مسایل پیشرفته فیزیک دبیرستان[برای دانش اموزان علاقه مند]

[_AHMADreza_]

یه سوال اینجا فقط میشه سوال المپیاد گذاشت ؟
یا میشه یه تست سخت ( کنکور ) هم گذاشت اونو تحلیل کرد ؟

[Phenotype_2]

پرتابه ای با تندی v0 و زاویه a بالای افق پرتاب میشه. زمان t لازم برای اینکه راستای حرکت پرتابه نسبت به افق b درجه کاهش پیدا کنه، بر حسب a و b و v0 چقدره؟
b < 09 + a و تغییرات زاویه پادساعتگرد رو مثب فرض کنید.
@FBI
@S I N A

توی اون مثلثی که کشیدم کلی حرف هست واسه گفتن.
دستوری رو ک بدست اوردم برای حالت خاص میخام امتحان کنم. در نقطه اوج راستای حرکت نثبت به نقطه پرتاب a درجه کاهش داشته. ینی b=a. اگه توی دستور قرار بدیم b=a زمان رسیدن ب نقطه اوج رو در میاریم t=v0Sina/g که عبارت درستیه. که سازگاری دستور رو برای حالت خاص نشون میده.

ی نکته میمونه. یکی اینکه نشون بدیم (Sina - Cosatan(a-b برای همه مقادیر b < 90+a مقادیر t مثبت ایجاد میکنه. کسی میتونه نشونش بده؟

[amindrs]

مرتب ننوشتم که t یک طرف باشه!
تنها مجهول تو حل t !
درست راهم؟

[Phenotype_2]

پرتابه ای با تندی v0 با زاویه a بالای افق پرتاب میشه. مسافت طی شده تا بازگشت دباره پرتابه به سطح افق پرتاب چقدره؟

راهنمایی:
معادله مسیر پرتابه رو تویی دستگاه مستطیلی پیدا کنید. خط مماس در نقطه دلخاه p (غیر از نقطه اوج) رو رسم کنید. نقطه دلخاه Q رو روی خط مماس انتخاب کنید. از P خط افقی و از Q خطی عمود رسم کنید تا همدیگه رو در نقطه R قطع کنن. فرض کنید QR گراف مسیر رو در S قطع کنه. اگه PQ رو ds فرض کنید، طول QR میشه dy و طول پاره خط PR میشه dx. قصئه فیثالورث رو بکار ببرید تا ds رو بر حسب dy و dx بنویسید. ds تقریبی از طول قوس منحنی بین PS ه. برای پیدا کرده کل مسافت طی شده از ds در بازه مناسبی انتگرال گیری کنید.

مکان پرتابه ای که با تندی اولیه v0 و با زاویه a بالای افقی پرتاب شده باشه در راستای افقی x و عمودی y توسط معادلات زیر بدست میاد

○ x = v0.t.Cosa
○○ y = -0.5gt² + v0.t.Sina

از دستور ○○ نتیجه میشه که زمان tO رسیدن جسم به سطح پرتاب از دستور زیر بدست میاد
tO = (2v0/g) . Sina

در لحظه دلخاه t و بعد از گزشت زمان dt جابجایی های افقی و عمودی پرتابه توسط معادلات زیر با یفرانسیل گیری از معودلات مکان در راستای افی و معمودی بدست میاد
● dx = v0.dt.Cosa
●● dy = -gt.dt + v0.dt.Sina


چون جابجایی های dx و dy بر هم عمودن پس جابجایی جزیی ds پرتابه در بازه زمانی dt ب کمک دستور فیثاغورث با جانشین کردم dx و dy از دستورات بالا به صورت زیر بدست میاد:
ds = √[(dx)² + (dy)²] = √[(v0Cosa)² + (-gt + v0Sina)²] . dt = √(g².t² - 2g.v0.tSina + v²0) . dt

اما عبارت زیر رادیکال رو میشه ب صورت زیر نوشت
g².t² - 2g.t.v0.Sina + v²0 = (gt - v0Sina)² + v²0(1- Sin²a) = (gt - v0Sina)² + v²0Cos²

پس
ds = √[(gt - v0Sina)² + v²0Cos²] . dt
مسافتی که پرتابه تا رسیدن به سطح اولیه پرتاب طی میکنه انتگرال ds روی بازه 0 تا tO هستش

اول انتگرال نا معینش رو حل میکنم:
s = ∫ √[(gt - v0Sina)² + v²0Cos²a] . dt , ■ gt -v0Sina = u → dt = du/g , v²0Cos²a = b²

S = 1/g ∫ √(u² + b²) . du = 1/2g [u√(u² + b²) +  b²ln|u + √(u² + b²)|]

از ■ نتیجه میشه وقتی t بین 0 تا tO تغییر میکنه u بین -V0Sina تا V0Sina تعییر میکنه. بنابرین بازه انتگرال گیری رابطه بالا ی بازه متقارنه و چون انتگرال ده ی تابع زوجه پس طول قوس میشه:

1/g [u√(u² + b²) +  b²ln|u + √(u² + b²)|] = (1/g) . v²0 [Sina + Cos²a.ln[(1+Sina)/Cosa]]

فک نمیکردم انقت سخت بشه. فردا محاسبات رو چک میکنم. امیداوارم جایی اشتباه نکرده باشم. جواب ک فرم قشنگی نداره. شایدم من اشتباه کردم. حالا تا فردا... میگن خدا کریمه... امیدارم باشه

[amin278]

مکان پرتابه ای که با تندی اولیه v0 و با زاویه a بالای افقی پرتاب شده باشه در راستای افقی x و عمودی y توسط معادلات زیر بدست میاد

○ x = v0.t.Cosa
○○ y = -0.5gt² + v0.t.Sina

از دستور ○○ نتیجه میشه که زمان tO رسیدن جسم به سطح پرتاب از دستور زیر بدست میاد
tO = (2v0/g) . Sina

در لحظه دلخاه t و بعد از گزشت زمان dt جابجایی های افقی و عمودی پرتابه توسط معادلات زیر با یفرانسیل گیری از معودلات مکان در راستای افی و معمودی بدست میاد
● dx = v0.dt.Cosa
●● dy = -gt.dt + v0.dt.Sina


چون جابجایی های dx و dy بر هم عمودن پس جابجایی جزیی ds پرتابه در بازه زمانی dt ب کمک دستور فیثاغورث با جانشین کردم dx و dy از دستورات بالا به صورت زیر بدست میاد:
ds = √[(dx)² + (dy)²] = √[(v0Cosa)² + (-gt + v0Sina)²] . dt = √(g².t² - 2g.v0.tSina + v²0) . dt

اما عبارت زیر رادیکال رو میشه ب صورت زیر نوشت
g².t² - 2g.t.v0.Sina + v²0 = (gt - v0Sina)² + v²0(1- Sin²a) = (gt - v0Sina)² + v²0Cos²

پس
ds = √[(gt - v0Sina)² + v²0Cos²] . dt
مسافتی که پرتابه تا رسیدن به سطح اولیه پرتاب طی میکنه انتگرال ds روی بازه 0 تا tO هستش

اول انتگرال نا معینش رو حل میکنم:
s = ∫ √[(gt - v0Sina)² + v²0Cos²a] . dt , ■ gt -v0Sina = u → dt = du/g , v²0Cos²a = b²

S = 1/g ∫ √(u² + b²) . du = 1/2g [u√(u² + b²) +  b²ln|u + √(u² + b²)|]

از ■ نتیجه میشه وقتی t بین 0 تا tO تغییر میکنه u بین -V0Sina تا V0Sina تعییر میکنه. بنابرین بازه انتگرال گیری رابطه بالا ی بازه متقارنه و چون انتگرال ده ی تابع زوجه پس طول قوس میشه:

1/g [u√(u² + b²) +  b²ln|u + √(u² + b²)|] = (1/g) . v²0 [Sina + Cos²a.ln[(1+Sina)/Cosa]]

فک نمیکردم انقت سخت بشه. فردا محاسبات رو چک میکنم. امیداوارم جایی اشتباه نکرده باشم. جواب ک فرم قشنگی نداره. شایدم من اشتباه کردم. حالا تا فردا... میگن خدا کریمه... امیدارم باشه

خدا کریم هست کرامتشو نشون نداده بخاطر همین میگن خدا کریمه
جمله بالارو داخل پرانتز نگه دار

در حقیقت ما میخواهیم طول قوس y-x رو در بازه مشخص پیدا کنیم
و طول قوس یک تابع هم برابره با
انتگرال معین رادیکال (1 +مشتق y نسبت به x)
اگه تو تونستی انتگرال رو به ازای t حل کنی پس باید راحت تر بتونی از رادیکال مشتق تابع مسیر +1 انتگرال بگیری

ولی هرچی بیشتر رو این مسائل وقت بذاری بیشتر از کنکور دور میشی
کنکور رقابت علم نیست

[0M0HamMad0]

مکان پرتابه ای که با تندی اولیه v0 و با زاویه a بالای افقی پرتاب شده باشه در راستای افقی x و عمودی y توسط معادلات زیر بدست میاد

○ x = v0.t.Cosa
○○ y = -0.5gt² + v0.t.Sina

از دستور ○○ نتیجه میشه که زمان tO رسیدن جسم به سطح پرتاب از دستور زیر بدست میاد
tO = (2v0/g) . Sina

در لحظه دلخاه t و بعد از گزشت زمان dt جابجایی های افقی و عمودی پرتابه توسط معادلات زیر با یفرانسیل گیری از معودلات مکان در راستای افی و معمودی بدست میاد
● dx = v0.dt.Cosa
●● dy = -gt.dt + v0.dt.Sina


چون جابجایی های dx و dy بر هم عمودن پس جابجایی جزیی ds پرتابه در بازه زمانی dt ب کمک دستور فیثاغورث با جانشین کردم dx و dy از دستورات بالا به صورت زیر بدست میاد:
ds = √[(dx)² + (dy)²] = √[(v0Cosa)² + (-gt + v0Sina)²] . dt = √(g².t² - 2g.v0.tSina + v²0) . dt

اما عبارت زیر رادیکال رو میشه ب صورت زیر نوشت
g².t² - 2g.t.v0.Sina + v²0 = (gt - v0Sina)² + v²0(1- Sin²a) = (gt - v0Sina)² + v²0Cos²

پس
ds = √[(gt - v0Sina)² + v²0Cos²] . dt
مسافتی که پرتابه تا رسیدن به سطح اولیه پرتاب طی میکنه انتگرال ds روی بازه 0 تا tO هستش

اول انتگرال نا معینش رو حل میکنم:
s = ∫ √[(gt - v0Sina)² + v²0Cos²a] . dt , ■ gt -v0Sina = u → dt = du/g , v²0Cos²a = b²

S = 1/g ∫ √(u² + b²) . du = 1/2g [u√(u² + b²) +  b²ln|u + √(u² + b²)|]

از ■ نتیجه میشه وقتی t بین 0 تا tO تغییر میکنه u بین -V0Sina تا V0Sina تعییر میکنه. بنابرین بازه انتگرال گیری رابطه بالا ی بازه متقارنه و چون انتگرال ده ی تابع زوجه پس طول قوس میشه:

1/g [u√(u² + b²) +  b²ln|u + √(u² + b²)|] = (1/g) . v²0 [Sina + Cos²a.ln[(1+Sina)/Cosa]]

فک نمیکردم انقت سخت بشه. فردا محاسبات رو چک میکنم. امیداوارم جایی اشتباه نکرده باشم. جواب ک فرم قشنگی نداره. شایدم من اشتباه کردم. حالا تا فردا... میگن خدا کریمه... امیدارم باشه

این خودکشی هات ماله چیه ؟ بعد چن بار خوندن فهمیدم طول سهمی رو حساب کردی ...
یوخته زور بزن میرسی به این :

این کارا اصلا لازمه واس کنکور ؟

[Phenotype_2]

این خودکشی هات ماله چیه ؟ بعد چن بار خوندن فهمیدم طول سهمی رو حساب کردی ...
یوخته زور بزن میرسی به این :

این کارا اصلا لازمه واس کنکور ؟

جوابمو چک کردم... فک نکنم جایی اشتباه داشته باشه تو محاسبه. ولی موابی ک تو دادی کمی اینور اونور غلط غلوط داره... خیلی ب محاسبات اهمیت نمیدم.

میدونی چیه؟ اگه a=90 باشه، جسم رو خط قایم میره و بر میگرده ب نقطه پرتاب. در این حالت مسافت طی شده میشه v²0/g
بنابر این حد جوابی ک بدست اوردیم هم به ازای a به سمت 90 باید همین بشه. میتونی نشونش بدی؟

Lim Sina + Cos²a.ln[(1+Sina)/Cosa =1
    a→π/2

[0M0HamMad0]

جوابمو چک کردم... فک نکنم جایی اشتباه داشته باشه تو محاسبه. ولی موابی ک تو دادی کمی اینور اونور غلط غلوط داره... خیلی ب محاسبات اهمیت نمیدم.

میدونی چیه؟ اگه a=90 باشه، جسم رو خط قایم میره و بر میگرده ب نقطه پرتاب. در این حالت مسافت طی شده میشه v²0/g
بنابر این حد جوابی ک بدست اوردیم هم به ازای a به سمت 90 باید همین بشه. میتونی نشونش بدی؟

Lim Sina + Cos²a.ln[(1+Sina)/Cosa =1
    a→π/2

چرا سختش میکنی ؟ حد واس چیشه ؟؟

[Phenotype_2]

چرا سختش میکنی ؟ حد واس چیشه ؟؟

اگه خوب نناه کنی Ln ی کوسینوس توی مخرج داره ک کوسینوس 90 میشه صفر. ینی اون رابطه که طول قوس رو بدست میده به ازای a=90 بی معنیه.
بگزریم...
ال ان بینهایت میشه بینهایت. صفر در بینهایت مبهمه و باید رفع ابهام بشه.
مسایل همیشه اونجوری نیستن که تو برداشت میکنی. اگه من میگم مبهمه، مبهمه. اگه توضیحی میدم لابد لازم بوده. سخت یا شلوقش نمیکنم.
همیشه میتونی حد بگیری... ولی اگه ریشه اون کوسینوس توی مخرج رو پیدا کنی میتونی بدون اینکه حد بگیری جوابی ب مسله بدی
امیدوارم بفهمی مشکل کجاس. ایده کوچیکی پشتشه

[0M0HamMad0]

اگه خوب نناه کنی Ln ی کوسینوس توی مخرج داره ک کوسینوس 90 میشه صفر. ینی اون رابطه که طول قوس رو بدست میده به ازای a=90 بی معنیه.
بگزریم...
ال ان بینهایت میشه بینهایت. صفر در بینهایت مبهمه و باید رفع ابهام بشه.
مسایل همیشه اونجوری نیستن که تو برداشت میکنی. اگه من میگم مبهمه، مبهمه. اگه توضیحی میدم لابد لازم بوده. سخت یا شلوقش نمیکنم.
همیشه میتونی حد بگیری... ولی اگه ریشه اون کوسینوس توی مخرج رو پیدا کنی میتونی بدون اینکه حد بگیری جوابی ب مسله بدی
امیدوارم بفهمی مشکل کجاس. ایده کوچیکی پشتشه

مدیونی فک نکنی خودم حل کردم ...

[Phenotype_2]

مدیونی فک نکنی خودم حل کردم ...

اون چیزی که ضریب ln ه کوسینوس الفا نیست. کوسینوس دوی الفاس. نگو ک من اشتباه میکنم. کوسینوس دوی الفا درسته... مگه نه؟
از نو حساب کن

[0M0HamMad0]

اون چیزی که ضریب ln ه کوسینوس الفا نیست. کوسینوس دوی الفاس. نگو ک من اشتباه میکنم. کوسینوس دوی الفا درسته... مگه نه؟
از نو حساب کن

چشت مشکل داره ! اون u^2 cosx هست .

میخواستم یه نصیحتت کنم اینجا نمیشه انگار ...

[Phenotype_2]

چشت مشکل داره ! اون u^2 cosx هست .

میخواستم یه نصیحتت کنم اینجا نمیشه انگار ...

خب اشتباه نوشتی دیگه... محاسباتتو چک کن. اونجا باید کوسینوس دوی الفا باشه ن کوسیسنوس الفا.

[0M0HamMad0]

خب اشتباه نوشتی دیگه... محاسباتتو چک کن. اونجا باید کوسینوس دوی الفا باشه ن کوسیسنوس الفا.

کجا رو میگی ؟ روی عکس بالایی مشخص کن

[Phenotype_2]

دو پرتابه یکی با تندی 60 متر بر ثاینه با زاویه 30 درجه بالای افق رو به راست و دیگری با تندی 80 متر بر ثاینه با زاویه 60 درجه بالای افق رو ب چپ و در یک لحزه پرتاب شدن. فاصله دو متحرکت در لحزه t=2 چن برابر فاصله دو متحرک در لحزه t=4 ه؟