یه سوال سخت از هندسه پایه

[2435]

سلام...یه سوال هست قشنگه ولی مفهومیه و سخته و در هیچ منبع داخلی نیست(خودم طرحش کردم)...دوستانی که به این سوال پاسخ میدن راه حلی بر اساس کتاب درسی بیان کنند....در مثلثی به اضلاع 6و 7و8 طول خط المرکزین دو دایره محاطی داخلی و دایره محاطی خارجی مماس بر ضلع متوسط چقدر است؟؟فقط یه راهنمایی کوچیک میکنم و اونم اینکه حل این سوال بر خلاف ظاهرش ربطی به مطالب فصل دایره نداره...منتظر راه حلی مناسب برای این سوال هستم...

[newpath]

سلام...یه سوال هست قشنگه ولی مفهومیه و سخته و در هیچ منبع داخلی نیست(خودم طرحش کردم)...دوستانی که به این سوال پاسخ میدن راه حلی بر اساس کتاب درسی بیان کنند....در مثلثی به اضلاع 6و 7و8 طول خط المرکزین دو دایره محاطی داخلی و دایره محاطی خارجی مماس بر ضلع متوسط چقدر است؟؟فقط یه راهنمایی کوچیک میکنم و اونم اینکه حل این سوال بر خلاف ظاهرش ربطی به مطالب فصل دایره نداره...منتظر راه حلی مناسب برای این سوال هستم...

دایره محاطی خارجی نداریم .. بهش میگن محیطی .. بعدشم طول خط المرکزین !! منظورت چیه مماس بر ضلع متوسط !!! دایره محاطی مماس بر هر سه ضلعه و دایره محیطی از سه راس میگذره برای بدست آوردنشو یه قضیه داشتیم که هر ضلع تقسیم بر سینوس زاویش دو برابر شعاعه

[2435]

دایره محاطی خارجی نداریم .. بهش میگن محیطی .. بعدشم طول خط المرکزین !! منظورت چیه مماس بر ضلع متوسط !!! دایره محاطی مماس بر هر سه ضلعه و دایره محیطی از سه راس میگذره برای بدست آوردنشو یه قطیه داشتیم که هر ضلع تقسیم بر سینوس زاویش دو برابر شعاعه

عزیزم دایره محاطی مماس بر هر ضلع و مماس بر امتدادهای دوضلع دیگه رو که تعدادشم 3تاست رو میگن محاطی خارجی...دایره ی محاطی داخلی هم مماس بر هر سه ضلعه و مرکزشم محل برخورد نیمساز های داخلی زوایاست...بهتره به صفحه ی53 کتاب درسی هندسه2 بالای مثال2 یه نگاهی بندازی...طول خط المرکزین هم منظور فاصله بین مراکز دو دایره ای که نام بردم...

[sardare azmoon]

من هندسه بلد نیستم پاکستان چهار بلدم

[newpath]

عزیزم دایره محاطی مماس بر هر ضلع و مماس بر امتدادهای دوضلع دیگه رو که تعدادشم 3تاست رو میگن محاطی خارجی...دایره ی محاطی داخلی هم مماس بر هر سه ضلعه و مرکزشم محل برخورد نیمساز های داخلی زوایاست...بهتره به صفحه ی53 کتاب درسی هندسه2 بالای مثال2 یه نگاهی بندازی...طول خط المرکزین هم منظور فاصله بین مراکز دو دایره ای که نام بردم...

پیر شدیم دیگه شاید حق با شما باشه .. خوب خصوصیاتش چیه این محاطی خارجی ؟ نسبتش با ضلع مماس شده ... یادمه یه رابطه ای بود

[alifh]

شعاع دو دایره رو بدست میاریم اگه مثلث متساوی الساقین بود و ضلع مورد نظر ساق مثلث نبود جواب میشد جمع دو شعاع (نحوه بدست آوردنشو فقط بر اساس فرمول بلدم) ولی الان خیلی پیچیده شده

[mkh-ana]

سلام این سوال هیچ گاه نه در آزمون کنکور و نه در آزمون های آزمایشی. نميادچون مراحل حل سوال بسیار طولانی و گاه خسته کننده هستن.این سوال فقط برای کسایی که ادعای خفن بودن رو دارن طرح شدهمن خودم با کلی مکافات به جواب8رسيدم

[amin278]

سوال بار علمی خیلی خوبی داره خوشم اومد هندسه 30 درصدش مرور شد!
که اگر با اطلاعات پایه بخواهیم حلش کنیم
نسبت های اصلی مثلثاتی دو زاویه مجاور به ضلع 7 واحد رو پیدا میکنیم و بعد ارتفاع مثلث واندازه نیمساز که با استفاده از قضیه استوارت بدست میاد
بعد باید با استفاده از بردار ها اندازه اضلاع نیمساز های متقاطع خارجی رو پیدا کنیم و همچنین ارتفاع این مثلث که حاصل تقاطع نیمساز های خارجی هست که میشه شعاع دایره محاطی خارجی بعد با استفاده از قضیه تالس تشابه دو مثلث رو پیدا میکنیم بعد اندازه نیمساز مثلث بزرگ بدست میاد 12 که باید از اندازه نیمساز مثلث کوچک که با رسم خطی موازی مثلث که از مرکز دایره محاطی داخلی میگذرد رو با استفاده از کم کردن ارتفاع کل از شعاع دایره محاطی داخلی و استفاده از تشابه دو مثلث بدست میاد کم کنیم
که در نهایت نیمساز مثلث کوچکتر 4 واحد شده و جواب نهایی همونطور که استاد خندان گفند برابر 12-4=8 میشه

دیگه شرمنده برای نوشتن جواب به زبان ریاضی وقت زیادی میخواست

[2435]

سلام این سوال هیچ گاه نه در آزمون کنکور و نه در آزمون های آزمایشی. نميادچون مراحل حل سوال بسیار طولانی و گاه خسته کننده هستن.این سوال فقط برای کسایی که ادعای خفن بودن رو دارن طرح شدهمن خودم با کلی مکافات به جواب8رسيدم

بله درسته عرض کردم سوال سخته ولی تو کنکور هیچی مشخص نیست...این سوال هم فقط یه نکته داره که تو هیچ کتابی اشاره نشده ولی کتاب درسی بهش اشاره کرده...اونم اینکه در هر مثلث هر راس-مرکز دایره محاطی داخلی-پای نیمساز داخلی اون راس و مرکز دایره مجاطی خارجی اون راس در یک امتدادند...با توجه به این موضوع سوال قابل حله و از روابط طولی در نیمساز داخلی و خارجی سوال حل میشه...سوال فقط راه حل محاسباتی داره و اصلا برای کنکور مناسب نیست...همونطور که کنکور94سوالای مناسبی داده نشد....به رخ کشیدن هم منظور بنده نبوده...سوال المپیادی محسوب میشه ولی نکته مد نظر از متن کتاب درسی برداشته شده

[2435]

سوال بار علمی خیلی خوبی داره خوشم اومد هندسه 30 درصدش مرور شد!
که اگر با اطلاعات پایه بخواهیم حلش کنیم
نسبت های اصلی مثلثاتی دو زاویه مجاور به ضلع 7 واحد رو پیدا میکنیم و بعد ارتفاع مثلث واندازه نیمساز که با استفاده از قضیه استوارت بدست میاد
بعد باید با استفاده از بردار ها اندازه اضلاع نیمساز های متقاطع خارجی رو پیدا کنیم و همچنین ارتفاع این مثلث که حاصل تقاطع نیمساز های خارجی هست که میشه شعاع دایره محاطی خارجی بعد با استفاده از قضیه تالس تشابه دو مثلث رو پیدا میکنیم بعد اندازه نیمساز مثلث بزرگ بدست میاد 12 که باید از اندازه نیمساز مثلث کوچک که با رسم خطی موازی مثلث که از مرکز دایره محاطی داخلی میگذرد رو با استفاده از کم کردن ارتفاع کل از شعاع دایره محاطی داخلی و استفاده از تشابه دو مثلث بدست میاد کم کنیم
که در نهایت نیمساز مثلث کوچکتر 4 واحد شده و جواب نهایی همونطور که استاد خندان گفند برابر 12-4=8 میشه

دیگه شرمنده برای نوشتن جواب به زبان ریاضی وقت زیادی میخواست

دمت گرم دوست عزیز...راه حل درست و زیبایی رو رفتی ولی راه حل اینقدر ها هم طولانی نیستش..

[Phenotype_2]

فرض کنید O1 مرکز دایره محاطی و O2 مرکز دایره محاطی خارجی مماس ب ضلع BC مثلث ABC باشه. فرض کنید L محل برخورد نیمساز AL با ضلع BC باشه. دقت کنید که O1 و O2 و L بر یک استقامتن ینی روی ی خط هستن. هدف ما پیدا کردن طول O1O2 ه. ما این کار رو با جمع کردن O1L با LO2 انجام میدیم.

داریم BC=7 و AB=8 و AC=6

● نیمساز هر زاویه مثلث ضلع مقابلش رو ب نسبت دو ضلع قطع میکنه. بنابر این نسبت BL ب LC متناسبه با نسبت 8 به 6(نسبت 4 ب 3) پس BL و LC ب ترتیب 4 و 3 هستن.
● مربع طول یک نیمساز مثلث برابرست با حاصلضرب طول دو ضلع مجاور نیمساز منهای حاصلضرب طول دو قطعه ای ک نیسماز روی ضلع سوم ایجاد کرده. پس مربع نیمساز زاویه A میشه 6×8 منهای 4×3.از اینجا مربع طول نیمساز رو در میاریم 36. پس
AL=6
اگر بدونیم O1 ب چه نسبتی AL رو قطع میکنه میتونیم O1L رو حساب کنیم.
● نسبت پاره خطهاییی ک مرکز دایره محاطی داخلی مثلث روی نیمساز مرسوم از هر زاویه ی مثلث ایجاد میکنه برابر است با نسبت مجموع طول دو ضلع مجاور اون زاویه ب طول ضلع مقابل به اون زاویه. ینی توی این سوال نسبت AO1 ب O1L برابر است با نسبت 6+8 ب 7(نسبت 2 به 1)
پس O1L=2
کافیه LO2 رو حساب کنیم تا حل مسله کامل بشه.
اگه از O2 و O1 ب ضلع BC عمود کنید و تشابه دو مثلث قایم الزاویه رو برسی کنید نتیجه میگیرید که نسبت O1L به LO2 به نسبت طول شعاع دوایر محاطی ای ک صورت مسله ازش صحبت میکنه برابره که این نسبت هم میشه p به p-a که p نصف محیطه. پس از انجام محاسبات میبینید که O2L سه برابر O1L ه. و از اونجا O2L میشه 6.

پس O1O2 میشه 8.

اگه ی شکل بکشید و قضایایی ک گفتم رو بدونید سر جلسه کنکور توی 1 دقیقه از پس این سوال حتمن بر میاید.

[2435]

فرض کنید o1 مرکز دایره محاطی و o2 مرکز دایره محاطی خارجی مماس ب ضلع bc مثلث abc باشه. فرض کنید l محل برخورد نیمساز al با ضلع bc باشه. دقت کنید که o1 و o2 و l بر یک استقامتن ینی روی ی خط هستن. هدف ما پیدا کردن طول o1o2 ه. ما این کار رو با جمع کردن o1l با lo2 انجام میدیم.

داریم bc=7 و ab=8 و ac=6

● نیمساز هر زاویه مثلث ضلع مقابلش رو ب نسبت دو ضلع قطع میکنه. بنابر این نسبت bl ب lc متناسبه با نسبت 8 به 6(نسبت 4 ب 3) پس bl و lc ب ترتیب 4 و 3 هستن.
● مربع طول یک نیمساز مثلث برابرست با حاصلضرب طول دو ضلع مجاور نیمساز منهای حاصلضرب طول دو قطعه ای ک نیسماز روی ضلع سوم ایجاد کرده. پس مربع نیمساز زاویه a میشه 6×8 منهای 4×3.از اینجا مربع طول نیمساز رو در میاریم 36. پس
al=6
اگر بدونیم o1 ب چه نسبتی al رو قطع میکنه میتونیم o1l رو حساب کنیم.
● نسبت پاره خطهاییی ک مرکز دایره محاطی داخلی مثلث روی نیمساز مرسوم از هر زاویه ی مثلث ایجاد میکنه برابر است با نسبت مجموع طول دو ضلع مجاور اون زاویه ب طول ضلع مقابل به اون زاویه. ینی توی این سوال نسبت ao1 ب o1l برابر است با نسبت 6+8 ب 7(نسبت 2 به 1)
پس o1l=2
کافیه lo2 رو حساب کنیم تا حل مسله کامل بشه.
اگه از o2 و o1 ب ضلع bc عمود کنید و تشابه دو مثلث قایم الزاویه رو برسی کنید نتیجه میگیرید که نسبت o1l به lo2 به نسبت طول شعاع دوایر محاطی ای ک صورت مسله ازش صحبت میکنه برابره که این نسبت هم میشه p به p-a که p نصف محیطه. پس از انجام محاسبات میبینید که o2l سه برابر o1l ه. و از اونجا o2l میشه 6.

پس o1o2 میشه 8.

اگه ی شکل بکشید و قضایایی ک گفتم رو بدونید سر جلسه کنکور توی 1 دقیقه از پس این سوال حتمن بر میاید.

دوست عزیز راهتون کاملا درسته و مدنظر منم همین بود با یه تفاوت...o2l رو میتونیم از اینکه o2روی نیمساز خارجی زاویه c هست بدست اوورد یعنیclبهacبرابر باo2lبهo2aهستش کهo2l میشه6...

[Phenotype_2]

یعنیclبهacبرابر باo2lبهo2aهستش کهo2l میشه6...اینو از کجا اوردی؟


ی سوال هم من بپرسم:
از نقاط O1 و O2 ب ضلع BC عمود میکنیم. فاصله پاهای عمود چقدره؟

[Phenotype_2]

ی راه حل ساده تر با به زهنم رسید که مسله رو ب قدری ساده میکنه که اومدنش تو کنکور کاملا بدیهی ب نظر میرسه. توش از چند قضیه از هندسه 2 و کمی خواص تناسب از هندسه 1 استفاده میکینم.

همون نقاطی که گفتم رو در نظر بگیرید. از نقاط o1 و o2 ب ضلع ac عمود کنید. فرض کنید k1 و k2 پای ارتفاع باشن. اگه تشابه مثلث های ao1k1 و ao2k2 رو بنویسیم:
"نسبت ao1 به ao2 متناسبه با ak1 به ak2"
اگه یه تفضیل در مخرج انجام بدیم (رجوع کنید به هندسه 1 فصل تناسب) داریم:
"نسبت ao1 به o1o2 متناسبه با ak1 به ak2-ak1"
هدف پیدا کردن o1o2 ه. پس کافیه ao1 و ak1 و ak2 رو حساب کنیم که قضایای مشهوری از هندسه دو لازم داریم. مقدار ak1 و ak2 شدیدن مورد علاقه طراحان کنکور بوده. این دو مقدار مربوط میشن اینکه هر دایره محاطی اضلاع رو ب په نسبتی قطع میکنه.
طول ak1 میشه نصف محیط منها bc که میشه هفت دوم
طول ak2 میشه میشه نصف محیط که میشه بیستو یک دوم
و اما مقدار ao1:
قبلا گفتمش توی پست قبل دباره میگم. اول طول نیمساز al رو بدست میاریم 6ه. بعدش دقت میکنمی که o1 به چه نسبتی al رو قطع کرده(دو به یک) پس ao1 میشه 4.
حالا ی تناسب ساده رو باید حل کنید مجهول o1o2 رو حساب کنید.

یادتون میاد؟!! K1 و K2 نقطه تماس دایره محاطی داخلی و خارجی با ضلع AC هستن.

[2435]

یعنیclبهacبرابر باo2lبهo2aهستش کهo2l میشه6...اینو از کجا اوردی؟


ی سوال هم من بپرسم:
از نقاط O1 و O2 ب ضلع BC عمود میکنیم. فاصله پاهای عمود چقدره؟

سلام...co2نیمساز خارجیalcهستش...سوال دوم هم فاصله خواسته شده فاصله بین نقاط تماس دو دایره با bcهستش یا طول مماس مشترک داخلی دو دایره که با تفاضل اندازه های دوضلع دیگه برابره...