..... یه سوال سخت ریاضی ....

**sohil-20** · 26 مرداد 1394, 12:20

دوستان کسی میتونه باقی مانده تقسیم زیر رو بدست بیاره یا در مورد اون نظری بده ....

x^170 + x^100 -2 تقسیم بر x^2 + x +1 ( ایکس به توان 170 به اضافه ایکس به توان 100 منهای 2 تقسیم بر ایکس به توان 2 به اضافه ایکس به توان 1 به اضافه 1 )

**Phenotype_2** · 07 آبان 1394, 10:56

ایجاد شرایطی که قادر باشم نمادهای ریاضی رو در قالب متن تایپ کنم ب مراتب سختر از حل مسله بود.

برای لحظه ای فرض کنید x عدد صحیح ه. ما خواص همنهشتی رو بدون اشاره بهشون بکار خاهیم بست. ابتدا لازم بگیم منظورمون از نماد
a ≡ b modulo m
همنهشتی a و b ب پیمانه m خاهد بود.

x³ - 1 = ( x - 1 )(x² + x + 1
پس
x³ ≡ 1 modulo x² + x + 1

از خواص همنهشتی خاهیم داشت:

★ x¹⁷⁰ ≡ x² . (x³)⁵⁶ ≡ x² modulo x² + x + 1
☆ x¹⁰⁰ ≡ x . (x³)³³ ≡ x modulo x² + x + 1

اگه ☆ و ★ رو جمع کنید داریم:
x¹⁷⁰ + x¹⁰⁰ - 2 ≡ x² + x - 2 ≡ -3 modulo x² + x + 1

بنابر این باقیمانده تقسیم عدد ثایت -3 خاهد بود. این به این معنیه که مسقل از مقدار x، باقیمانده تقسیم هنیشه -3 خاهد بود. اگه کار کردن با چند جمله ای ها در همنهشتی واستون سخته ولی با اعداد صحیح میتونید کار کنید پیشنهاد میکنم به ایکس مقدار بدید. مثلا ب ایکس مقدار 3 و 5 رو بدید و همنهشتیای
در مرود سه باید 3¹⁷⁰ + 3¹⁰⁰ - 2 ≡ -3 به پیمانه 13
و در مورد 5 باید 5¹⁷⁰ + 5¹⁰⁰ -2 ≡ -3 ب پیمانه 31
رو تحقیق کنین.