حل سه سوال ریاضی !!! واقعا نیاز دارم

[The.Best.Name]

دوستان اگه ممکنه کمک کنید و این سه سوال رو حل کنید ممنون از همگی
فایل پیوست 55728

[Phenotype_2]

@The.Best.Name

[Phenotype_2]

ی f پیدا کن که دو خاصیت سمت چپ سوال 3 رو به g بده
@Ultra
و داداش سینای خودم.
@S I N A

[Ultra]

ی f پیدا کن که دو خاصیت سمت چپ سوال 3 رو به g بده
@Ultra
و داداش سینای خودم.
@S I N A

اون شرط اولش چیه خوانا نیست؟

[Phenotype_2]

اون شرط اولش چیه خوانا نیست؟

تابع f رو طوری پیدا کن که:
1. حدش در صفر بشه یک
2. اگه g = x.f +1 باشه داشته باشیم (g (a+b) = g (a) . g (b
ی تابع f با این دو ویژگی پیدا کن.

[Phenotype_2]

اجازه بده کار رو با چک کردن شهودمون، و ی سری بیان های غیر رسمی شرو کنم. بعدش با دقت ریاضی حرف خاهیم زد.

گزاره (g (a+b) = g (a).g (b کمی بیشتر از اونی ک ب نظر میرسه جالبه. طرف راست شامل ی ضربه و طرف چپ شامل ی جمعه، و نوعی تبدیل ضرب ب جمع توش وجود داره. شاید شنیده باشی، لگاریتم برای کاهش محاسبات مربوط ب ضرب ها ایجاد شدن و قادرن ضربها رو ب جمع تبدیل کنن. واسه وارسی گزاره اجازه بده قرار بدیم a=b. بدست میاریم (g (2a) = g²(a. ب همین ترتیب میشه بدست اورد که (g (3a)= g³(a به نظر میرسه که (g (an) = gⁿ(a که میشه با استقرا ریاضی ثابتش کرد. حالا توی ذهنت تابعی رو جستجو کن، که اگه بجای متغیر x ش قرار بده nx مقدار تابع به توان n برسه. میدونم اگه که a^bc به صورت a^b به توان c نوشته میشه. این یعنی اگه اگه بجای توان b وقتی پایه a هستش قرار بدیم bc, اتفاقی ک میفته اینکه a^b به توان c میرسه. به نظر میرسه تابع g ی ربطی ب توابعی نمایی داره(توابعی لگاریتمی و نمایی معکوس همن)

با توجه ب اینکه وجود ارتباطی با توابع نمایی حس میشه، فرض کنیم g (x) = kc^x داریم
(g (a+b) = kc^a+b = k.c^a .c^b = 1/k . g (a) . g (b
اگه قرار بدیم k=1 تابع c^x گزاره دومه بند دومه صورت مسله رو ارزا میکنه.

تا اینجا شرط ارزا کننده گزاره دوم بند دوم اینکه g (x) = c^x
این g رو در گزاره اول بند دوم جانشین میکنیم و سعی میکنیم بند 1 رو هم ارزا کنیم. ی حد باید حل کنیم. وارد جزییاتش نمیشم. با ی بار استفاده از دستور هوپیتال بدست میاریم lnc=1. ک این ما رو ب c=e میرسونه.

پس برای اراز دو شرط باید داشته باشیم g (x) = e^x
با جنشین کردن g در گزاره اول بند دو تابع اف رو بدست میاریم:

f (x) = (e^x - 1)/x

کاری که تا اینجا کردیم ی سری فرضهای ریشه گرفته از شهودمون بود که گاهی هم با دقت ریاضی تلفیق شده بود.

روش دوم:
تعریف مشتق رو برای محاسبه (ģ (x با دو شرط بند دوم بکار میبریم.

[The.Best.Name]

اجازه بده کار رو با چک کردن شهودمون، و ی سری بیان های غیر رسمی شرو کنم. بعدش با دقت ریاضی حرف خاهیم زد.

گزاره (g (a+b) = g (a).g (b کمی بیشتر از اونی ک ب نظر میرسه جالبه. طرف راست شامل ی ضربه و طرف چپ شامل ی جمعه، و نوعی تبدیل ضرب ب جمع توش وجود داره. شاید شنیده باشی، لگاریتم برای کاهش محاسبات مربوط ب ضرب ها ایجاد شدن و قادرن ضربها رو ب جمع تبدیل کنن. واسه وارسی گزاره اجازه بده قرار بدیم a=b. بدست میاریم (g (2a) = g²(a. ب همین ترتیب میشه بدست اورد که (g (3a)= g³(a به نظر میرسه که (g (an) = gⁿ(a که میشه با استقرا ریاضی ثابتش کرد. حالا توی ذهنت تابعی رو جستجو کن، که اگه بجای متغیر x ش قرار بده nx مقدار تابع به توان n برسه. میدونم اگه که a^bc به صورت a^b به توان c نوشته میشه. این یعنی اگه اگه بجای توان b وقتی پایه a هستش قرار بدیم bc, اتفاقی ک میفته اینکه a^b به توان c میرسه. به نظر میرسه تابع g ی ربطی ب توابعی نمایی داره(توابعی لگاریتمی و نمایی معکوس همن)

با توجه ب اینکه وجود ارتباطی با توابع نمایی حس میشه، فرض کنیم g (x) = kc^x داریم
(g (a+b) = kc^a+b = k.c^a .c^b = 1/k . g (a) . g (b
اگه قرار بدیم k=1 تابع c^x گزاره دومه بند دومه صورت مسله رو ارزا میکنه.

تا اینجا شرط ارزا کننده گزاره دوم بند دوم اینکه g (x) = c^x
این g رو در گزاره اول بند دوم جانشین میکنیم و سعی میکنیم بند 1 رو هم ارزا کنیم. ی حد باید حل کنیم. وارد جزییاتش نمیشم. با ی بار استفاده از دستور هوپیتال بدست میاریم lnc=1. ک این ما رو ب c=e میرسونه.

پس برای اراز دو شرط باید داشته باشیم g (x) = e^x
با جنشین کردن g در گزاره اول بند دو تابع اف رو بدست میاریم:

f (x) = (e^x - 1)/x

کاری که تا اینجا کردیم ی سری فرضهای ریشه گرفته از شهودمون بود که گاهی هم با دقت ریاضی تلفیق شده بود.

روش دوم:
تعریف مشتق رو برای محاسبه (ģ (x با دو شرط بند دوم بکار میبریم.

تشکر از همه ی دوستان عزیز ... ممنون از اینکه وقتتون رو اختصاص دادین ... مرسی