سلام داداش. ی خورده بی خودی وقتمو هدر دادم با این پسره. قبول دارم.
بزگریم...
فرص کنم بدونیم S مساحت سطح کره از دستور S=4πr² بدست میاد. یه المان دایره ای شکل روی سطح در نظر بگیره این المان با مرکز کره یه مخروط تشکیل میده. فرض کن بدونیم حجم مخروط میشه یک سوم مساحت قاده در ارتفاع. پس حجم المانی مخروطی شکل میشه یک سوم شعاع در سطح مقطع مخروط اگه حجم المان رو dv و سطح المان رو da فرض کنی داریم
dv = 1/3r . da
اگه از طرفین انتگرال بگیری که حجم v کل رو حساب کنی انتگرال da میشه a که سطح کل کره ست و میدونیم میشه 4πr²
پس حجم v کره میشه
v = 4/3πr³
● الان میشه جواب سوالتو داد. اگه از دستور v مشتق بگیری نسبت به r طرف راست میشه مساحت کره.