پیوستگی تابع در یک بازه دلخواه

[Alir3zaa]

سلام.
توی یک سوالی که دیدم ، پرسیده بود که تابع f(x) در بازه ی [a.b] در چند نقطه پیوسته هست؟ (کاری به ضابطه ی تابع ندارم)
مشکل اینجا بود که برای نقطه ی a فقط پیوستی راست رو در نظر گرفته بود و برای نقطه ی b فقط پیوستگی چپ رو در نظر گرفته بود
یعنی اگه نقطه ی a پیوستگی راست داشت ولی پیوستگی چپ نداشت اون رو جزو نقاط پیوستگی تابع در اون بازه در نظر گرفته بود
و همینطور اگه نقطه ی b پیوستگی چپ داشت ولی پیوستگی راست نداشت باز هم اون نقطه رو جزو نقاط پیوستگی تابع در بازه ی [a,b] در نظر گرفته بود...
ولی من فکر میکردم شرط پیوستگی نقطه ی دلخواه a اینه که هم پیوستگی راست و هم پیوستگی چپ داشته باشه!؟
اما خب اینجا به تناقض برخوردم. کسی چیزی میدونه؟

[Phenotype_2]

خارج از دامنه رو نمیتونی بحث کنی. چون بازه ی مسله ت بسته س پس چپ a و راست b تعریف نشده.
شرط پیوستگی در ی بازه بسته اینکه تابع در نقاط مرزی بازه، پیوستگی یک طرفه داشته باشه و در بقیه نقاط بازه پیوسته باشه.

[Alir3zaa]

خارج از دامنه رو نمیتونی بحث کنی. چون بازه ی مسله ت بسته س پس چپ a و راست b تعریف نشده.
شرط پیوستگی در ی بازه بسته اینکه تابع در نقاط مرزی بازه، پیوستگی یک طرفه داشته باشه و در بقیه نقاط بازه پیوسته باشه.

آره. توی درسنامه ی خیلی سبز هم همین الآن دیدم. حواسم بهش نبود.
ممنون

[Alir3zaa]

بعد یک سوال دیگه ، وقتی میگه مثلا تابع [x²-2x] چند نقطه ی ناپیوستگی در بازه ی [0,3] دارد
من میام نمودار این تابع رو رسم میکنم و با خطهای y=n که n صحیحه قطع میکنم و بعد جاهای برخورد رو میگم ناپیوسته هست ، به جزجاهایی که می نیمم نسبی هستن.
ولی یک سوال ، منظور صورت سوال اینه که x بین 0 بسته تا 3 بسته باشه!؟
یا منظورش اینه که x²-2x بین 0 بسته تا 3 بسته باشه!؟

[TRACKER]

دوستان بن سوال رو حل میکنید؟ممنون
http://up.20script.ir/file/c106-IMAG0036.jpg

[M.NABI.Z]

دوستان بن سوال رو حل میکنید؟ممنون
http://up.20script.ir/file/c106-IMAG0036.jpg

سلام
فک میکنم ناپیوستگی نداره
دلیلشم اینه که اولن هر ضابطه یه چندجمله‌ای هست و به خودی خود پیوسته هست در تمام نقاط.
فقط میمونه نقاط مرزی که نقطهی مرزی اینجا از حل نامعادله ی شرط ضابطه ی اول بدست میاد. و قطعن اون نقاط مرزی در حل یه نامساوی همون ریشه ی معادله هستن. و اگه ریشه ها رو از مساوی قرار دادن X^3 و 3x-1 بدست بیاریم و بزاریم توی هر ضابطه برابر میشن. چون اصن ریشه ها با مساوی قرار دادنشون بدست اومدن.
خلاصه اگه اشتبا نکرده باشم ناپیوستگی نداره

[hopluk]

سلام
فک میکنم ناپیوستگی نداره
دلیلشم اینه که اولن هر ضابطه یه چندجمله‌ای هست و به خودی خود پیوسته هست در تمام نقاط.
فقط میمونه نقاط مرزی که نقطهی مرزی اینجا از حل نامعادله ی شرط ضابطه ی اول بدست میاد. و قطعن اون نقاط مرزی در حل یه نامساوی همون ریشه ی معادله هستن. و اگه ریشه ها رو از مساوی قرار دادن X^3 و 3x-1 بدست بیاریم و بزاریم توی هر ضابطه برابر میشن. چون اصن ریشه ها با مساوی قرار دادنشون بدست اومدن.
خلاصه اگه اشتبا نکرده باشم ناپیوستگی نداره

بله کاملاً درست گفتین. شک نکنین. در تمام نقاط پیوسته است. نقطه ی مرزی هم تقریباً 0.3473 = x است و در نقطه ی مرزی هم پیوستگی داریم.
می تونین اینجا همین تابع چند ضابطه ای رو که دوستمون @TRACKER پرسیدن چک کنین ، براتون رسمش کردم : https://www.desmos.com/calculator/uihgazdpfy

[M.NABI.Z]

بله کاملاً درست گفتین. شک نکنین. در تمام نقاط پیوسته است. نقطه ی مرزی هم تقریباً 0.3473 = x است و در نقطه ی مرزی هم پیوستگی داریم.
می تونین اینجا همین تابع چند ضابطه ای رو که دوستمون @TRACKER پرسیدن چک کنین ، براتون رسمش کردم : https://www.desmos.com/calculator/uihgazdpfy

ممنون.
البته به حساب کردن ریشه هم نیاز نبود. سوالو جوری دادن که جواب ریشه همون ضابطه ها باشه که مساوی هم قرار داده شدن.
ممنون از توضیحتون