یک سئوال فوق العاده آسان از انتگرال

[GUST]

سلام دوستان
متاسفانه من جلسه اول انتگرال غایب بودم!
خیلی از مطالب رو متوجه شدم مثل تقریب نقصانی تقریب اضافی و........
اما یک چیز رو درک نکردم
مثلا در مجموع بالا و پایین تابع y=1/xبین x=1 و x=2 برای n=3 بعد از تقسیم و بدست آوردن delta x = 1/3
چرا مجبوریم برای تقریب اضافی سه مقدار اول رو ضربدر دلتا ایکس بکنیم
و برای مجموع پایین سه جمله آخر رو ضربدر دلتا ایکس بکنیم!؟
و از همه مهم تر صعودی و نزولی بودن تابع چه تاثیری روی این مسئله داره!!!!!!!!!!!!!!!!!!؟
منظورم اینه که چرا اول مساحت سه تا مستطیل اول برای تقریب نقصانی و بعد مستطیل آخر
توی درک مفهومش مشکل دارم! اگر نه دبیر فرمول گفته و حله!
میخوام مفهومش رو بفهمم چرا اینجوریه!؟

[GUST]

کسی بلد نیست؟چه ارتباطی با صعودی نزولی بودن داره!؟
و از کجاا باید بفهمیم مئلا برای n=4 سه تا اولو جمع کنیم یا سه تا آخر f(x) ها رو

[Phenotype_2]

مساحتت زیر نمودار تابع f از x=a تا x=b رو میشه بر اساساس مجموع مساحت مستطیل ها که به هم چسبیده هستن تقریب زد
برای سادگی کار میشه عرض تمام مستطیل ها رو برابر گرفت. اگه تعداد مستطیل ها n تا باشه عرض هر مستطیل میشه b-aتقسیم بر n که b از a بزرگتره. پاهای عرض این n مستطیل n+1 نقطه روی محور ایکسهاس که معمولا با
x0=a,x1,x2,...xn-1,xn=b
برای طول اهر مستطیل که توی بازه xi,xi+1 بنا شده هر نقطه از مقدار عرض در بازه xi,xi+1 رو میتونی انتخاب کنی.
اگه برای طول هر مستطیل، کمترین مقدار عرض نقاط توی اون بازه رو انتخاب کنی میگیم تقریب نقصانی و اگه برای طول مستطیل ها در هر بازه، بیشتری مقدار عرض در او بازه رو انتخاب کنی میگیم تقریب ازافی زدی.


پس:
برای ی تابع صعودی، تقریب نقصانی با انتخاب عرض در نقطه ابتدای هر بازه ب عنوان طول مستطیل ایجاد میشه و تقریب ازافی با انتخاب مقدار عرض نقطه انتهای بازه به عنوان طول مستطیل بنا شده در اون بازه.

به تعریف تقریب ازافی و نقصانی و همنطور به صعودی و نزولی بودن تابع اگه دقت کنی میفهمی برای تقریب ازافی نقاط ابتدای هر بازه رو باید در نظربگیری یا نقاط انتتها.

در ضمن برای n=4 باید مساحت 4 تا مسطتیل رو جمع کنی ن سه تا رو. عرض هنه مستطیل ها برایره b-a تقسیم بر n که با dx نمایشش میدن و در واقعه همون dx که توی مبحث انتگرال زاهر میشه @javad50