چند سوال ریاضی از ترکیبات دارم .لطفا اگر بلدین......

[احمدرضا میرزاشاهی]

لطفا کمک کنید (با توضیح). چند روز دیگه امتحان دارم.....

1-در یک قطار مسافر بری دو ردیف چهارتایی صندلی مقابل هم قرار دارند. هشت نفر به چند طریق می توانند بر صندلی بشینند اگر قرار باشد دو نفر خاص مقابل هم باشند؟

2-چند عدد چهار رقمی با ارقام 0 و 1و2و3و4و5 بدون تکرار ارقام می توان نوشت به طوری که:
الف) 1و2 کنارهم نباشند. ب) 1و2 کنارهم نباشند ولی 4و5 کنارهم باشند.

3-به چند طریق می توان یک گروه 6 نفری از بین 7 معلم و 8 دانش آموز انتخاب کرد هر گاه:
یک معلم و دو دانش آموز خاص عضو این گروه باشند.

[Phenotype_2]

1. یکی از اون دو نفر خاص میتونه روی یکی از 8 صندلی بشینه. مخاطب خاصش حتمن باید روبروش بشینه. پس مخاطب خاص فقط روی ی صندلی امکان نشستن داره. پس واسه این دو نفر 8 حالت امکان پزیره. 6 نفر دیگه میمونه که به !6 روش میتونن روی 6 صندلی باقی مونده بشینن. پس در تعداد کل حالاتی که 8 نفر میتونن طوری روی دو ردیف 8 تایی بشینن که دو نفر خاص روبروی هم باشن میشه !6×8

2. میخایم اعداد 4 رقمی که با 6 عدد 0 تا 5 میشه بدون تکرار ارقام ساخت بطوری که 1 و 2 کنار هم نباشن رو بشماریم.
چهار حالت رو در نظر میگیریم
● چهار رقمی شامل یک و بدون دو: دو رو نداریم، صفر هم ک نمیتونه یکان هزار باشه. به 4 حالت میشه یک رو توی یکی از چهار ارزش عدد چهار رقمی قرار بدیم. سه ارزش دیگه میمونه که میشه 4×3×2 حالت با ارقام 0تا5 بدون عدد دو و بدون تکرار ارقام پرشون کرد. ولی بعضی از این اعداد سه رقمی هستن تعداد این اعداد هم 1×3×(3×2) تاس... پس عدد چهار رقمی شامل یک و بدون دو 96 منهای 18 تا داریم که میشه 78 تا
● چهار رقمی شامل دو بدون یک: با استدلالی کاملا مشابه بند 1 میشن 78 تا.
● چهار رقمی بدون یک و دو: چهار ارزش عدد چهار رقمی رو مبشه 4×3×2×1 حالت با اقام صفر، سه، چهار، پنج پر کرد که بعضی از اعداد سه رقمی هستن. تعداد این اعداد 1×3×2×1 هستن. پس 24 منهای 6 تاس که میشه 18 تا.
● چهار رقمی شامل یک و دو: چون نمیخایم یک و دو کتار هم باشن، پس برای یک و دو سه حالت وجود داره، 1)یکان و صدگان 2)یکان و یکان هزار 3) دهگان و یکان هزار. این دو عدد رو به 2 روش میشه جابجا کرد و دو رقم دیگه و به 4×3 حالت میشه پر کرد. ولی بعضی از این اعداد سه رقمی هستن. تعداد این اعداد سه رقمی میشه 1×2×3. پس تعداد اعداد 4 رقمی شامل یک و دو بدون تکرار ارقام که یک و دو کنار هم نیستن میشه 72 منهای 6 ینی 66 تا
کلا میشه 240 عدد.
میشد از کم کردن تعداد کل اعداد 4 رقمی از اعداد چهار رقمی که 1و2 کنار همهستن هم به همین نتیجه رسید ولی من حال نمیکردم با اون روش

3. میخایم گروه 6 نفر از 13 نفر تشکیل بدیم که شامل دو نفر خاص هستش. خاب اول دو نفر خاص رو انتخاب میکینیم که ب یک روش میشه این کارو کرد. 4 نفر دیگه میمیونه که باید از بین 11 نفر انتخاب کنیم... پس جواب میشه ترکیب 4 از 11 ینی 330

[Enigma]

1. یکی از اون دو نفر خاص میتونه روی یکی از 8 صندلی بشینه. مخاطب خاصش حتمن باید روبروش بشینه. پس مخاطب خاص فقط روی ی صندلی امکان نشستن داره. پس واسه این دو نفر 8 حالت امکان پزیره. 6 نفر دیگه میمونه که به !6 روش میتونن روی 6 صندلی باقی مونده بشینن. پس در تعداد کل حالاتی که 8 نفر میتونن طوری روی دو ردیف 8 تایی بشینن که دو نفر خاص روبروی هم باشن میشه !6×8
.
.
3. میخایم گروه 6 نفر از 13 نفر تشکیل بدیم که شامل دو نفر خاص هستش. خاب اول دو نفر خاص رو انتخاب میکینیم که ب یک روش میشه این کارو کرد. 4 نفر دیگه میمیونه که باید از بین 11 نفر انتخاب کنیم... پس جواب میشه ترکیب 4 از 11 ینی 330

ترکیب 3 از 12 میشه/

سوال 2:
کل حالات : 5x5x4x3
12 کنار هم (12 را یک عدد در نظر میگیریم و در آخر در 2 ضرب میکنیم.): 4x4x3x2
204 حالت

ب>حالاتی که 54 کنار هم : 4x4x3x2
حالاتی که 54 و 12 کنار هم :2x2x2
78 حالت

[Phenotype_2]

ترکیب 3 از 12 میشه/

سوال 2:
کل حالات : 5x5x4x3
12 کنار هم (12 را یک عدد در نظر میگیریم و در آخر در 2 ضرب میکنیم.): 4x4x3x2
204 حالت

ب>حالاتی که 54 کنار هم : 4x4x3x2
حالاتی که 54 و 12 کنار هم :2x2x2
78 حالت

سوال سه گفته بود یک معلم و دو دانش اموز؟ من فک کردم ی معلم و ی دانش اموزه

سوال سه رو ولی تو اشتباه حل کردی. تو اعدادی رو شماری که شامل یک و دو با هم هستن ولی یکو دو کتار هم نیستن. مثلا چ دلیل داره 1340 رو نشماری که 1و 2 کنار هم نیستن؟ چیزی ک تو شمردی شامل 1340 نمیشه... در حالی اعداد مثل 1340 رو که شامل فقط یکی از دو عدد "1و2" رو هم باید بشماری. متوجه هستی چی میگم؟

اها... ن ن...انگار اونا هم شماردی... خخ... ولی چرا جوابت با من یکی نیست؟ من زیاد شماردم یا تو کم؟

[Enigma]

اوپس! من باید شصت تا کم میکردم .
۲۴۰ میشه
چون حالتی رو کم کردم که چهار رقمی نبود.
ب هم میشه ۶۰ منهای ۸ که ۵۲ حالته.

[Phenotype_2]

اوپس! من باید شصت تا کم میکردم .
۲۴۰ میشه
چون حالتی رو کم کردم که چهار رقمی نبود.
ب هم میشه ۶۰ منهای ۸ که ۵۲ حالته.

میخاستی تعداد اعداد 4 رقمی بدون تکرار ارقتم ک 1و2 کناروهمن رو بشماری و گفتی" 12 کنار هم (12 را یک عدد در نظر میگیریم و در آخر در 2 ضرب میکنیم.): 4x4x3x2"
1و2 رو ی ستاره در نظر گرفتی. بقیه استدلال رو من میگم. حالا پنج شی داریم 0،☆،3،4،5 درسته؟ حالا تعداد جایگشتهای سه عضوی شامل ☆ رو میخایم که 0 عدد اول دمباله نیست. دو حالت پیش میاد.. جایگشتهای بدون 0 که تعدادشون
3×3!×2هستش وجایگشت با صفر که تعدادون 3×4×2 تاس. پس تعداد 4 رقمی بدون تکرار ارقام که میشه با 6 عدد 0تا5 ساخت بطوری ک 1و2 کنار هم نباشن میشه 36بزافه24 ینی 60 تا. ولی طبق محاسبات تو تعدادشون 96 تاس.
اگه دقت کنی من جواب الف رو 240 در اوردم و تو 204. ینی تو 36 تا کمتر در اوردی. اختلاف 60 با 96 هم 36 تاس.

من میدونم چ اشتاباهای توی استدلالت هست. تو وقتی چهار جای خالی در نظر میگیری و سعی میکنی با باندپیچ کردن 1و2 با تکرار استدلال قبلبت به جواب برسی متوجه این موضوع نیستی که عدد باندپیچ شدن 2 عدده که ممکنه منجر به عدد 3 رقمی یا 5 رقمی میشه.