تاپیک جامع منطق و ریاضیات

[0M0HamMad0]

طبیعتا نه b صفره نه a وگرنه به جاشون همون صفرو مینوشتم!!!!
من دارم نشون میدم که به علتی که صفر تقسیم بر صفر تعریف نشده صفر به توان صفر هم تعریف نشدست و این دو تا مقداری ندارن که با هم برابر یا نابرابر باشن
و در واقع صفر تقسیم بر صفر شکل دیگری از صفر به توان صفره

این کاملا نمیشه ! شما به من بگو صفر به توان 1 تعریف شدست یا نه ؟؟
پس این چیه ؟:

[Ultra]

یه سوال زیبا از احتمال پیوسته

-در پرتاب یک سکه به شعاع یک سانتیمتر بر روی یک مثلث متساوی الاضلاع به ارتفاع 5
مرکز سکه همواره درون مثلث قرار میگیرد
احتمال اینکه این سکه به تمامی درون مثلث واقع شود چقدر است؟
@SUBZERO @dmb

[Enigma]

رادیکال ۳ ضرب در 8/15

[Phenotype_2]

یه سوال زیبا از احتمال پیوسته

-در پرتاب یک سکه به شعاع یک سانتیمتر بر روی یک مثلث متساوی الاضلاع به ارتفاع 5
مرکز سکه همواره درون مثلث قرار میگیرد
احتمال اینکه این سکه به تمامی درون مثلث واقع شود چقدر است؟
@SUBZERO @dmb

مرکز دایره(سکه) باید درون مثلث قرمز رنگ باشه. اضلاع دو مثلث قرمز و آبی موازی هم و فاصله اضلاع موازی 1 واحده.
امیدوارم توی محاسبه اشتباه نکرده باشم.

[Ultra]

فایل پیوست 55408
مرکز دایره(سکه) باید درون مثلث قرمز رنگ باشه. اضلاع دو مثلث قرمز و آبی موازی هم و فاصله اضلاع موازی 1 واحده.
امیدوارم توی محاسبه اشتباه نکرده باشم.
چرا اشتباه کردم. مساحت مثلث بر حسب ارتفاعش دو برابر اون چیزیه ک نوشتم. پس جواب اخر رو هم باید دو برابر کنیم.

توی محاسباتت اشتباه کردی
جواب میشه نسبت ارتفاع های اون دو مثلث به توان دو
که میشه دو پنجم به توان دو

ارتفاع مثلث بزرگ 5 هست
خودت یک دو سانتیمتر و یک یک سانتیمتر رو به دست آوردی
از پنج کم کنی میشه دو

[Phenotype_2]

توی محاسباتت اشتباه کردی
جواب میشه نسبت ارتفاع های اون دو مثلث به توان دو
که میشه دو پنجم به توان دو

ارتفاع مثلث بزرگ 5 هست
خودت یک دو سانتیمتر و یک یک سانتیمتر رو به دست آوردی
از پنج کم کنی میشه دو

میدونم. سر پا تو ماشبن نمیشه مسله حل کرد. مخصوصا وقتی ی گاو ب اسم فرهاد رانندگی میکنه.
نمیدونم چرا مربع نسبت ارتفاع ها را از 1 کم کردم. از اون بدتر نفهمیدم چرا جواب رو در مساحت مثلث اول ضرب کردم.
شاید وقتی دمبال پیدا کردن ارتفاع مثلث دوم بودم، صورت مسله رو فراموش کردم و ب عقلم نرسید چک کنم حالا مسله چی میخاست ازم.
دقت کردی من چی رو حساب کرده بودم؟ مساحت قسمتی ک بین دو مثلثه

[Phenotype_2]

ی مسله از احتمال هم من بپرسم؟
دو تا جعبه داریم. یکی شامل 2 مهره سفید و 3 مهره سیاه و دیگری 4 مهره سفید و 5 مهره سیاه. سه مهره به تصادف از جعبه ها بیرون میکشیم. احتمال اینکه یکشون سفید باشه چقده؟
@Ultra و بقیه دوستان.

[broslee]

ی مسله از احتمال هم من بپرسم؟
دو تا جعبه داریم. یکی شامل 2 مهره سفید و 3 مهره سیاه و دیگری 4 مهره سفید و 5 مهره سیاه. سه مهره به تصادف از جعبه ها بیرون میکشیم. احتمال اینکه یکشون سفید باشه چقده؟
@Ultra و بقیه دوستان.

تو بین جعبه ها ترجیحی قائل نشدی مثل اینکه هر دو تا جعبه رو با هم ترکیب کنیم.

یکیشون سفید باشه شامل سه حالت
یکی سفید/دوتا سفید/سه تا سفید
میشه.

از احتمال متمم میریم.
شانس هر سه سیاه میشه 8/14 *7/13 *6/12
=4/13

جواب میشه9/13

[Phenotype_2]

تو بین جعبه ها ترجیحی قائل نشدی مثل اینکه هر دو تا جعبه رو با هم ترکیب کنیم.

یکیشون سفید باشه شامل سه حالت
یکی سفید/دوتا سفید/سه تا سفید
میشه.

از احتمال متمم میریم.
شانس هر سه سیاه میشه 8/14 *7/13 *6/12
=4/13

جواب میشه9/13

اینکه گفتی دو جعبه رو میتونیم یکی کنیم صحیح و زیبا بود.
اینکه یکیشون سفید باشه شامل دو یا سه تاسفید بودن هم میشه هم ب درستی فهمیدی.
ولی با توجه ب نوع انتخاب سه مهره از جعبه ها(صورت مسله میگه میگه سه مهره از جعبه ها انتخاب میکنیم) اینجور برداشت میشه ک انتخابها ترتیب ندارن و سه مهره با هم انتخاب شده. ن اینکه یکی پس از دیگری انتخاب کرده باشیم. پس شیوه محاسبت که انتخاب اول و دوم و سوم قایل شدی صحیح نیست.

احتمال متمم رو بکار میبریم و احتمال هر سه سیاه باشن رو از 1 کم میکنیم.
فضای نمونه ای تعداد روشهای اننخاب 3 مهره از 14 مهره س. پیشامد مطلوب تعداد روشهای انتخاب 3 مهره از 8 مهره س.

البته بحسب اتفاق نتیجه ای ک بدست اوردی با نتیجه استدلال صحیح یکیه. اونم بخاطر اینکه بدمبال محاسبه احتمال سه مهره سیاه(هم رنگ) هستیم.
بازم فک کنم ضربها رو درست انجام ندادی. نتیجه حاصلضرب اون سه کسر میشه 2/13 ن 4/13.

[broslee]

اینکه گفتی دو جعبه رو میتونیم یکی کنیم صحیح و زیبا بود.
اینکه یکیشون سفید باشه شامل دو یا سه تاسفید بودن هم میشه هم ب درستی فهمیدی.
ولی با توجه ب نوع انتخاب سه مهره از جعبه ها(صورت مسله میگه میگه سه مهره از جعبه ها انتخاب میکنیم) اینجور برداشت میشه ک انتخابها ترتیب ندارن و سه مهره با هم انتخاب شده. ن اینکه یکی پس از دیگری انتخاب کرده باشیم. پس شیوه محاسبت که انتخاب اول و دوم و سوم قایل شدی صحیح نیست.

احتمال متمم رو بکار میبریم و احتمال هر سه سیاه باشن رو از 1 کم میکنیم.
فضای نمونه ای تعداد روشهای اننخاب 3 مهره از 14 مهره س. پیشامد مطلوب تعداد روشهای انتخاب 3 مهره از 8 مهره س.

البته بحسب اتفاق نتیجه ای ک بدست اوردی با نتیجه استدلال صحیح یکیه. اونم بخاطر اینکه بدمبال محاسبه احتمال سه مهره سیاه(هم رنگ) هستیم.
بازم فک کنم ضربها رو درست انجام ندادی. نتیجه حاصلضرب اون سه کسر میشه 2/13 ن 4/13.

جالبه

روش من و تو یکیه.

c(8,3) رو بخوای حساب کنی میشه 8 * 7 * 6 بخش بر 3!

c(14,3) میشه 14 * 13 * 12 بخش بر 3!

از تقسیم اولی بردومی 3! ها با هم میرن.

اگه کسر رو به سه کسر تبدیل کنیم میشه 8/14 . 7/13 . 6/12

یعنی همونی که من نوشتم.
با ماشین حساب در اومد 2/13

[0M0HamMad0]

اینکه گفتی دو جعبه رو میتونیم یکی کنیم صحیح و زیبا بود.
اینکه یکیشون سفید باشه شامل دو یا سه تاسفید بودن هم میشه هم ب درستی فهمیدی.
ولی با توجه ب نوع انتخاب سه مهره از جعبه ها(صورت مسله میگه میگه سه مهره از جعبه ها انتخاب میکنیم) اینجور برداشت میشه ک انتخابها ترتیب ندارن و سه مهره با هم انتخاب شده. ن اینکه یکی پس از دیگری انتخاب کرده باشیم. پس شیوه محاسبت که انتخاب اول و دوم و سوم قایل شدی صحیح نیست.

احتمال متمم رو بکار میبریم و احتمال هر سه سیاه باشن رو از 1 کم میکنیم.
فضای نمونه ای تعداد روشهای اننخاب 3 مهره از 14 مهره س. پیشامد مطلوب تعداد روشهای انتخاب 3 مهره از 8 مهره س.

البته بحسب اتفاق نتیجه ای ک بدست اوردی با نتیجه استدلال صحیح یکیه. اونم بخاطر اینکه بدمبال محاسبه احتمال سه مهره سیاه(هم رنگ) هستیم.
بازم فک کنم ضربها رو درست انجام ندادی. نتیجه حاصلضرب اون سه کسر میشه 2/13 ن 4/13.

میگما . اون مساله که عهد بوق برات گذاشتم برام توضیح میدی ک چطور امکان داره ؟؟؟هنوز برام سواله ! قضیه همون جایزه و بز !

[Phenotype_2]

میگما . اون مساله که عهد بوق برات گذاشتم برام توضیح میدی ک چطور امکان داره ؟؟؟هنوز برام سواله ! قضیه همون جایزه و بز !

بز؟ کدوم بز؟ اها... گاوها و بزا؟ یادم نیست ی بار دیگه مسله رو بزار همینجا.

[0M0HamMad0]

بز؟ کدوم بز؟ اها... گاوها و بزا؟ یادم نیست ی بار دیگه مسله رو بزار همینجا.

این باو !:
فرض کنید که در یک مسابقه تلویزیونی شرکت کرده‌اید و میان سه در باید یکی را انتخاب کنید. پشت یکی از درها یک ماشین است و پشت دو در دیگر دو بز. شما یکی از درها را انتخاب می‌کنید (مثلاً در شمارهٔ ۱). مجری برنامه که می‌داند پشت هر در چه چیزی است، در دیگری را باز می‌کند (مثلاً در شمارهٔ سه) و به شما نشان می‌دهد که پشتش یک بز است. بعد از شما می‌پرسد که «می‌خواهید در شمارهٔ ۱ را با شمارهٔ ۲ تاخت بزنید؟» آیا به سود شماست که انتخابتان را عوض کنید؟

[Phenotype_2]

جالبه

روش من و تو یکیه.

C(8,3) رو بخوای حساب کنی میشه 8 * 7 * 6 بخش بر 3!

C(14,3) میشه 14 * 13 * 12 بخش بر 3!

از تقسیم اولی بردومی 3! ها با هم میرن.

اگه کسر رو به سه کسر تبدیل کنیم میشه 8/14 . 7/13 . 6/12

یعنی همونی که من نوشتم.
با ماشین حساب در اومد 2/13

آیا انتخاب تکی تکی با انتخاب جمعی فرقی داره؟

اره. فرق میکنه. وقتی تکی تکی در میاری... ترتیب قایل شدی. چون مثلا میگی مهرم اولم سفید بود دومی سیاه. به دو روش میشه به ترتیب انتخاب کرد.
1. به ترتیب با جایگزاری....
2. به ترتیب بدون جایگزاری.

الان تو ب ترتیب و بدون جایگزاری حساب کرده بودی توی این مسله. ینی چیزی ک مد نظر مسله نبود.
واسه مسله ما انتخاب به ترتیب با جایگزاری فضای نمونه ای رو میکنه 14×14×14. برای انتخاب با ترتیب بدون جایگزاری فضای نمونه ای کاهش پیدا میکنه در هر مرحله ینی میشه 14×13×12 حالت.

ی نوع انتخاب دیگه هم هست. دستتو میکنی تو جعبه و سه تا رو با هم میکشی بیرون. وقتی دستتو کشیدی بیرون نمیتونی بگی اول یا دومی یا سومی چ رنگ بود. فضای نمونه ای در این حالت میشه c (14،3. شبیه به ترتیب بدون جایگزاریه با این تفاوت ک ترتیبی وجود نداره. چون سه مهره به 6 روش میشه جابجا کرد پس هر 6 حالت از انتخاب سه مهره به ترتیب و بدون جایگزاری متناظر با ی حالت از روش انتخاب سه مهره هم زمانه.

برای انتخاب سه مهره از 14 مهره به ترتیب بدون جایگزازی تو p (14,3 رو حساب میکنی ولی در انتخاب 3 مهره همزمان c (14,3 رو باید حساب کنی. اولی 6 برابر دومیه. روش استدلال و محاسبه ترکیب و تبدیل رو ی بار دیگه از کتابهای درسیت بخون.
کلا انالیز ترکیبی شامل 4 مدل سادس که از اصل ضرب بدست میان. شباهتها خیلی زیادن و تفاوتها ظریف.
جایگشت(با و بدون اشیا تکراری)
تبدیل(با و بدون اشیای تکراری)
ترکیب یا انتخاب
توزیع

[Ultra]

این باو !:
فرض کنید که در یک مسابقه تلویزیونی شرکت کرده‌اید و میان سه در باید یکی را انتخاب کنید. پشت یکی از درها یک ماشین است و پشت دو در دیگر دو بز. شما یکی از درها را انتخاب می‌کنید (مثلاً در شمارهٔ ۱). مجری برنامه که می‌داند پشت هر در چه چیزی است، در دیگری را باز می‌کند (مثلاً در شمارهٔ سه) و به شما نشان می‌دهد که پشتش یک بز است. بعد از شما می‌پرسد که «می‌خواهید در شمارهٔ ۱ را با شمارهٔ ۲ تاخت بزنید؟» آیا به سود شماست که انتخابتان را عوض کنید؟

خب این یکی از معروف ترین مسائل احتماله

مسئله مونتی هال

مشکل کجاست؟