سوال ریاضی

[Phenotype_2]

مجموع دو جمله اول و اخر ابهام داره. دو جمله اول و دو جمله اخر یا جمله اول و اخر(یا چیز دیگه ای!)؟

دسته اول ی عضو... دسته دوم دو عضو... دسته سوم سه عضو.... دسته بیستونهم 29 عضو داره.
پس تعداد عضو ها این 29 دسته میشه مجموع اعداد 1 تا 29. مجموع اعداد 1 تا 29 میشه 15×29 ک 15 تا کمتر از 450 ه ینی 435

پس اولین و اخرین عضو دسته سی ام، 436 و 465 مین عدد فرد هستن. مجموع این دو عدد 901 ه پس مجموع جمله اول و اخر دسته سی ام دو تا کمتر از 2×901 ه ینی 1800
اگه هم منظورش دو جمله اول و دو جمله اخر باشه چون جمله اول و اخرش شده 1800 پس جمله دوم با یکی مونده ب اخرشم هم میشه 1800 و جواب مسله میشد 3600 ک توی گزینه ها نیست. پس همون جمله اول و اخر بوده.

تیپ، میپش رو نمیدونم... باید دنباله حسابی رو بشناسی... همین.

[reza2018]

سلام دوستان اگه ممکنه این سوال تجربی 94 رو قشنگ با توضیح حل کنید.بچه ها این یه تیپ سواله پس اگه میشه این تیپ رو توضیح بدید نه صرفا این سوال رو چون مشابهش تو قلمچی جامع اردیبشهت (اگر اشتباه نکنم)هم بود.معلومه که یکی از تیپ سوال های مهمه..

*اعداد طبیعی فرد را به طریقی دسته بندي میکنیم، که تعداد جملات در هر دسته، برابر شماره ي آن دسته باشد.(1), (3, 5), (7, 9, 11),⋯
مجموع دو جمله ي اول و آخر دسته ي سی ام، کدام است؟
1)1700 2)1750 3)1800 4)1850

سلام،
جمله عمومی دنباله که مشخص هست : 2n-1
حالا باید شماره یا n اولین و آخرین عضو دسته 30 ام رو پیدا کنیم و در جمله عمومی قرار بدیم که مقدارشون بدست بیاد.
گفته در هر دسته به تعداد شماره دسته عضو داریم،یعنی در دسته اول 1عضو،در دسته دوم 2 عضو،در دسته سوم 3 عضو،و...،در دسته بیست و نهم 29 عضو،در دسته سی ام 30 عضو داریم.
تعداد عضو های موجود در 29 دسته اول رو حساب میکنیم: چون گفته در هر دسته به تعداد شماره دسته عضو داریم،پس تعداد عضو های موجود در دسته های 1تا 29 میشه : 29+28+....3+2+1
حاصل عبارت بالا میشه 435 پس آخرین جمله دسته 29،جمله 435 ام بوده،بنابر این اولین جمله دسته سی ام،جمله 436 هست وچون در دسته سی ام 30 عضو داریم،آخرین جملش هم میشه465
حالا شماره جملات رو در جمله عمومی قرار میدیم و تا مقدارشون بدست بیاد.

[spring__girl]

سلام،
جمله عمومی دنباله که مشخص هست : 2n-1
حالا باید شماره یا n اولین و آخرین عضو دسته 30 ام رو پیدا کنیم و در جمله عمومی قرار بدیم که مقدارشون بدست بیاد.
گفته در هر دسته به تعداد شماره دسته عضو داریم،یعنی در دسته اول 1عضو،در دسته دوم 2 عضو،در دسته سوم 3 عضو،و...،در دسته بیست و نهم 29 عضو،در دسته سی ام 30 عضو داریم.
تعداد عضو های موجود در 29 دسته اول رو حساب میکنیم: چون گفته در هر دسته به تعداد شماره دسته عضو داریم،پس تعداد عضو های موجود در دسته های 1تا 29 میشه : 29+28+....3+2+1
حاصل عبارت بالا میشه 435 پس آخرین جمله دسته 29،جمله 435 ام بوده،بنابر این اولین جمله دسته سی ام،جمله 436 هست وچون در دسته سی ام 30 عضو داریم،آخرین جملش هم میشه465
حالا شماره جملات رو در جمله عمومی قرار میدیم و تا مقدارشون بدست بیاد.

مجموع دو جمله اول و اخر ابهام داره. دو جمله اول و دو جمله اخر یا جمله اول و اخر(یا چیز دیگه ای!)؟

دسته اول ی عضو... دسته دوم دو عضو... دسته سوم سه عضو.... دسته بیستونهم 29 عضو داره.
پس تعداد عضو ها این 29 دسته میشه مجموع اعداد 1 تا 29. مجموع اعداد 1 تا 29 میشه 15×29 ک 15 تا کمتر از 450 ه ینی 435

پس اولین و اخرین عضو دسته سی ام، 436 و 465 مین عدد فرد هستن. مجموع این دو عدد 901 ه پس مجموع دو جمله اول و اخر دسته سی ام دو تا کمتر از 2×901 ه ینی 1800
اگه هم منظورش دو جمله اول و دو جمله اخر باشه چون جمله اول و اخرش شده 1800 پس جمله دوم با یکی مونده ب اخرشم هم میشه 1800 و جواب مسله میشد 3600 ک توی گزینه ها نیست. پس همون جمله اول و اخر بوده.

تیپ، میپش رو نمیدونم... باید دنباله حسابی رو بشناسی... همین.

خیلی متشکرم متوجه شدم کاملا جالب بود خوشمان آمد

[Phenotype_2]

مجموع جملات دسته اول 1 ب توان 3، دسته دوم 2 ب توان 3، دسته سوم 3 ب توان 3ه... پس میشه حدس زد مجموع جملات دسته 30 ام میشه 30 ب توان 3 .. حالا چون مجموع جمله اول و اخر دسته سی ام با جمله دوم و یکی مونده ب اخر دسته سی و همینطور تا اخر... برابره پس مجموع جملات اول و اخر دسته سی ام، میشه نسبت 30 بتوان 3 تقسیم بر 15...و 900×2 میشه 1800

[Phenotype_2]

اخرین جمله دسته سی ام 15×31مین عد فرده.
اخرین جمله دسته 29ام 15×29مین عدد فرده.
مجموع n عدد فرد اول مربع nه... پس مجموع جملات دسته 30 ام مربع 31×15 منهای مربع 15×29.... از 15 ب توان 2 فاکتور میگیریم... و اتحاد مزدوج عامل دوم رو ب 60×2 تبدیل میکه. پس مجموع جملات دسته سی ام 15×15×60×2(همون 30 ب توان 3!!!)ه. باز همون استدلال قبلی، جواب مسله رو میکنه 2×15×60

[Phenotype_2]

مجموع جملات اول و اخر دسته دوم 2×4
مجموع جملات اول و اخر دسته سوم 3×6
مجموع جملات اول و اخر دسته چهارم 4×8
مجموع جملات اول و اخر دسته پنجم 5×10

پس میشه حدس زد مجموع جملات اول و اخر دسته سی ام 30×60

[Phenotype_2]

@mohammacl
ی دوست قدیمی رو هم صدا کنم.. اتفاقا دیشب بحث حدس نزدن x بود.

[spring__girl]

@Phenotype_2

خیلی خیلی ممنون که وقت گذاشتین و جواب دادین
واقعا متشکرم
واقعا یه سوال برام پیش اومد این راه های جالب از کجا به ذهنتون میرسه اقای مهدی
انصافا برای 1 مسئله اینهمه راه به ذهنتون رسید
از کجا آخه

[Phenotype_2]

انصافا برای 1 مسئله اینهمه راه به ذهنتون رسید
از کجا آخه

خیلی سوال سختی پرسیدی. نمیدونم.

شاید چون، بعضیا تو بعضی بازیا بهترن!

[spring__girl]

خیلی سوال سختی پرسیدی. نمیدونم.

شاید چون، بعضیا تو بعضی بازیا بهترن!

همیشه همینطور بوده : )
بهترین جواب بود!