هرکی فکر میکنه ریاضیش خوبه بیاد جلو واینو حل کنه
ببینم چیکارمیکنید از1تا1000دو عدد را انتخاب میکنیم احتمال اینکه این دوعدد باهم مقسوم علیه مشترک نداشته باشند!؟؟
نمایش نسخه قابل چاپ
هرکی فکر میکنه ریاضیش خوبه بیاد جلو واینو حل کنه
ببینم چیکارمیکنید از1تا1000دو عدد را انتخاب میکنیم احتمال اینکه این دوعدد باهم مقسوم علیه مشترک نداشته باشند!؟؟
البته که من ادعام نمیشه چون خودم تو ریاضی لنگ می زنم .
ولی..
جوابش صفر نمیشه؟
چون هر عددی که فکرش رو بکنید مقسوم علیه مشترک 1 رو دارن
همه عددا مقسوم علیه دارن
من هر چی فکر میکنم راهش خیلی طولانی میشه ...
ی بار باید حساب کنی مقسوم علیه 2 نداشته باشن ... بعد 3 ... بعد 5 ... بعد 7 ... بعد 11 ... بعد 13 ... بعد 17 ... بعد 19 ... بعد 23 ... و ...
متممش رو هم بخوای حساب کنی زیادتر میشه ...
به غیر از یک .یک رو حساب نکن مثل 7و10که مقسوم علیه مشترکی ندارند.نقل قول:
نوشته اصلی توسط javad76
حدود 60%
فایل پیوست 22812
با ریاضیات دبیرستانی قابل حل شدن نیست.
با توابع اویلری حل میشه که حدود 2 صفحه جوابش میشه:y (453):
بچه ها صورت سوال بهتر بود به این شکل بود:
از1تا1000دو عدد را انتخاب میکنیم احتمال اینکه این دوعدد نسبت به هم اول باشند، چقدر است؟احتمال اینکه دو عدد صحیح مثبت که به تصادف انتخاب شدهاند، نسبت به هم اول باشند، برابر با http://www.roshd.ir/portals/0/0and1/...-bt-154-01.gif است. احتمالا چارتر مشهور، در حدود سال ۱۹۰۴ این حکم ریاضی را به طور تجربی آزموده است، به این ترتیب که به هریک از پنجاه شاگردش گفت پنج جفت عدد صحیح مثبت را به طور تصادفی بنویسند. از میان ۲۵۰ جفت عددی که به این طریق بهدست آمد، ۱۵۴ جفت نسبت به هم اول بودند و احتمال برابر ۲۵۰/۱۵۴ بود. او این نسبت را برابر http://www.roshd.ir/portals/0/0and1/...-bt-154-02.gif گرفت و بهدست آورد x=3.12، و میدانیم که π=3.14159… است.
http://www.roshd.ir/portals/0/0and1/...-bt-154-03.jpg
این موضوع شگفتآور است، اینکه انتخاب تصادفی جفتهایی از اعداد صحیح مثبت بتواند ارتباطی با عدد p داشته باشد، دور از تصور است. چشمانداز محاسبهی عملی مقدار p از طریق آزمایشهای تکراری، که ضمن آنها تولیدکنندهی جفتهای اعداد صحیح نمیداند از این جفتها چه استفادهای می شود، به کلی باورنکردنی به نظر میرسد.
ریاضیاتی که برای نشان دادن تساوی احتمال فوق با http://www.roshd.ir/portals/0/0and1/...-bt-154-01.gif لازم است، فراتر از محدودهای است که برای بحث قائل شدهایم. با این حال اگر دخالت p در چنین نتایجی شگفتآور است، ملاحظه مثال سادهی زیر این شگفتی را برطرف میکند.
http://www.roshd.ir/portals/0/0and1/...-bt-154-04.jpg
حل بالا برای تعداد نامتناهی است یعنی برای 1000 عدد نیست.
حل کامل رو براتون پیدا میکنم.
فایل پیوست 22829
فایل پیوست 22830
فایل پیوست 22831
پس جواب به ازای n=1000 برابر 0.60778 است.
مرجعشو آقای دیلجه میذاره.
اشکال نداره.اگه میشه حلشو بفرستیدنقل قول:
نوشته اصلی توسط hamed2357
صفحات مهمشو گذاشتم الان دارم از مرجع اصلی جوابشو پیدا میکنم.
Tom. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, 1976.
بچه ها من حل سوالو از سایت های مختلف میذارم هیچ کدوم کار من نیستن.
لطفن گیر ندین.(هدف کمک به بچه ها ست.)
توضیح ویکی پدیا:
Coprime integers - Wikipedia, the free encyclopedia
حلی که تحلیلی برای تعداد n نامتناهی:
اگر یک عدداز 1 تا n انتخاب کنیم چقدر احتمال داره که بر2 بخش پذیرباشه؟1/2
اگر دو تا عدد از 1 تا nانتخاب کنیم چقدر احتمال داره که هر دو بر 2 بخش پذیر باشند؟1/22
اگر یک عدداز 1 تا n انتخاب کنیم چقدر احتمال داره که بر3 بخش پذیر باشه؟1/3
اگر دو تا عدد از 1 تا nانتخاب کنیم چقدر احتمال داره که هر دو بر 3 بخش پذیر باشند؟1/32
.
.
.
.
اگر یک عدداز 1 تا n انتخاب کنیم چقدر احتمال داره که بر2 بخش پذیر نباشه؟1/2-1
اگر دو تا عدد از 1 تا nانتخاب کنیم چقدر احتمال داره که هر دو بر 2 بخش پذیر نباشند؟1/22-1
اگر یک عدداز 1 تا n انتخاب کنیم چقدر احتمال داره که بر3 بخش پذیر نباشه؟1/3-1
اگر دو تا عدد از 1 تا nانتخاب کنیم چقدر احتمال داره که هر دو بر 3 بخش پذیر نباشند؟1/32-1
.
.
.
.
اگر دو تا عدد از 1 تا nانتخاب کنیم چقدر احتمال داره که هر دو برعامل 2 یا3 ؟(1/32-1)(1/22-1)
اگر دو تا عدد از 1 تا nانتخاب کنیم چقدر احتمال داره که هر دو بر2 یا 3 یا 5 بخش پذیر نباشند؟(1/52-1)(1/32-1)(1/22-1)
.
.
.
.
اگر دو تا عدد از 1 تا nانتخاب کنیم چقدر احتمال داره که این دو عدد نسبت به هم اول باشند( هر دو بر2 یا 3 یا 5 ...بخش پذیر نباشند)؟....(1/52-1)(1/32-1)(1/22-1)
که میتوان فرم بالا به شکل پایین نمایش داد:
http://mindyourdecisions.com/blog/wp...vely-prime.png
با استفاده از فرمول فایل پیوست 22839
که قابل نمایش به صورت
فایل پیوست 22840
با قرار دادن فایل پیوست 22841
حاصل احتمال به صورت زیر در میاد:((بقیه جواب رو ببینید.))
فایل پیوست 22842
بچه ها حاصل به این صورت میشه:
فایل پیوست 22843
بچه ها بدست آوردن عبارت رو شما انشا الله در درس ریاضی مهندسی می بینین که با استفاده از سری فوریه انجام میشه.
پس حاصل احتمال به صورت
فایل پیوست 22844
میشه.
بچه ها سوالو حل کردم فقط برای شما .
اما این وسط یه عده فقط دنبال گیر دادن بودن تا کمک کردن .((خیلی منو ناراحت کردن....))
اثبات رابطه
http://forum.konkur.in/attachments/2...4444444444.png
فایل پیوست 22845
شما این روش حل بالارو تو درس ریاضی مهندسی یاد می گیرید.((البته بعضی رشته ها ریاضی مهندسی دارن.))
خیلی ممنون برای جواب کاملی که دادید ولی حیف که من هرچی روش فکر کردم نتونستم درک کنم که چه جوری میشه از فرمول پی ان دربالا به طور دستی وبدون ماشین حساب جواب را بدست آورد .راستیgcd چیه!!؟نقل قول:
نوشته اصلی توسط mkh-ana
با ماشین حساب این کارو نمی کنن این محاسبات با نرم افزار انجام شده.نقل قول:
نوشته اصلی توسط perspolis
gcd مشه greatest common divisor
یعنی بزرگترین مقسوم علیه مشترک =ب.م.م
پس ینی کسی نمیتونه خودش بدونه نرم افزار این کارو انجام بده.درسته!؟نقل قول:
نوشته اصلی توسط mkh-ana
