سوال تجربی 85 داخل - تعداد جواب های معادله درجه 4

[pouria98]

سلام بچه ها
رفقا سوال من اینکه وقتی تغیر متغیر ان جام میدیم از کجا بفهمیم که معادله درجه دومی که حل میکنیم چهارتا جواب میده؟



راه حلش رو زده این:


هرچی تو کتاب گشتم چیزی راجب اثباتش پیدا نکردم
پاسخ رو نگاه کنید: سمت چپ نوشته که دلتا مثبت و ... ، سوال من اینه که اون تیکه سمت چپ چطور بدت میاد و اثبات میشه؟
اثباتش برام مهمه

2- بچه ها کلا کسی راه حل دیگه ای به نظرش نمیاد به جز تغییر متغییر؟ کلا این سوال راه حل دیگه ای نداره؟

@qasem@ @FBI@ @LeftBehind @the END @S I N A
و همه دوستان عزیز

پیشاپیش یه دنیا ممنون

[SEYED REZA]

من روش دیگه ای بلد نیستم

اما به این معادله ها میگن معادله ی دو مجذوری

میشه گفت نوعی از درجه دو هاست

تو کتابای کمک اموزشی خوندم که چون درجه چهارهستش پس باید تغییر متغییرش بدیم به درجه دو یکم فکر کنیم میفمیم که ایکس دو همیشه باید دو تا ریشه بده پس باس مثبت باشه تا چهار تا ریشه رو بتوونه تشکیل

تو معادله درجه دو هم شرط دو ریشه مثبت بودن چی بودن هاااااااا بارک الله
اینکه دلتا بزرگتر باشه تا دو ریشه بده ، مجموع ریشه ها مثبت باشه تا هم علامت باشن و مضروب ریشه ها هم مثبت باشد تا هر دو ریشه مثبت در بیاد


فکر کنم همین روش راحت ترین روش باشه

[pouria98]

من روش دیگه ای بلد نیستم

اما به این معادله ها میگن معادله ی دو مجذوری

میشه گفت نوعی از درجه دو هاست

تو کتابای کمک اموزشی خوندم که چون درجه چهارهستش پس باید تغییر متغییرش بدیم به درجه دو یکم فکر کنیم میفمیم که ایکس دو همیشه باید دو تا ریشه بده پس باس مثبت باشه تا چهار تا ریشه رو بتوونه تشکیل

تو معادله درجه دو هم شرط دو ریشه مثبت بودن چی بودن هاااااااا بارک الله
اینکه دلتا بزرگتر باشه تا دو ریشه بده ، مجموع ریشه ها مثبت باشه تا هم علامت باشن و مضروب ریشه ها هم مثبت باشد تا هر دو ریشه مثبت در بیاد


فکر کنم همین روش راحت ترین روش باشه

خوب داداش گلم صحیح ، ولی ما درواق داریم معدله درجه دو رو حل میکنم( زمانی که تغیرر متغیر انجام میدیم) ، چجور میفهمیم که جوابی که به دست میاریم میشه برای معادله درجه چهار هم استفاده کرد؟

معادله درجه دو مگه دوتا جواب نداره؟ پس چجوری 4 تا جواب تولید میکنه؟

کلا اثباتش برای درجه 4 چیه؟


============ به هرحال یه دنیا ممنون از این که لطف کردی و راهنماییم کردی

[SEYED REZA]

خوب داداش گلم صحیح ، ولی ما درواق داریم معدله درجه دو رو حل میکنم( زمانی که تغیرر متغیر انجام میدیم) ، چجور میفهمیم که جوابی که به دست میاریم میشه برای معادله درجه چهار هم استفاده کرد؟

معادله درجه دو مگه دوتا جواب نداره؟ پس چجوری 4 تا جواب تولید میکنه؟

کلا اثباتش برای درجه 4 چیه؟


============ به هرحال یه دنیا ممنون از این که لطف کردی و راهنماییم کردی

درست معادله درجه دوم دو تا ریشه داره خوب

این دو تا ریشه حتما باید مثبت باشن چرا چون اگه چهار تا جواب میخوایم باید دو تا معادله درجه دو داشته باشیم

اول تغییر متغییر انجام میدیم تی رو برابر ایکس به توان دو هست

یه معادله درجه دو داریم ازش نهایت ریشه ها که دو تاس رو میخوایم ( اینو داشته باش *)

از اون طرف وقتی که جوابا رو پیدا کردیم باید این جوابا دوباره دو تا ریشه از ایکس دو به دست بیاریم خوب ایکس دو همیشه مثبته پس باید ریشه های مثبت باشن دیگه تا بتونیم 4 تا رو به دست بیاریم


خودمم نفهمیدم چی گفتم

x^4 +18 x^2+72

اینو تبدیل کن به درجه دو

میشه t^2 + 18t+72

از این دو تا ریشه مثبت میخوایم که 12 و 6 هستن

حالا باید x^2=12 که میشه مثبت و منفی رادیکال 12
و همینطور x^2=6 که میشه مثبت و منفی رادیکال 6

دقت کن اگه معادله اولی( تغییر متغییره ) مثبت در نمیومد اونوقت ایکس به توان دو دیگه نمی تونست دو تا جواب در بیاد
مثلا اگه منفی بود که جواب نداشت یا اگه صفر بود یکی جواب داشت یا اگه یک ریشه مثبت یه منفی داشت دو تا جواب داشت و....



خیلی بد توضیح دادم چون ریاضی زیاد نمیخونم .

[pouria98]

درست معادله درجه دوم دو تا ریشه داره خوب

این دو تا ریشه حتما باید مثبت باشن چرا چون اگه چهار تا جواب میخوایم باید دو تا معادله درجه دو داشته باشیم

اول تغییر متغییر انجام میدیم تی رو برابر ایکس به توان دو هست

یه معادله درجه دو داریم ازش نهایت ریشه ها که دو تاس رو میخوایم ( اینو داشته باش *)

از اون طرف وقتی که جوابا رو پیدا کردیم باید این جوابا دوباره دو تا ریشه از ایکس دو به دست بیاریم خوب ایکس دو همیشه مثبته پس باید ریشه های مثبت باشن دیگه تا بتونیم 4 تا رو به دست بیاریم


خودمم نفهمیدم چی گفتم

x^4 +18 x^2+72

اینو تبدیل کن به درجه دو

میشه t^2 + 18t+72

از این دو تا ریشه مثبت میخوایم که 12 و 6 هستن

حالا باید x^2=12 که میشه مثبت و منفی رادیکال 12
و همینطور x^2=6 که میشه مثبت و منفی رادیکال 6

دقت کن اگه معادله اولی( تغییر متغییره ) مثبت در نمیومد اونوقت ایکس به توان دو دیگه نمی تونست دو تا جواب در بیاد
مثلا اگه منفی بود که جواب نداشت یا اگه صفر بود یکی جواب داشت یا اگه یک ریشه مثبت یه منفی داشت دو تا جواب داشت و....



خیلی بد توضیح دادم چون ریاضی زیاد نمیخونم .

نوچ
داداش دست گلت درد نکنه اما نفهمیدمش کاکو
بازم دستت طلا

[amin278]

سلام بچه ها
رفقا سوال من اینکه وقتی تغیر متغیر ان جام میدیم از کجا بفهمیم که معادله درجه دومی که حل میکنیم چهارتا جواب میده؟



راه حلش رو زده این:


هرچی تو کتاب گشتم چیزی راجب اثباتش پیدا نکردم
پاسخ رو نگاه کنید: سمت چپ نوشته که دلتا مثبت و ... ، سوال من اینه که اون تیکه سمت چپ چطور بدت میاد و اثبات میشه؟
اثباتش برام مهمه

2- بچه ها کلا کسی راه حل دیگه ای به نظرش نمیاد به جز تغییر متغییر؟ کلا این سوال راه حل دیگه ای نداره؟

@qasem@ @FBI@ @LeftBehind @the END @S I N A
و همه دوستان عزیز

پیشاپیش یه دنیا ممنون

با یه توجیه شاید متوجه بشی!
واقعیت اینست که چند جمله ای درجه n دارای n ریشه است که میتواند حقیقی یا مختلط باشد.
حالا اینجا ما باید 4 ریشه حقیق داشته باشیم
اولا یک تغییر متغیر انجام میدیم
که تو جواب اینکارو کرده و تغییر متغیر رو حساب کرده درسته؟
اما تغییر متغیر ما یعنی t دو تا جواب مثبت داره پس:



یا علی

[S I N A]

@pouria98

پوریا عزیز هروقت منو تگ میکنی آخرین نفر میرسم
واس همین دیگه جوابی نمیدم . اینو به حساب بی معرفتی نزار داداش

در مورد این سوالت هم همه دوستان خیلی خوب توضیح دادن.
منم یک جمع بندی کلی از معادله درجه دوم برات میگم که هیچ چیز گنگی باقی نمونه واست.

خب ببین در سطح کنکور ما کاری به دنیای اعداد مختلط نداریم.
فقط توی R هستیم و منظور از ریشه های معادله ریشه های عضو R هستش

یک زمان یک معادله درجه دوم بهت میدن
باید بتونی در موردش 5 دیقه صحبت کنی
با کمک دلتا میتونی در مورد بود و نبود ریشه ها یا تعدادشون صحبت کنی
به کمک S و P میتونی مجموع و حاصلضرب رو بدست بیاری و همچنین علامت ریشه ها رو تعیین کنی
و ...

حالا تو بعضی تست ها یک درجه 4 بهت میدن مثل همینجا که با تغییر متغییر تبدیلش میکنی به درجه 2
حالا باید این درجه 2 رو دقیق برسی .
یعنی دلتا و S و P رو دقیق تعیین کنی و بتونی معین کنی که چند تا ریشه داریم - چند تاشون مثبت هستش چند تاشون منفی

و حالا نکنه یا بهتر بگم دستور حل این سوال اینه که تشخیص بدی اون معادله درجه 2 که ساختی چند تا ریشه مثبت داره چون هر ریشه مصبت اون میشه 2 ریشه واس معادله درجه 4 اصلیت !

حله رفیق ؟!

[pouria98]

@pouria98

پوریا عزیز هروقت منو تگ میکنی آخرین نفر میرسم
واس همین دیگه جوابی نمیدم . اینو به حساب بی معرفتی نزار داداش

در مورد این سوالت هم همه دوستان خیلی خوب توضیح دادن.
منم یک جمع بندی کلی از معادله درجه دوم برات میگم که هیچ چیز گنگی باقی نمونه واست.

خب ببین در سطح کنکور ما کاری به دنیای اعداد مختلط نداریم.
فقط توی R هستیم و منظور از ریشه های معادله ریشه های عضو R هستش

یک زمان یک معادله درجه دوم بهت میدن
باید بتونی در موردش 5 دیقه صحبت کنی
با کمک دلتا میتونی در مورد بود و نبود ریشه ها یا تعدادشون صحبت کنی
به کمک S و P میتونی مجموع و حاصلضرب رو بدست بیاری و همچنین علامت ریشه ها رو تعیین کنی
و ...

حالا تو بعضی تست ها یک درجه 4 بهت میدن مثل همینجا که با تغییر متغییر تبدیلش میکنی به درجه 2
حالا باید این درجه 2 رو دقیق برسی .
یعنی دلتا و S و P رو دقیق تعیین کنی و بتونی معین کنی که چند تا ریشه داریم - چند تاشون مثبت هستش چند تاشون منفی

و حالا نکنه یا بهتر بگم دستور حل این سوال اینه که تشخیص بدی اون معادله درجه 2 که ساختی چند تا ریشه مثبت داره چون هر ریشه مصبت اون میشه 2 ریشه واس معادله درجه 4 اصلیت !

حله رفیق ؟!

حله داداش
یه دنیا ممنون ، حالا دیگه دو هزاریم افتاد....