خلق تصاویر زیبا با فرمول های ریاضی

[hamed2357]

ارتباط بین ریاضیات و هنر به هزاران سال پیش برمی‌گردد، ریاضیات بکار رفته در طراحی کلیساهای گوتیک Gothic، پنجره رز، فرش شرقی، موزاییک و کاشی کاری‌ها. اشکال هندسی، اساس طرح‌های کوبیسم و بسیاری از تجلی‌های انتزاعی بوده و مجسمه سازان برنده جوایز، توپولوژی را به عنوان پایه‌ای اساسی در قطعه خود استفاده کرده‌اند. در آثار هنری هنرمند هلندی M.C. اشر Escher، مفاهیمی شامل نهایت، باند موبیوس، کاشیکاری، تغییر شکل، بازتاب، مواد افلاطونی، مارپیچ، تقارن و صفحه هایپربولیک وجود دارد.
همچنان ریاضیدانان و هنرمندان به خلق آثار خیره کننده در تمام رسانه‌ها و کشف تجسم ریاضیات – اریگامی، تصاویر کامپیوتری، کاشیکاری، فرکتال، هنر آنامورفیک و … ادامه می‌دهند.
مفاهیم ریاضی نشان داده شده در قالب تصاویر، کاری از حمید نادری یگانه
[IMG]http://edu.************/wp-content/uploads/1842-1.jpg[/IMG]
تصویر فوق شامل ۱۰۰۰ قطعه خط است. برای هر I = 1،۲،۳، …، ۱۰۰۰ نقاط پایانی قطعهi ام است:
(-sin(2πi/1000), -cos(2πi/1000)) and ((-1/2)sin(8πi/1000), (-1/2)cos(12πi/1000))
[IMG]http://edu.************/wp-content/uploads/1842-2.jpg[/IMG]
تصویر فوق شامل ۱۰۰۰ قطعه خط است. برای هر I = 1،۲،۳، …، ۱۰۰۰ نقاط پایانی قطعهi ام است:
(-sin(4πi/1000), -cos(2πi/1000)) and ((-1/2)sin(8πi/1000), (-1/2)cos(4πi/1000))
[IMG]http://edu.************/wp-content/uploads/1842-3.jpg[/IMG]
تصویر فوق شامل ۱۰۰۰ قطعه خط است. برای هر I = 1،۲،۳، …، ۱۰۰۰ نقاط پایانی قطعهi ام است:
(-sin(8πi/1000), -cos(2πi/1000)) and ((-1/2)sin(6πi/1000), (-1/2)cos(2πi/1000))
[IMG]http://edu.************/wp-content/uploads/1842-4.jpg[/IMG]
تصویر فوق شامل ۱۰۰۰ قطعه خط است. برای هر I = 1،۲،۳، …، ۱۰۰۰ نقاط پایانی قطعهi ام است:
(sin(10π(i+699)/2000), cos(8π(i+699)/2000)) and (sin(12π(i+699)/2000), cos(10π(i+699)/2000))
[IMG]http://edu.************/wp-content/uploads/1842-5.jpg[/IMG]
تصویر فوق شامل ۱۰۰۰ قطعه خط است. برای هر I = 1،۲،۳، …، ۱۰۰۰ نقاط پایانی قطعهi ام است:
(۳(sin(2πi/2000)^3), -cos(8πi/2000)) and ((۳/۲)(sin(2πi/2000)^3), (-1/2)cos(6πi/2000))
منبع: American Mathematical Society :: Homepage
جامعه ی ریاضی آمریکا

[hamed2357]

اینم در حد دبیرستانیش!
کی میگه ریاضی احساس نداره !

[hamed2357]

فرمول هایی برای تولید عدد پی

عدد گنگ پی یکی از اعداد ویژه ریاضی است که قرن ها ریاضی دانان را به خود مشغول نموده است. این عدد که حاصل تقسیم محیط یک دایره بر طول قطر آن می باشد عددی متعالی است به عبارت دیگر قابل ترسیم نیست. عدد پی تا ۱۰۰ رقم اعشار به صورت زیر است:
۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴ ۳۳۸۳۲۷۹۵۰۲۸۸۴۱۹۷۱۶۹۳۹۹۳۷۵ ۱
۰۵۸۲۰۹۷۴۹۴۴۵۹۲۳۰۷۸۱۶۴۰۶۲۸ ۶۲۰۸۹۹۸۶۲۸۰۳۴۸۲۵۳۴۲۱۱۷۰۶۷ ۹


فرمول های زیادی برای محاسبه و تقریب این عدد به دست آمده است. در ادامه چند مورد از این فرمول ها را می توانید ملاحظه کنید:

---

---

---

---

فرمول والیس

---

فرمول لرد برونکر

و

---

فرمول ویتا

---

فرمول لایب نیتز

---

فرمول اویلر