده و 2 برابر شدن دامنه و ...
2- اگر مضرب فردی از p بود که در فاز مقابلن و هم نهی ویرانگر و 0 شدن دامنه و ...
3- اگر هیچکدوم از دو حالت قبل نبود یعنی غیر هم فازن و طبق اصل برهم نهی دامنه یه چیزی بین صفر و 2 برابر میشه (البته اگه هم دامنه باشن که تو دبیرستان ما اینجوریه)
* حالت سوم واسه دبیرستان مطرح نمیشه.

ممنونم! گرفتم!
پس تو همین فرمول اگر اختلاف راه رو صفر قرار بدیم هم میشه به گزینه 2 رسید دیگه؟ درسته؟

[Remistry]

سلام ؛ البته این اثبات خارج از کتاب نیست و کلا چیز خیلی پیچیده ای نداره.
خب وقتی اختلاف راه صفره و دو موج هم هم فاز و البته هم دامنه اند(که متاسفانه سوال ذکر نکرده) حتما در نقطه وسط ab هم فاز خواهند بود و طبق اصل بر هم نهی،برهم نهی سازنده روی میده و دامنه موج حاصل 2 برابر میشه.
عاشق گزینه چهار این سوالم!

منم نظر شمارو دارم...یه جورایی این سوال تعبیر میخواد نه تعریف برای حل.

[jarvis]

ممنونم! گرفتم!
پس تو همین فرمول اگر اختلاف راه رو صفر قرار بدیم هم میشه به گزینه 2 رسید دیگه؟ درسته؟

بله البته، این چیز هایی که گفتم میشه یکم دقیق تر گفت(منظورم مضرب ها و ایناست) اگه الان بری جزوه یا کتابتو ببینی خیلی بهتر شیر فهم میشی

[Coyote]

بله البته، این چیز هایی که گفتم میشه یکم دقیق تر گفت(منظورم مضرب ها و ایناست) اگه الان بری جزوه یا کتابتو ببینی خیلی بهتر شیر فهم میشی

متشکرم از زحمات شما و دوستان دیگر.
پس هر جای دیگه یا تو ریاضی 0پی هم همون مضرب زوج پی حساب میشه... درسته؟

[jarvis]

متشکرم از زحمات شما و دوستان دیگر.
پس هر جای دیگه یا تو ریاضی 0پی هم همون مضرب زوج پی حساب میشه... درسته؟

این بیان خیلی دقیق و البته درستی نیست؛ یکم مثلثاتی فکر کن و دایره مثلثاتی رو مجسم: سینوس صفر و دو پی با هم برابره به همین دلیل به قول شما 0پی هم نهی سازنده داره.