روشي كوتاه براي محاسبه فاصله نقطه و خط >>هندسه تحليلي

[7p7]

سلام و با تشكر از دوستان
آيا راه كوتاه تري براي محاسبه فاصله نقطه و خط به جز فرمول اصلي هست
اين راه اصلي يكمي طولانيه مخصوصا اگه كسري بشه
معلممون گفت راه كوتاه تري هست ولي من نميگم
من خودم گاج دارم ولي اگه خيلي سبز دارين يا راه كوتاه تري بلدين ممنون ميشم هر چه سريعتر كمك كنيد[emoji4][emoji257]

[7p7]

بالا:/

[mkh-ana]

روش مشتق گیری!!!

این روش سخت تره ولي از نظر محاسباتي آسون تره!!!

[7p7]

روش مشتق گیری!!!

این روش سخت تره ولي از نظر محاسباتي آسون تره!!!

لطف ميكنين با يه مثال توضيح بدين

[Phenotype_2]

فرص کن بخایم فاصله نقطه (3,2,1) رو از خط x-1=t/2=z/3 پیدا کنیم. اول معادلات پارامتری خط رو به فرم ی نقطه مینویسیم. پس(t+1,2t,3t) معادله خط رو نشون میده. فاصله نقطه (1،2،3) رو از این خط میخایم. به دمبال t ای میگردیم که فاصله دو نقطه از هم مینیمم بشه. این t رو با مشتق گیری بدست میاریم. اگه t رو در معادلات مارامتری خط قرار بدی در واقه پای ارتفاع مرسوم از نقطه داده شده رو پیدا کردی. حالا میتونی فاصله نقطه داده شده رو از پای ارتفاع که میدونیش بدست بیاری و ب عنوان فاصله نقطه از خط معرفیش کنی. من محاسبات رو انجام میدم. اگه فاصله نقطه داده شده از نقطه پارامتریمون d باشه میشه نوشت:
d²=(t-2)²+(2t-2)²+(3t-1)²=14t²-18t+9
میخایم d رو مینیمم کنیم. d وقتی مینیممه که عبارت بر حسب t مینیمم باشه. اون عبارت وقتی مینیممه که مشتق صفر باشه. پس t میشه 9/19.
حالا از معادلات پارمتری خط به ازای t=9/19 پای ارتفاع وارد ب خط از نقطه داده شده بدست میاد. و فقط کافیه فاصله پای ارتفاع رو از نقطه داده شده بدست بیاری.
اگه به این روش میگی ساده تر همینو برو. من که فکرشم حالمو بهم میزنه.

[Phenotype_2]

ی روش دیگه هم هست ک خیلی ساده تر از مشتق گیریه. حد اقلش اینکه اگه همه اعداد صورت مسله عدد صحیحی باشن درگیر کار کردن روی اعداد گویا و گنگ نمیشه مگر در اخر کار که اونها هم اصلا میچیده نیستن.
فرض کن بخای فاصله نقطه a رو از خط l پیدا کنی. دو نقطه دلخاه p1 و p2 روی خط l انتخاب کن و ی مثلث تشکیل بده. فاصله نقطه a از خط l در واقه طول ارتفاع وارد بر قاعده p1p2 از مثلث P1AP2. برای اینکه این فاصله رو بگی مساحت مثلث و طول p1p2 رو نیاز داری که دستور مساحت برابر است با نصف قاعده در ارتفاع رو بکار ببری و ارتفاع رو حساب کنی. طول قاعده p1p2 که فاصله دو نقطه س که مختصاتشون رو داری و میدونی چطور بدستش بیاری. میمونه مساحت رو بگی. مساحت مثلی که سه راسش رو میدونی نصف اندازه حاصلضرب خارجیه دو برداریه که روی ی راسش ساخته میشن. ینی دو برابر مساحت مثلث میشه 2S=AP1×AP2
علامت × به معنی ضرب خارجیه AP1 و AP2 هم پاره خطهای جهتدارن