مسایل آنالیز ترکیبی

[Phenotype_2]

شمردن اولین چیزیه که توی ریاضی یادمون میدن. تا بیست شمردن هر بچه سه ساله ای ممکنه باعث تعجب بقیه بشه، چون به نسبت سنش پیشرفت تحسین برانگیزی داشته. وقتی در ریاضیات پیشرفت میکیم با مسایلی روبرو هستیم که باید بشماریم. شمارشی که بدون روشهای سازمان یافته و استدلال امکان پزیر نیست. روشهای شمارش موضوع بحث شاخه ای از ریاضیاته به اسم ریاضیات ترکیباتی. و اینجا تاپیکی در همین مروده.

سعی می کنم هر از گاهی چند تا مسله بزارم. اگه بقیه هم همین کار رو بکنن و مسایلی که توش مشکل دارن یا فک میکنن برای بقیه هم جالب و مفیده، خیلی قشنگ تر میشه اگه اینجا بگنش.
فقط لطفا لطفا لطفا لطفا وقتی خاستید ب ی پست جواب بدید نیاید ی عدد بگید و برید. دلیلتون رو توضیح بدید.... خاهشا

[Phenotype_2]

1. به چند روش میشه 3 گل از 7 "تا" گل انتخاب کرد؟
2. به چند روش میشه 3 گل از 7 "نوع" گل انتخاب کرد؟
3. تعداد روشهایی که میشه سه گل از هفت نوع گل رو انتخاب کرد بطوری که شامل ی گل خاص باشه چند تاس؟
4. تعداد روشهایی که میشه 3 گل از 7 نوع گل انتخاب کرد که فاقد یک نوع خاص از گل ها هست چند تاس؟

[Phenotype_2]

1. به چند روش میشه 3 گل از 7 "تا" گل انتخاب کرد؟
2. به چند روش میشه 3 گل از 7 "نوع" گل انتخاب کرد؟
3. تعداد روشهایی که میشه سه گل از هفت نوع گل رو انتخاب کرد بطوری که شامل ی گل خاص باشه چند تاس؟
4. تعداد روشهایی که میشه 3 گل از 7 نوع گل انتخاب کرد که فاقد یک نوع خاص از گل ها هست چند تاس؟

جوابها:
سوال اول: سه از هفت میشه 4
جواب دوم: وقتی 3 گل انتخاب کنیم 3 گل داریم پس جواب میشه 3.
سوال سوم:
سادست. سه گل از هفت گل که ی گل خاص رو داره. خب... س از هفت میشه چهار بزافه اون یکی که میخاستیم داشته باشیم.. که میشه 5
سوال 4: اینم سادس. سه گل از هفت گل ک ی گل خاص رو نداریم. سه از هفت که میشه 4. نمیخایم ی گل رو داشته باشیم پس میشه 3.

حله؟

[broslee]

جوابها:
سوال اول: سه از هفت میشه 4
جواب دوم: وقتی 3 گل انتخاب کنیم 3 گل داریم پس جواب میشه 3.
سوال سوم:
سادست. سه گل از هفت گل که ی گل خاص رو داره. خب... س از هفت میشه چهار بزافه اون یکی که میخاستیم داشته باشیم.. که میشه 5
سوال 4: اینم سادس. سه گل از هفت گل ک ی گل خاص رو نداریم. سه از هفت که میشه 4. نمیخایم ی گل رو داشته باشیم پس میشه 3.

حله؟

دوم:
هفت به توان سه.چون برای گل اول هفت تا انخاب داریم و دوم و سوم هم همینطور.

3و4:
49=7*7

[Phenotype_2]

دوم:

هفت به توان سه.چون برای گل اول هفت تا انخاب داریم و دوم و سوم هم همینطور.

صحیح نیست. مورد اول اینکه وقتی میخایم سه گل انتخاب کنیم ترتیب اهمیت نداره. چیزی به اسم گل اول یا گل دوم یا گل سوم نداریم. سه گل با هم انتخاب میشن و ترتیبی وجود نداره. اگه بخای با 7×6×5 تصحیحش کنی بازم صحیح نیست. 7×6×5 تعداد روشهای انتخاب سه نوع گل متمایزه نه تعداد روشهای انتخاب سه گل از 7 نوع گل. شما تعداد روشهای که شامل فقط دو گل یکسانه و خیلی چیزهای ویگه رو نشمردی.

اگه سه تا گل رو سه تا 1 در نظر بگیری و 7 نوع گل رو 7 تا جعبه مسله تبدیل میشه به توضیح سه تا 1 تای 7 متغییر ینی تعداد جوابهای صحیح معادله
x1 + x2 +x3 ...x7 = 3
شاید حل اینو بلد باشی. تعداد جوابهای این معادله برابر با تعداد روشهای انتخاب سه گل از 7 نوع گل. دو مسله بعد هم حالتی خاصی از همین معادله هستن. پس دمبال جوابهای صحیح این معادله بگرد.

[Ultra]

صحیح نیست. مورد اول اینکه وقتی میخایم سه گل انتخاب کنیم ترتیب اهمیت نداره. چیزی به اسم گل اول یا گل دوم یا گل سوم نداریم. سه گل با هم انتخاب میشن و ترتیبی وجود نداره. اگه بخای با 7×6×5 تصحیحش کنی بازم صحیح نیست. 7×6×5 تعداد روشهای انتخاب سه نوع گل متمایزه نه تعداد روشهای انتخاب سه گل از 7 نوع گل. شما تعداد روشهای که شامل فقط دو گل یکسانه و خیلی چیزهای ویگه رو نشمردی.

اگه سه تا گل رو سه تا 1 در نظر بگیری و 7 نوع گل رو 7 تا جعبه مسله تبدیل میشه به توضیح سه تا 1 تای 7 متغییر ینی تعداد جوابهای صحیح معادله
x1 + x2 +x3 ...x7 = 3
شاید حل اینو بلد باشی. تعداد جوابهای این معادله برابر با تعداد روشهای انتخاب سه گل از 7 نوع گل. دو مسله بعد هم حالتی خاصی از همین معادله هستن. پس دمبال جوابهای صحیح این معادله بگرد.

خب تعداد حالات اون معادله ای که نوشتی میشه
9 از 6
که میشه 84

[broslee]

صحیح نیست. مورد اول اینکه وقتی میخایم سه گل انتخاب کنیم ترتیب اهمیت نداره. چیزی به اسم گل اول یا گل دوم یا گل سوم نداریم. سه گل با هم انتخاب میشن و ترتیبی وجود نداره. اگه بخای با 7×6×5 تصحیحش کنی بازم صحیح نیست. 7×6×5 تعداد روشهای انتخاب سه نوع گل متمایزه نه تعداد روشهای انتخاب سه گل از 7 نوع گل. شما تعداد روشهای که شامل فقط دو گل یکسانه و خیلی چیزهای ویگه رو نشمردی.

اگه سه تا گل رو سه تا 1 در نظر بگیری و 7 نوع گل رو 7 تا جعبه مسله تبدیل میشه به توضیح سه تا 1 تای 7 متغییر ینی تعداد جوابهای صحیح معادله
x1 + x2 +x3 ...x7 = 3
شاید حل اینو بلد باشی. تعداد جوابهای این معادله برابر با تعداد روشهای انتخاب سه گل از 7 نوع گل. دو مسله بعد هم حالتی خاصی از همین معادله هستن. پس دمبال جوابهای صحیح این معادله بگرد.

اول:3 از 7 میشه 35
------------------------------------
دوم:به سه قسمت تقسیمش میکنیم:

1.هر سه گل از یک نوع باشند:7حالت

2.دو گل از یک نوع باشند:7 حالت

3.سه گل مختلف باشند:3 از 7 میشه 35

در کل 59 حالت.

[Phenotype_2]

اول:3 از 7 میشه 35
------------------------------------
دوم:به سه قسمت تقسیمش میکنیم:

1.هر سه گل از یک نوع باشند:7حالت

2.دو گل از یک نوع باشند:7 حالت

3.سه گل مختلف باشند:3 از 7 میشه 35

در کل 59 حالت.

واسه اینکه بشماری چطور میشه از 7 نوع گل سه تا گل انتخاب کرد بطوری که دو گل از ی نوع باشه وگل سوم از نوع دیگه ای. کافیه از 7 جعبه گل شامل 7 نوع گل دو جعبه رو انتخاب کنی بعدش از یکیشون دو تا گل در بیاری از دیگری یکی. به 21 روش میشه دو جعبه انتخاب کرد و به دو روش میشه سه گل از توشون در اورد. مس تعدادشون میشه 42 تا نه 35.

تعداد روشهای سه نوع گل مختلف هم میشه تعداد روشهای انتخاب سه جعبه از 7 جعبه که 35 تاس.
سه گل از ی نوع هم که 7 تاس.
در کل مشه 84 همنطور ک دوستمون گفت.

[Phenotype_2]

این تاپیکه خودمه گفتم ی سوال دیگه قرار بدم توش البته ب نوعی توی جواب ب دوستی توی ی پست دیگه این سوال رو پرسیدم هرچند هنوز جوابی هم بهش داده نشده. ولی بهتر دیدم جاش اینجا باشه با جوابش. اول سوال رو بگم بعدش اگه کسی علاقه داشت جوابی بزاره. در غیر این صورت خودم جواب رو میزارم. ی افشین نامی قبلا توی سایت گاهی جواب میداد، استدلال کردنش رو توی هر حایی بجز هندسه میپسندیدم. نمیدونم ب انالیز ترکیبی علاقه داره یا ن، امیدوارم ی سری ب این تاپیک بزنه. مشتاقم استدلالشو واسه این مسله رو بخونم

عدد صحیح و مثبت n مفروضه. ب چند روش میشه n رو ب صورت مجموع اعداد متوالی، صحیح و مثبت نوشت؟

[Phenotype_2]

خب تعداد حالات اون معادله ای که نوشتی میشه
9 از 6
که میشه 84

9 از 6 ینی 9 منهای 6 ک میشه منفی سه. تو چطور میگی 9 از 6 میشه 84؟
فک کنم منطورت ترکیب اعداد 9 و 6 باشه. اگه اینجوریه بهتر نیست بخونیش ترکیب 6 از 9؟
در هر حال... بگزریم. بله درسته اون معادله 84 جواب داره.

[Phenotype_2]

اول تفاوت این دو سوال رو بگین بعدش اگه ممکنه استدلالش کنین:

1. با ارقام ا تا 9 چند عدد پنج رقمی شامل دقیقا دو عدد زوج میشه ساخت؟
2. چند عدد پنج رقمی شامل دقیقا دو عدد زوج بدون رقم صفر وجود داره؟

[Dan_Gh]

اول تفاوت این دو سوال رو بگین بعدش اگه ممکنه استدلالش کنین:

1. با ارقام ا تا 9 چند عدد پنج رقمی شامل دقیقا دو عدد زوج میشه ساخت؟
2. چند عدد پنج رقمی شامل دقیقا دو عدد زوج وجود داره؟

1.دیگه صفر شاملش نمیشه....
2.جزو اعداد زوج،صفر هم هست....
درسته؟

[Phenotype_2]

1.دیگه صفر شاملش نمیشه....
2.جزو اعداد زوج،صفر هم هست....
درسته؟

اوخ اوخ. تفاوتی ک گفتی یکی از تفاوت ها بود، ولی من سوال رو درست ننوشنم. پست رو ویرایش کردم. دباره بخونش. اگه تو هم جوابت رو عوض نکنی صحیح نگفتی. قبلا دو تفاوت اساسی داشتن ولی الان این دو مسله تفاوت دیگه ای دارن بجز اونی ک شما گفتی.

[Ultra]

اول تفاوت این دو سوال رو بگین بعدش اگه ممکنه استدلالش کنین:

1. با ارقام ا تا 9 چند عدد پنج رقمی شامل دقیقا دو عدد زوج میشه ساخت؟
2. چند عدد پنج رقمی شامل دقیقا دو عدد زوج بدون رقم صفر وجود داره؟

[Ultra]

9 از 6 ینی 9 منهای 6 ک میشه منفی سه. تو چطور میگی 9 از 6 میشه 84؟
فک کنم منطورت ترکیب اعداد 9 و 6 باشه. اگه اینجوریه بهتر نیست بخونیش ترکیب 6 از 9؟
در هر حال... بگزریم. بله درسته اون معادله 84 جواب داره.

درست میگی
من اشتباه کردم