سیاهچاله اعداد

[sahel.]

سیـــــاهچاله اعــــــــداد

این مطلب کمی عجیبه!
در طبیعت هرگاه اشیا به سمت شیء بخصوصی کشیده شده و در آن جذب شوند (نا پدید شوند) به آن شیء سیاهچاله گویند. اعداد هم سیاهچاله های فراوانی دارند. که به اختصار در مورد آن صحبت می کنیم.
سیاهچاله اعداد چیست؟
هرگاه هر عدد طبق رابطه خاصی به صورت سری ادامه پیدا کند و در انتها برای هر عدد به ارقام مشترک برسیم به ارقام مشترک، سیاهچاله گویند.
مثال ::: ارقام 1 - 2 - 4 با رابطه زیر یک سیاهچاله است. عددی در نظر گرفته اگر زوج بود آن را بر 2 تقسیم کنید و گرنه آنرا در 3 ضرب کرده و با 1 جمع می کنید سپس این کار را باز ادامه دهید و... هر عددی که ابتدا در نظر گرفته باشید در آخر با این رابطه به ارقام 1 - 2 - 4 می رسیم.
مثلا عدد 10 : 1 ------- 2 -------- 4 -------- 8 -------- 16 -------- 5 -------- 10
"قابل توجه دوست داران ریاضی این سیاهچاله یکی از معروفترین سؤالات ریاضی است که در حدود 80 سال، نه کسی آن را به اثبات رسانیده و نه مثال نقضی برای آن پیدا کرده است."

[Phenotype_2]

مطمینی؟ کافیه ثابت کنیم با هر عددی شرو کنیم به یکی از توانهای 2 میرسیم. به محظه اینکه به توانی از دو برسیم تقسیمات متوالی بر دو، انتهای دمبااه اعداد رو به 421 میرسونه. رسیدن به توانی از دو که بصورت 3k+1 نوشته میشه رو کسی نتوسته ثابت کنه؟

[0M0HamMad0]

مطمینی؟ کافیه ثابت کنیم با هر عددی شرو کنیم به یکی از توانهای 2 میرسیم. به محظه اینکه به توانی از دو برسیم تقسیمات متوالی بر دو، انتهای دمبااه اعداد رو به 421 میرسونه. رسیدن به توانی از دو که بصورت 3k+1 نوشته میشه رو کسی نتوسته ثابت کنه؟

مهندس اولا سبز شدنت مبارک
بعدشم چطور میخوای اثبات کنی با هر عددی شروع کنی به یکی از توان های 2 میرسی ؟

[Phenotype_2]

مهندس اولا سبز شدنت مبارک
بعدشم چطور میخوای اثبات کنی با هر عددی شروع کنی به یکی از توان های 2 میرسی ؟

خخ خخ. فعلا ایده حل ندارم. بش فک میکنم امشب.

[Phenotype_2]

بزار شهودمو بگم ک بگم چرا اثبات نشدنش واسم عجیبه. کار رو با عدد n شرو میکنیم. عددn در مبنای دو تجسم کن. قراره اگه n زوج باشه به دو تقسیم بشه. پس اگه کم ارزشترین بیت صفر باشه، الگوی بیتی به سمت کم ارزشترین بیتش شیفت پیدا میکنه و کم ارزشترین بیت که باید صفر بوده باشه حزف بشه. اگه n فرد باشه قراره در 3 ضرب بشه و با 1 جمع بشه. توی این حالت سه الگوی بیتی با هم جمع میشه. 1. الگوی بیتی عدد n اولیه. 2. الگوی بیتی عدد 2n که همون الکو بیتی عدد n که ب سمت با ارزشترین بیتش شیف پیدا کرده 3. تک بیت 1. فکرنمیکنم اثبات اینکه توالی این کار همه بیتها رو بجز با ارزشترین بیت رو صفر میکنه پیچیده باشه. پس ب توانی از دو میرسیم و از اونجا ب بعد فقط شیفت ب کم ارزشترین بیت، تقسیم بر دو اتفاق میفته

[sahel.]

مطمینی؟ کافیه ثابت کنیم با هر عددی شرو کنیم به یکی از توانهای 2 میرسیم. به محظه اینکه به توانی از دو برسیم تقسیمات متوالی بر دو، انتهای دمبااه اعداد رو به 421 میرسونه. رسیدن به توانی از دو که بصورت 3k+1 نوشته میشه رو کسی نتوسته ثابت کنه؟

نمیدونم ...اگه فهمیدید ب مام بگید بفهمیم ....ممنون

[sahel.]

بزار شهودمو بگم ک بگم چرا اثبات نشدنش واسم عجیبه. کار رو با عدد n شرو میکنیم. عددn در مبنای دو تجسم کن. قراره اگه n زوج باشه به دو تقسیم بشه. پس اگه کم ارزشترین بیت صفر باشه، الگوی بیتی به سمت کم ارزشترین بیتش شیفت پیدا میکنه و کم ارزشترین بیت که باید صفر بوده باشه حزف بشه. اگه n فرد باشه قراره در 3 ضرب بشه و با 1 جمع بشه. توی این حالت سه الگوی بیتی با هم جمع میشه. 1. الگوی بیتی عدد n اولیه. 2. الگوی بیتی عدد 2n که همون الکو بیتی عدد n که ب سمت با ارزشترین بیتش شیف پیدا کرده 3. تک بیت 1. فکرنمیکنم اثبات اینکه توالی این کار همه بیتها رو بجز با ارزشترین بیت رو صفر میکنه پیچیده باشه. پس ب توانی از دو میرسیم و از اونجا ب بعد فقط شیفت ب کم ارزشترین بیت، تقسیم بر دو اتفاق میفته

چی چی شد ؟!!! چقد پیچیده من ک هیچی از حرفاتونو متوجه نشدم !!!!!!

[Phenotype_2]

چی چی شد ؟!!! چقد پیچیده من ک هیچی از حرفاتونو متوجه نشدم !!!!!!

ی عدد ده دهی رو باینری بنویس. حالا کنار کم ارزشترین بیتش ی 0 بزار تا این 0 بشه کم ارزشترین بیت الگویی دو دویی جدید. این الگوی دو دویی جدید به عدد ده دهی 2n اشاره میکنه.اگه بدونی کامپیوترها چطور ضرب میکنن راحتر میفهمی من چی نوشتم. کامپیوتر میخاد ی عدد رو در 5 ضرب کنه. کامپیوتر فقط بلده در 2 ضرب کنه و جمع کنه. ضرب در 5 رو میشه با این دو عمل پیاده کرد. بجای در 5 ضرب کردن میشه در 4 ضرب کرد و با خود عدد جمع کرد. ضرب در 4 رو کامپیوتر دو بار در 2 ضرب کردن تفسیر میکنه و بلده چطور در 2 ضرب کرده. هر در دو ضرب کردن ی عدد ده دهی ی شیف به سمت با ارزشترین بیته دو دویی که بهش میگیم شیفت ب چپ. پس وقتی از کامپیوتر میخایم عدد رو در 5 ضرب کنه، کامپیوتر دو تا بیت 0 به الگوی دودویی عدده ازافه میکنه و نتیجه رو با خود عدد جمع میکنه. الگویی بیتی که بدست میاد الگوی بیتی حاصلضرب عدد ده دهی اولیه در عدد 5 ه.حالا متنی ک نفهمی رو دباره بخون.

[kahkoo]

ی عدد ده دهی رو باینری بنویس. حالا کنار کم ارزشترین بیتش ی 0 بزار تا این 0 بشه کم ارزشترین بیت الگویی دو دویی جدید. این الگوی دو دویی جدید به عدد ده دهی 2n اشاره میکنه.اگه بدونی کامپیوترها چطور ضرب میکنن راحتر میفهمی من چی نوشتم. کامپیوتر میخاد ی عدد رو در 5 ضرب کنه. کامپیوتر فقط بلده در 2 ضرب کنه و جمع کنه. ضرب در 5 رو میشه با این دو عمل پیاده کرد. بجای در 5 ضرب کردن میشه در 4 ضرب کرد و با خود عدد جمع کرد. ضرب در 4 رو کامپیوتر دو بار در 2 ضرب کردن تفسیر میکنه و بلده چطور در 2 ضرب کرده. هر در دو ضرب کردن ی عدد ده دهی ی شیف به سمت با ارزشترین بیته دو دویی که بهش میگیم شیفت ب چپ. پس وقتی از کامپیوتر میخایم عدد رو در 5 ضرب کنه، کامپیوتر دو تا بیت 1 به الگوی دودویی عدده ازافه میکنه و نتیجه رو با خود عدد جمع میکنه. الگویی بیتی که بدست میاد الگوی بیتی حاصلضرب عدد ده دهی اولیه در عدد 5 ه.حالا متنی ک نفهمی رو دباره بخون.

اینجا بیشتر توضیح داده
Collatz conjecture

تیکه دوم چجوری میشه اثبات کرد که به جز با ارزش ترین بیت بقیه صفر میشه ؟
ایده ت قشنگه

[Phenotype_2]

اینجا بیشتر توضیح داده
Collatz conjecture

تیکه دوم چجوری میشه اثبات کرد که به جز با ارزش ترین بیت بقیه صفر میشه ؟
ایده ت قشنگه

نمیدونم هنوز بش فک نکردم.
در واقعا من مسله رو اصلا حل نکروم. فقط شهودمو گفتم. من میگم جمع اون سه الگوی بیتی تعداد صفرها رو زیاد میکنه و درسته اخر همه بیتها بجز بیت با ارزشترین عدد صفر میشه. حبش فک میکنم بعدن میگم.