یک سوال از هندسه فضایی - خط

[S I N A]

توی یه مورد شک کردم ، گفتم از دوستان بپرسم ( مهدی گفتم شک کردم باز نیای بخندی بهم )

چند خط در فضا میتونیم از نقطه دلخواه p عبور دهیم که این خطوط بر خط دلخواه l عمود باشند ؟! ( p غیر واقع بر l )

و اگر بگه چند خط که عمود و متقاطع باشند جواب فرق میکنه ؟!
برای مورد دوم میشه یک خط یکتا درسته ؟!


سوال سوم هم ترکیب دو سوال بالاس و مفهومی که باهاش مشکل دارم ..

آیا خطی وجود دارد که از نقطه p بگذرد و بر خط دلخواه L عمود باشد بطوریکه این خط را قطع نکند یعنی متنافر باشند ؟! ( P غیر واقع بر L )

پیشاپیش ممنون

[broslee]

توی یه مورد شک کردم ، گفتم از دوستان بپرسم ( مهدی گفتم شک کردم باز نیای بخندی بهم )

چند خط در فضا میتونیم از نقطه دلخواه p عبور دهیم که این خطوط بر خط دلخواه l عمود باشند ؟! ( p غیر واقع بر l )

و اگر بگه چند خط که عمود و متقاطع باشند جواب فرق میکنه ؟!
برای مورد دوم میشه یک خط یکتا درسته ؟!


سوال سوم هم ترکیب دو سوال بالاس و مفهومی که باهاش مشکل دارم ..

آیا خطی وجود دارد که از نقطه p بگذرد و بر خط دلخواه L عمود باشد بطوریکه این خط را قطع نکند یعنی متنافر باشند ؟! ( P غیر واقع بر L )

پیشاپیش ممنون

بله ،نهایی سوم رو چه جور قبول شدی؟تقلب ؟

تو تعریف عمود میگیم خطی بر خط دیگه عموده اگر بر صفحه ی گذرنده از اون خط عمود باشه.

ادامه در پست بعد

[broslee]

بینهایت خط موازی وجود داره که بر یک عمودند.

بیهنیایت تاش خود خط رو قطع میکنند.

بینهایت تاش(این بینهایت از قبلیه بیشتره!)
هم خود خط رو قطع نمیکنند.وبا خط متنافرند.

اما اگر شرط عبور خط از یک نقطه ی مشخص باشد،فقط یک خط موجود است.

حله؟

[S I N A]

بینهایت خط موازی وجود داره که بر یک عمودند.

بیهنیایت تاش خود خط رو قطع میکنند.

بینهایت تاش(این بینهایت از قبلیه بیشتره!)
هم خود خط رو قطع نمیکنند.وبا خط متنافرند.

اما اگر شرط عبور خط از یک نقطه ی مشخص باشد،فقط یک خط موجود است.

حله؟

دمت گررم
همه چی اوکی ه
فقط جمله آخر رو شک دارم هنوز
مطمعنی فقط یک خط وجود دارد که از یک نقطه بگذره و بر l عمود باشه ؟!
تو داری میگی بی نهایت خط وجود داره که بر l عمودند و باهاش متنافرند .
خب بی نهایت خط وجود داره که از p میگذره و با l متنافرند و میتونن عمود بر l باشند .

[broslee]

مثلا در یک مکعب 6 یال(ضلع) بر هر یال عمودند.

که 4 تاش قطش میکنند

و دو تاش متنافرند باهاش(عمود و متنافر)

[broslee]

دمت گررم
همه چی اوکی ه
فقط جمله آخر رو شک دارم هنوز
مطمعنی فقط یک خط وجود دارد که از یک نقطه بگذره و بر l عمود باشه ؟!
تو داری میگی بی نهایت خط وجود داره که بر l عمودند و باهاش متنافرند .
خب بی نهایت خط وجود داره که از p میگذره و با l متنافرند و میتونن عمود بر l باشند .

راست میگی.
من محدود فکر کردم.

بینهایت صفحه از l میگذره.

بر هر صفحه ای میشه یک خط گذرنده از p برش عمود کرد.

در نتیجه بینهایت خط از p بر l عموده.

که منتافرند.

و یک خط عمود و متقاطع وجود دارد.

[S I N A]

راست میگی.
من محدود فکر کردم.

بینهایت صفحه از l میگذره.

بر هر صفحه ای میشه یک خط گذرنده از p برش عمود کرد.

در نتیجه بینهایت خط از p بر l عموده.

که منتافرند.

و یک خط عمود و متقاطع وجود دارد.

خب داری حرف من رو میزنی
ولی مطعمنی ؟!
امروز این رو از خیلی ها پرسیدم و گفتن میشه یکی .

یک قضیه داشتیم قبلن میگف ار هر نقطه خارج یک خط فقط یک خط میتوان بر آن خط عمود کرد .
این قضیه واس دو بعد درسته ولی واس سه بعد ....


کل مشکلم این سوال است .
سوال امروز امتحان تحلیلی :



من یک جواب خیلی ت*خ*م*ی در آوردم
بقیه بهم گفتن باید u اون خط عمود رو بصورت 1 و منفی 1 و منفی 1 در نظر میگرفتی تا در هم ضرب بشن و صفر بشه
بعدشم با اون نقطع معادله خط رو بنویسی.
یعنی له شدم وقتی این رو شنیدم.

نظرت ؟

[broslee]

خب داری حرف من رو میزنی
ولی مطعمنی ؟!
امروز این رو از خیلی ها پرسیدم و گفتن میشه یکی .

یک قضیه داشتیم قبلن میگف ار هر نقطه خارج یک خط فقط یک خط میتوان بر آن خط عمود کرد .
این قضیه واس دو بعد درسته ولی واس سه بعد ....


کل مشکلم این سوال است .
سوال امروز امتحان تحلیلی :



من یک جواب خیلی ت*خ*م*ی در آوردم
بقیه بهم گفتن باید u اون خط عمود رو بصورت 1 و منفی 1 و منفی 1 در نظر میگرفتی تا در هم ضرب بشن و صفر بشه
بعدشم با اون نقطع معادله خط رو بنویسی.
یعنی له شدم وقتی این رو شنیدم.

نظرت ؟

من برای این جور سوالا روش خاص خودمو دارم.

مثلا یک سوال ما دو تا معادله ی خط داده بود (مثل اونی که تو نوشتی)

بعد گفته بود نقطه ی تقاطع را بیابید.

روش من:
دو خط رسم میکنیم.و نقطه ی تقاطع خود به خود به دست میاد.

دور نقطه علامت میزنیم و مینویسیم:اینجاست پیداش کردم.

حالا منتظرم اگه معلمه نمره شو نداد برم اعتراض کنم.

[S I N A]

من برای این جور سوالا روش خاص خودمو دارم.

مثلا یک سوال ما دو تا معادله ی خط داده بود (مثل اونی که تو نوشتی)

بعد گفته بود نقطه ی تقاطع را بیابید.

روش من:
دو خط رسم میکنیم.و نقطه ی تقاطع خود به خود به دست میاد.

دور نقطه علامت میزنیم و مینویسیم:اینجاست پیداش کردم.

حالا منتظرم اگه معلمه نمره شو نداد برم اعتراض کنم.

خب اگر گفته نقطه تقاطع رو بیابید حرفت از لحاظ منطقی درسته
ولی توی تست میگه مجموع مختصات نقطه تقاطع
اون موقع طراح کنکور یک بیلاخ نشونت میده خخخخخ

در کل جالب بود ...
ولی من هنوز روی اون سوال گیرم .
یک خط از P میگذره که بر L عمود باشه یا بی نهایت خط ؟!
منبعی نداری واسش ؟!

مهدی کجاییییییییییییییییییی

@LeftBehind

[broslee]

دلت اثبات میخواد.

از اون خط عمود متقاطع و خط l

فقط یک صفحه میگذره.

در این صفحه فقط و فقط یک خط از نقطه ی p میشه رو l عمود کرد.

یعنی بجز اون خط عمود متقاطع خودمون ،خط دیگه ای قابل رسم نیست.

[daniad]

سینا من برا حل اون سوال یه ایده دارم که تصویر نقطه روی خط رو بدست بیاری بعد با منها کردن دو نقطه از هم حادی خط مورد نظرو بدست بیاری و باهاش نعادله بنویسی
ولی جواب سوال اصلی
الان تو میگی ما یه بردار داریم میخواین یه بردار دیگه دلخواه بنویسیم که به اون عمود باشه حالا آیا اون یکتاس؟ درست فهمیدم؟
خوب میشه n تا بردار دلخواه مثال بزنی که ضرب داخلیشون در اون بردارت صفر بشه پس یکتا نیست
در نتیجه نمیشه تو این سوالا خودت یه بردار بسازی که عمود باشه و متقاطع ام باشه
یا مت کلا سوالتو اشتباه فهمیدم؟

[S I N A]

سینا من برا حل اون سوال یه ایده دارم که تصویر نقطه روی خط رو بدست بیاری بعد با منها کردن دو نقطه از هم حادی خط مورد نظرو بدست بیاری و باهاش نعادله بنویسی
ولی جواب سوال اصلی
الان تو میگی ما یه بردار داریم میخواین یه بردار دیگه دلخواه بنویسیم که به اون عمود باشه حالا آیا اون یکتاس؟ درست فهمیدم؟
خوب میشه n تا بردار دلخواه مثال بزنی که ضرب داخلیشون در اون بردارت صفر بشه پس یکتا نیست
در نتیجه نمیشه تو این سوالا خودت یه بردار بسازی که عمود باشه و متقاطع ام باشه
یا مت کلا سوالتو اشتباه فهمیدم؟

نه حرفت درسته
بازم مثل همیشه با من مچ بود حرفات

من با همون ایده ای که گفتی حلش کردم
و عدد بدی در آوومدش
حالا اگر وقت داشتی بعدا حلش کن

و بعضی ها میگفتن که ما یک بردار پیدا کردیم که ضربش با u شده صفر و ...

بیخیال این قضیه حله و میدونم حرفی که به دوستام زدم درسته

فقط در مورد این سوال هم نظرت رو بگو.

جند خط گذرنده از نقطه p خارج از خط l وجود دارند که بر l عمود باشند ؟!

[daniad]

از نظر شهودی اگه تو ذهن مجسم کنی میشه
یعنی بی نهایت خط وجود داره که از نقطه فلان بگذره و بر خط بهمان عمود متنافر باشه
ولی از نظر هندسه تحلیلی بنظرم همون استدلال که گفتم جواب میده
یعنی شما یه خط مورد نظر داری که یه هادی داره
میتونی بینهایت بردار بشازی که ضرب داخلیشون با اون هادی صفر بشه (پس عمودند) و اون بینهایت بردار باهم موازس نباشند (پس اون خط یکتا نیست)
مثلا اگه خطت این باشه (۲،۳،۰) یه بردار میتونی به شکل (۶۹،-۲،-۳) و یکی دیگه به شکل (۸۵،-۳،۲) در نظر بگیری که قطعا موتزی نیستند ولی ضربشون با هادی صفره پس عمودند