سوال در رابطه با لگاریتم

[life24]

با سلام و خسته نباشید

سوال اول اینکه من نامساوی زیر رو دارم. حالا برای اثبات ش ، امده طرف راست رو تقسیم بر چپ کرده و x رو به سمت بی نهایت میل داده
و رسیده به پاسخ صفر.. بعد نتیجه گرفته که پس درست هست و نامساوی برقرار هست و رادیکال n بزرگ تر از اون لگاریتم هست.
این چه قانون یا فرضی هست؟ یعنی باید بزرگ تر رو همیشه تقسیم بر کوچک تر کنیم و حدش رو به صفر میل بدیم؟
میخواهم بخونم کامل . ببنم جریان چیه..
ممنون




سوال دوم:
این رابطه درست هست؟! اگر بله ، چه مبنایی داره اون لگاریتم؟

[Phenotype_2]

تحریف حد رو میدونی؟ من تعریف شهودیش رو میگم.
میگیم حد f وقتی x به سمت a میل میکنه میشه l هروقت هرچقت که بخایم بتونیم f رو به l نزدیک کنیم به شرطی که ایکس به اندازه کافی به a نزدیک باشه.
در مورد حد در بینهایت تعریف اینه:
میگیم حد f وقتی x به سمت بینهایت میل میکنه برابر l ه هروقت برای x های به اندازه کافی بزرگ فاصله f از l از هر مقدار از میش تعیین شده ای کوچکتر باشه.
متیجه اخلاقی اسن داشتان این میشه که اگه حد f وقتی ایکس به سمت بینهایت میل میکنه برابر 0 ه هروقت برای ایکسهای به اندازه کافی بزرگ f از هر میدار از پیش تعیین شده ای کوچکتر باشه.
شما f ت کسریه. پس یا باید صورتش از مخرجش خیلی کوچکتر باشه یا مخرجش از صورتش خیلی بزرگتر که حدش بشه صفر. در مورد f خاص تو، اون حد به این معنیه که با بزرگتر شده n مقدار رادیکال n از لوگاریتم n هی بیشتر بزرگتر میشه

از روش اثباتش هم خوشم نیومد. بجای اثبات مستقیم اون نا مساوی بهتر بود نا مساوی معادلش که به صورت ده به توان n بزرگتر از n² ه رو ثابت کنه.

در مورد سوال دومت... نه اون تساوی وجود نداره. ولی اگه بجای 2 بنویسی ln10 درست میشه. خود ln10 حدود 2.30 میشه.
لگهریتم در مبنای e رو میگیم ln.عدد e یکی از ثابت های ریاضی با مقدار تقریبی 2.78ه

[life24]

سلام
ممنون ازت. کامل متوجه شدم توضیحاتتون فقط 2 تا سوال خیلی مهم هست..

1 - اینجا میدونستیم کدام بزرگ تر است و خواستیم ثابت کنیم و اون کسر رو فهمیدیم باید صورت و مخرج ش رو کدام بزارم.
حال فرض کنیم که نمیدانیم کدام کوچک تر و کدام بزرگ تر است ..همین طوری یکی شو می بریم صورت و یکی مخرج؟ اگر 0 نشد، مجددا باید صورت و مخرج رو برعکس کنیم و از نو حساب کنیم؟ راه تشخیصی نداره که نخواهیم یک بار معادله رو اشتباه تشکیل بدیم و حل کنیم؟

2- فرض کنیم 4-5 تا از این نوع لگاریتم ها بدن و بگن به ترتیب کدام بزرگ تر و کوچک تر است. ان وقت چطور باید حل کرد؟!

[life24]

ممنون میشم کمک کنید

[Phenotype_2]

خوب اگه برعکس بنویسی و صورت رو حای مخرج نوشته باشی و برعکس بجای حد صفر حد بینهایت در میاری. این دفعه حد بینهایت ینی صورته از مخرجه بزرگتره بجای حد صفر که مخرجه از صورت بزرگتره. پس با همون ی بار تشکیل اون حد کذایی به خاستت میرسی؟
4 یا 5 تا لکاریتم بدن ینی چی؟ خب جف جفت مقایسشون کنو از قانون تعدی استفاده کن. اگه a بزرگتر از bباشه و b بزرگتر از c پس a بزرگتر از cه. مگه میخای امتحان تاریخ بدی که هی سوال از خودت میپرسی؟

همیشه لگاریتمها رو حزف کن. نپرس چطوری. اگه سوالی دیدی بپرس ولی باید یه سوال با صورت مسله وجود داشته باشه.

[life24]

خوب اگه برعکس بنویسی و صورت رو حای مخرج نوشته باشی و برعکس بجای حد صفر حد بینهایت در میاری. این دفعه حد بینهایت ینی صورته از مخرجه بزرگتره بجای حد صفر که مخرجه از صورت بزرگتره. پس با همون ی بار تشکیل اون حد کذایی به خاستت میرسی؟
4 یا 5 تا لکاریتم بدن ینی چی؟ خب جف جفت مقایسشون کنو از قانون تعدی استفاده کن. اگه a بزرگتر از bباشه و b بزرگتر از c پس a بزرگتر از cه. مگه میخای امتحان تاریخ بدی که هی سوال از خودت میپرسی؟

همیشه لگاریتمها رو حزف کن. نپرس چطوری. اگه سوالی دیدی بپرس ولی باید یه سوال با صورت مسله وجود داشته باشه.

سلام
از توضیح خوبتون ممنون
بله مثلا 5 تا لگاریتم میدن. میگن به ترتیب بزرگ تر به کوچک تر ، لیست شون کنید

[Phenotype_2]

تعریف لگاریتم رو میدونی؟
اگه لگاریتم a در مبنای b باشه c اونوقت aمیشه bبتوان c و برعکس

پس اگه x بزرگتر از y باشه لگاریتم x هم بزرگتر از لکاریتم y برای هر مبنای یکسانیه(b بزرگتر از یکه. لگاریتم مبنای کوچکتر از یک تعریف نشده س). اگه دیدی مبنای ی لگاریتم کوچکتر از یکیه، معکوسش کن تا بزرگتر از 1 بشه ولی پست لگاریتم هم ی منفی بزار. بطور شهودی میشه گفت لگاریتم در مبنای هر عددی قرینه لگاریتم در مبنای معکوسشه. اینو بطور شهودی گفتم، درحالی که لگاریتم عدد در مبنای کوچکتر از 1 اصلا تعریف نشده. چیزی ک گفتم از یکی از خواص لگاریتمه. چون همچین خاصیتی وجود داره اصلا نیازی به تعریف لگاریتم در مبنای کوچکتر از یک نداریم.

اگه هم مبناها مساوی نبود مقایسه کردن لگاریتماهای نیاز به اطلاعات دیگه ای داره. مثلا اگه بخای لگاریتم a در مبنای b رو با لگاریتم c در مبنای d مقاسیه کنی باید مقادیر لگاریتمهای b و d رو در مینای یکسانی بودنی.