کمک درباره تابع رشد زوال(نپر)

[mahdi100]

سلام دوستان
متاسفانه بنده توی درس ریاضی تابع نمایی غایب بودم فردا هم امتحانه
یکی واسه من تابع رشد زوال یا عدد نپر را جا بیندازه؟و بگه مسئله هاشو چجوری حل کنم
ممنون

[amin278]

دقیقا چه چیزیشرو متوجه نمیشید؟؟؟
بهتره یه بار جزوه یا کتبو بخوید و اگه سوالی داشتید بپرسید چون در غیر اینصورت نمیشه کمک چندانی کرد

[Phenotype_2]

پدیده های زیادی با اهنگی متناسب با مقدار تابع رشد میکنن. مثلا سودی ک بانک میده متناسب با پولیه که ب غلط خابوندی تو بانک. یا جمعیت باکتری ها با آهنگی متناسب با جمعیت فعلیشون رشد میکنه. این به چه معنیه؟ ینی هرجه تعداد باکتری ها یا هرچی مقدار پول بی زبون بیشتر باشه اهنگ رشد(افرایش در واحد زمان) هم بیشتر.

فرض کن ی متغییری با آهنگی متناسب با خود متغییر رشد کنه. میخایم تابعی پیدا کنیم ک این رشد رو توصیف کنه. چون اهنگ رشد متناسب با خود تابعه و اهنگ رشد ینی مشتق نسبت ب زمان. پس میشه نوشت

dy/dt = ky

توی رابطه بالا k ی عدد ثابته. این ی معادله دیفرانسیلی جدایی پزیره ک میشه اینجوری حلش کرد.

dy/y = kdt
اگه انتگرال بگیریم:
Lny= kt +c
که میشه اینجوری نوشتش
y= Ce^kt
اگه t=0 بگیری در میاریم y0=C . پس C مقدار تابع در لحظه صفره

اگه k مثبت باشه y رشد میکنه و توی مسایل مربوط ب رشد دیده میشه. اگهk منفی باشه y با گزشت زمان کم میشه که توی مسایل مربوط ب زوال دیده میشه.
نیزی به نپر نداریم... بجز اینکه بدونیم e ی عدده حدود 2.78