نمونه سوال های خوب از مبحث حد و پیوستگی

[the END]

لطفا یکی این سوالو هم یکی این رو هم حل کنه.http://s6.picofile.com/file/82094433...1_15_42_49.png

حد چپ و راست باید توی نقاط 1 و 1- برابر باشه.که جواب میشه گزینه 4

[k97]

میشه بنویسید راه حل رو؟
متوجه نشدم چی شد.

[k97]

آها.الآن متوجه شدم.جواب به دست اومد درسته.ولی دلیلشو نمی فهمم .برای چی اینکار رو می کنید. اگه میشه بنویسید.

[broslee]

7) 1
8) 2
9) 4
سوال اول با تبدیل cot به cos/sin حلش کردم.
سوال آخر آن عبارت فقط در دو نقطه عدد صحیح میشود پس در سایر نقاط حد دارد.

[broslee]

آها.الآن متوجه شدم.جواب به دست اومد درسته.ولی دلیلشو نمی فهمم .برای چی اینکار رو می کنید. اگه میشه بنویسید.

مقدار تابع در دو طرف یک باید برابر باشه پس
2x²-ax+b=x+a

به جای x یک میزاریم چون در نقطه یک باید مقدار تابع در دو طرف برابر باشه و ....

[the END]

7) 1
8) 2
9) 4
سوال اول با تبدیل cot به cos/sin حلش کردم.
سوال آخر آن عبارت فقط در دو نقطه عدد صحیح میشود پس در سایر نقاط حد دارد.

درسته.
سوال 7 باید cot رو برحسب cos/sin بنویسیم و با مخرج مشترک گیری و ساده کردن به جواب برسیم.
سوال 8 کافیه دو بار "هپ" بگیریم.
سوال 9 :

[k97]

سوال 7 گزینه 1سوال 8 گزینه 2سوال 9 گزینه 4

[broslee]

[/QUOTE]

راه حل من:
تابع براکت فقط در نقاطی با طول صحیح حد ندارد.پس باید بنگریم کجا ها این تابع عدد صحیح میشود.
از بخش پذیری در گسسته استفاده میکنیم:وقتی حاصل یک کسر عدد صحیح میشود که صورت بر مخرج بخش پذیر باشد یعنی مخرج صورت را عاد کند.

x²+1 ! 4 x² + 3
x²+1 ! -4( x² + 1

پس x²+1 مجموع دو عبارت بالا یعنی 1 را عاد میکند پس x=0
یعنی در یه عالمه (بیشمار) عدد دیگر تابع حد دارد.
بهتر است پس از حل یک نگاه خریدارانه! به سوال بکنیم مثلا شاید تابع فقط در صفر تعریف شده باشد یا نکته ای انحرافی در سوال باشد که در اینجا درمیابیم که جواب درست است.