تعداد جواب ها معادله

[Lovelife]

سلام یه جایی دیدم میخواست سوال زیر رو حل کنه از یک فرمول برای تعداد کل جواب ها استفاده کرد

سوال اینه:
معادله x+y+z =15 در مجموعه اعداد طبیعی با شرط x=<5 چند جواب دارد؟
گزینه هاش:
21
40
55
70

فرمولش این جوری بود که میگفت تعداد علامت های + بالا 2-17
میخواستم بدونم اون فرمول ترکیبی که استفاده کرد از کجا اومده
یا اگه روش دیگه برای حل این سوال دارین بگین

[amin1441]

تعداد جوابهای صحیح و نامنفی معادله های به صورت x1+x2+...+xk=n (اعداد و k اندیس هستند) برابر است با انتخاب k-1 از n+k-1

[E.M10]

سلام فرمولتو متوجه نشدم واضحتر بنویس
در مجموعه اعداد طبیعی با توجه به شرطت ایکس یکه و وای و زد هم حداقل یکن پس معادله میشه
وای پریم + زد پریم مساوی 12

که 13 حالت میشه
ولی جوابم تو گزینه ها نیست!

[Lovelife]

تعداد جوابهای صحیح و نامنفی معادله های به صورت x1+x2+...+xk=n (اعداد و k اندیس هستند) برابر است با انتخاب k-1 از n+k-1

یکم بیشتر توضیح میدی

سلام فرمولتو متوجه نشدم واضحتر بنویس
در مجموعه اعداد طبیعی با توجه به شرطت ایکس یکه و وای و زد هم حداقل یکن پس معادله میشه
وای پریم + زد پریم مساوی 12

که 13 حالت میشه
ولی جوابم تو گزینه ها نیست!

عه سوالو اشتب نوشتم
ایکس کوچکتر مساوی 5 عه

[E.M10]

سلام یه جایی دیدم میخواست سوال زیر رو حل کنه از یک فرمول برای تعداد کل جواب ها استفاده کرد

سوال اینه:
معادله x+y+z =15 در مجموعه اعداد طبیعی با شرط x=<5 چند جواب دارد؟
گزینه هاش:
21
40
55
70

فرمولش این جوری بود که میگفت تعداد علامت های + بالا 2-17
میخواستم بدونم اون فرمول ترکیبی که استفاده کرد از کجا اومده
یا اگه روش دیگه برای حل این سوال دارین بگین

فرمول اصلیو می خوای بدونی از کجا اومده یا فرمولی که تو این سوال بکار رفته؟
ضمنا فرمولو درست بنویس، نفهمیدم

[Lovelife]

فرمول اصلیو می خوای بدونی از کجا اومده یا فرمولی که تو این سوال بکار رفته؟
ضمنا فرمولو درست بنویس، نفهمیدم

همین فرمولی که دوستمون داره رو اگه میتونی توضیح بده
اگه نه راه حل خودتو بگو

[E.M10]

تعداد جوابهای صحیح و نامنفی معادله های به صورت x1+x2+...+xk=n (اعداد و k اندیس هستند) برابر است با انتخاب k-1 از n+k-1

فرمولت نیاز به اصلاح داره

[E.M10]

همین فرمولی که دوستمون داره رو اگه میتونی توضیح بده
اگه نه راه حل خودتو بگو

این مساله برای انتخاب تعدادn گل از k نوع گل مختلف تو کتاب گسسته هسته که جوابش با مجموعه جواب صحیح نا منفی معادله مجموع ایکس یک تا ایکس کا مساوی n ، یکیه.
من با گل توضیح میدم
فرض کن تو یه ردیف می خوای 15 تا گلو که رنگشوم ایکسی وایی و زدی (رنگ های تخیلی) بچینی حالا بین انواع گل ها از آجر استفاده می کنی که از هم تفکیکشون کنی چون 3 نوع گل داری پس به 2 تا آجر نیاز داری.
حالا باید از بین 17 تا (همونn+k-1) چیزو (که 15 تاش گله و 2تاش آجر) 15 تاشو بچینی تو یه ردیف
از فرمول انتخاب 15 از 17 (n از n+k-1) استفاده می کنیم.

امیدوارم درکش کرده باشی
@Sonyfan
گفتم اینم اضافه کنم بهتره
فرض کن تو یکی از اونهمه حالت انتخاب(جواب معادله) همه گل باشن و هیچکدوم از 2 آجر انتخاب نشه این چه معنی ای داره؟
یعنی همه گلها رنگشون ایکسی هست

[مسیح]

سلام یه جایی دیدم میخواست سوال زیر رو حل کنه از یک فرمول برای تعداد کل جواب ها استفاده کرد

سوال اینه:
معادله x+y+z =15 در مجموعه اعداد طبیعی با شرط x=<5 چند جواب دارد؟
گزینه هاش:
21
40
55
70

فرمولش این جوری بود که میگفت تعداد علامت های + بالا 2-17
میخواستم بدونم اون فرمول ترکیبی که استفاده کرد از کجا اومده
یا اگه روش دیگه برای حل این سوال دارین بگین

سلام این تیپ سوال معروف هستن به اشیا و ظروف مثلا فرض کن میخوایم 15تا سکه ی بهر آزادی رو بین 3نفر تقسیم کنیم ... (البته سوال تو شرط 5>=x رو داره اما من حالت کلیش رو توضیح میدم)
فرمولش رو که دوستان گفتن اما اینکه از کجا اومده رو میگم واست ...
میخوایم این 15 تا سکه رو (که یکسان هم هستن) بین 3نفر تقسیم کنیم ... من میام با "2تا خط" صفی که تشکیل میدیم رو به "3 قسمت" تقسیم میکنیم و بعد جایگشت با تکرارشون رو مینویسیم ... مثلا توی این مثال o ها رو سکه فرض کن که با 2تا | اینا رو جدا میکنم ...

Ooo|oooooo|oooooo

همونطور که پیداست الان این 15تا رو به 3قسمت تقسیم کردم اما بوسیله ی 2تا خط که جایگشت با تکرارشون رو که بنویسی میشه !2!15/!17 یا همون ترکیب 2 از 17... علت اینکه اونجایی که دیدی گفت به تعداد علامت های مثبت اینه که علامت های مثبت 1دونه کمتر از اون دسته بندی هستن و همونطور که دیدی من هم اینجا با 2تا خط فضا رو به 3 قسمت تقسیم کردم (اگه 3تا خط میذاشتم میشد 4 قسمت)
توی حالت کلی وقتی جایگشت اینا رو بنویسی ممکنه به یه نفر هیچی نرسه یعنی حالت زیر پیش بیاد:

|oooooooo|ooooooo

الان به نفر اول و دوم سکه رسیده اما به نفر سوم نرسیده ...
حالا اگه محدودیت بذارن مثل سوال شما باید با استفاده از اجتماع و اشتراک حلشون کرد ...
این تیپ سوال امسال یا پارسال اومد توی کنکور ...
بعضی جاها هم کاربرد داره مثلا توی احتمال اگه 3تا تاس بندازیم و مثلا مجموع 14 رو بخوایم نوشتنش یکم باعث خطا میشه اما اگه از این راه بری بهتره بنظر من اما باید حواستو جمع کنی که این 3تا متغیر بین 1 و 6 هست ...