دارم یه سوال از مبحث احتمال

[faal_nazari]

سلام دوستان
7تاس را به هوا پرتاب میکنیم احتمال اینکه اعدا 1 تا 6 همگی ظاهر شوند؟
خوب لطفا حل منو ببنید بگید کجای حلم غلطه؟
فایل پیوست 29287
اگر ممکنه حلتونو با توضیح بزارید برام من توی احتمالات ضعیفم یخورده آخه

خیلی سادس ببین میگه 7 تا تاس رو پرتاب مکنیم خوب پس فضای نمونه ای کل ما میشه فضای نمونه کل 7 تا تاس هر یه تاس هم که فضای نمونه ایش 6 هست پس میشه 6 به توان 7 این از فضا نمونه ای
حالا میریم سر پیشامد مسیله ببین چون گفته 7 تاس ما میدونیم اعداد تاس نباید شبیه هم باشن طبق فرض مسیله ولی بازم هم هر کاری کنی 2تا از تاس ها عددشون عین هم میشه پس 7 فاکتوریل رو تقسیم بر 2 میکنیم تا جایگشت اون هفتمین تاس که عددش تکراری میاد اثرش از بین بره و چون نمیدونیم که اون عدد اومده از بین 6 عدد تاس کدوم هست پس 7 فاکتوریل دوم رو ضربدر 6 میکنیم.
موفق باشی.

[آن شرلی]

یه سوال : یک تاس را 8 بار پرتاب میکنیم. احتمال اینکه 6 بار عدد رو شده زوج بیاید چقدر است؟

ببینید راه حلم درسته؟؟

سوال.bmp

[_Rasul_]

یه سوال : یک تاس را 8 بار پرتاب میکنیم. احتمال اینکه 6 بار عدد رو شده زوج بیاید چقدر است؟

ببینید راه حلم درسته؟؟

سوال.bmp

درسته ولی جون احتمال زوح شدن 0.5 هستش این روش بهتره

[Demon Soul]

خیلی سادس ببین میگه 7 تا تاس رو پرتاب مکنیم خوب پس فضای نمونه ای کل ما میشه فضای نمونه کل 7 تا تاس هر یه تاس هم که فضای نمونه ایش 6 هست پس میشه 6 به توان 7 این از فضا نمونه ای
حالا میریم سر پیشامد مسیله ببین چون گفته 7 تاس ما میدونیم اعداد تاس نباید شبیه هم باشن طبق فرض مسیله ولی بازم هم هر کاری کنی 2تا از تاس ها عددشون عین هم میشه پس 7 فاکتوریل رو تقسیم بر 2 میکنیم تا جایگشت اون هفتمین تاس که عددش تکراری میاد اثرش از بین بره و چون نمیدونیم که اون عدد اومده از بین 6 عدد تاس کدوم هست پس 7 فاکتوریل دوم رو ضربدر 6 میکنیم.
موفق باشی.

من هنوزم نفهمیدم آخه چرا اون تقسیم بر دو رو میزاری! ببین من از جایگشت حل میکنم
میگم تاس اول 6 انتخاب داره بعدی 5 انتخاب و.... ششیمی تاس یک انتخاب داره تا اینجا شد !6 حالا هفتمین تاس بازم 6 انتخاب داره
اما از اونجایی که ممکنه ترتیب ها تغییر کنه یه ضربدر 7 هم بهش اضافه میکنیم میشه !7 *6
تقسیم بر دو رو نمیفهمم چرا نیازه؟؟

[Demon Soul]

من هنوزم نفهمیدم آخه چرا اون تقسیم بر دو رو میزاری! ببین من از جایگشت حل میکنم
میگم تاس اول 6 انتخاب داره بعدی 5 انتخاب و.... ششیمی تاس یک انتخاب داره تا اینجا شد !6 حالا هفتمین تاس بازم 6 انتخاب داره
اما از اونجایی که ممکنه ترتیب ها تغییر کنه یه ضربدر 7 هم بهش اضافه میکنیم میشه !7 *6
تقسیم بر دو رو نمیفهمم چرا نیازه؟؟

کسی جواب نمیده؟

[Afsane-IN]

کسی جواب نمیده؟

تو جاگشت وقتی دو یا چند چیز شبیه هم باشن حالتهارو تقسیم بر فاکتوریل شبیه هما میکنیم
ینی مثلا دو تا عدد شبیه هم باشن تقسیم بر !2 میکنیم
اگر 3 تا شبیه هم باشه تقسیم بر !3 میکنیم
دلیلشم اینه که وقتی دو تا چیز شبیه همن جاهاشونو با هم عوض کنی جایگشت تازه ای ایجاد نمیشه
پس باید جایگشتای اضافی رو با تقسیم از بین ببریم

[Demon Soul]

تو جاگشت وقتی دو یا چند چیز شبیه هم باشن حالتهارو تقسیم بر فاکتوریل شبیه هما میکنیم
ینی مثلا دو تا عدد شبیه هم باشن تقسیم بر !2 میکنیم
اگر 3 تا شبیه هم باشه تقسیم بر !3 میکنیم
دلیلشم اینه که وقتی دو تا چیز شبیه همن جاهاشونو با هم عوض کنی جایگشت تازه ای ایجاد نمیشه
پس باید جایگشتای اضافی رو با تقسیم از بین ببریم

احسنت بر شیری که تورا خورد!
من تورو نداشتم چیکار میکردم؟
حالا یه سوال دیگه هم میپرسم اینقدر باهوشی!

گفته 5 زوج داریم(یعنی 10 نفر)
از بین این ها 4 نفر رو انتخاب میکنیم
الفـ ـــ احتمال اینکه هیچ دو نفر انتخابی از یک زوج نباشن؟
خوب بنظر من باید اینو اینجوری حل کرد
اول میگیم انتخاب 4 نفر از 4 نفر که این فضای نمونه است
حالا احتمال خواسته شده
برای اینکه مفهوممو برسونم از کلمه زن و شوهر استفاده میکنم
از زوج اول میخوام یه نفرو برای شروع بردارم میشه انتخاب یه نفر از 10 نفر ضربدر حالا میخوام نفر دومو بردارم از بین 9 نفر درصورتی که زن یارو نمیتونه باشه پس میشه 1 نفر از 8 نفر حالا میخوام شخص سوم رو بردارم بازم زنای قبلی ها نمیتونن باشن پس میشه 1 از 6 حالا میخوام چهارمین نفرو بردارم میشه 1 از 4
کجای کارم میلنگه؟

[Afsane-IN]

احسنت بر شیری که تورا خورد!
من تورو نداشتم چیکار میکردم؟
حالا یه سوال دیگه هم میپرسم اینقدر باهوشی!

گفته 5 زوج داریم(یعنی 10 نفر)
از بین این ها 4 نفر رو انتخاب میکنیم
الفـ ـــ احتمال اینکه هیچ دو نفر انتخابی از یک زوج نباشن؟
خوب بنظر من باید اینو اینجوری حل کرد
اول میگیم انتخاب 4 نفر از 4 نفر که این فضای نمونه است
حالا احتمال خواسته شده
برای اینکه مفهوممو برسونم از کلمه زن و شوهر استفاده میکنم
از زوج اول میخوام یه نفرو برای شروع بردارم میشه انتخاب یه نفر از 10 نفر ضربدر حالا میخوام نفر دومو بردارم از بین 9 نفر درصورتی که زن یارو نمیتونه باشه پس میشه 1 نفر از 8 نفر حالا میخوام شخص سوم رو بردارم بازم زنای قبلی ها نمیتونن باشن پس میشه 1 از 6 حالا میخوام چهارمین نفرو بردارم میشه 1 از 4
کجای کارم میلنگه؟

فضای نمونه منظورت 4 از 10 بود دیگه
الان راه دقیق ذهنم نمیاد اما حرفت کلا از بیس ایراد داره
چون داری میگی از زوج اول یه نفر برمیدارم
ینی داری به زوجات ترتیب میدی
نباید ترتیب بدی بهشون

[alishendi]

احسنت بر شیری که تورا خورد!
من تورو نداشتم چیکار میکردم؟
حالا یه سوال دیگه هم میپرسم اینقدر باهوشی!

گفته 5 زوج داریم(یعنی 10 نفر)
از بین این ها 4 نفر رو انتخاب میکنیم
الفـ ـــ احتمال اینکه هیچ دو نفر انتخابی از یک زوج نباشن؟
خوب بنظر من باید اینو اینجوری حل کرد
اول میگیم انتخاب 4 نفر از 4 نفر که این فضای نمونه است
حالا احتمال خواسته شده
برای اینکه مفهوممو برسونم از کلمه زن و شوهر استفاده میکنم
از زوج اول میخوام یه نفرو برای شروع بردارم میشه انتخاب یه نفر از 10 نفر ضربدر حالا میخوام نفر دومو بردارم از بین 9 نفر درصورتی که زن یارو نمیتونه باشه پس میشه 1 نفر از 8 نفر حالا میخوام شخص سوم رو بردارم بازم زنای قبلی ها نمیتونن باشن پس میشه 1 از 6 حالا میخوام چهارمین نفرو بردارم میشه 1 از 4
کجای کارم میلنگه؟

فضای نمونه ای انتخاب 4 نفر از ده نفر است که 210 حالت را داراست .
حالا حالات مورد نظر ما : ابتدا چون 5 تا زوج داریم و باید 4 نفر رو انتخاب کنیم که از یک زوج نباشند می آییم و میگیم از 5 تا زوج 4 تا رو انتخاب می کنیم که از هر کودوم از اون 4 تای انتخابی 1 نفر برداریم .بعد چون 4 تا زوج داریم که باید از هر کودوم یه نفر انتخاب کنیم می آییم 4 با ضربدر 2فاکتوریل میکنیم ( چون هر زوج دو حالت دارد ) که اونم میشه 80 .
حالا هشتاد بیستم میشه هشت بیست و یکم جواب احتمال .
اینجوری :

[alishendi]

کسی جواب نمیده؟

راه حل خودت درست بود با یه اشکال . تو حالات انتخاب ها رو غلط گفتی . در تاس اول فقط یک انتخاب داری که بایدیک بیاد . در دومی باید 2 بیاد . درسموی 3 و ...... و هفتمی هم هر چی میاد بیاد چون باهاش کاری نداریم پس هر 6 حالت میتونه بیاد . پس 6 تا یک ششم رو ضربدر یه دونه شش ششم که یکه میکنی . و بعدا میگی این اعداد رو تاس که ما انتخاب کردیم در کدام پرتاب بیلد که ضربدرجایگشت 7 فاکتوریل می کنی .
اینجوری :

[alishendi]

اول باید از بین 5 زوج 4 زوج رو انتخاب کنیم بعدش که 4 زوج رو انتخاب کردیم حالا از هر کدوم 1 نفر رو انتخاب می کنیم(4تا 1 از 2) فک کنم به صورت ترکیبی خودت بلد باشی این چیزی که گفتم رو بنویسی شرمنده الان نمیتونم به صورت ریاضی برات بنویسم.(فضای نمونه ای 4 نفر از 10 نفر)
توی دومی هم همینه اولی باید 4 زوج از 5 زوج انتخاب بشن بعدش حالا 2 نفر از 1 زوج که میشه (2 از 2) و 2 نفر هم از 2 زوج دیگه یعنی 2 تا (1از 2) به فضای نمونه ای که میشه 4 نفر از 10 نفر

در پاسخ به سوال ب راه حل تون یه ایراد داشت اونم این که زوجی که ازش دوتا انتخاب می کنیم و دو زوجی که یک نفر ازشون انتخاب میشن رو تفکیک نکردین .
اینجوری :

البته میشد که ابتدا سه زوج از بین 5 زوج انتخاب کرد و سپس از بین اون 3 تا یکی رو انتخاب کرد و بعدابقیه راه حل .............
موفق باشید همتون و پیشاپیش ممنون از تشکرتون

[Demon Soul]

فضای نمونه منظورت 4 از 10 بود دیگه
الان راه دقیق ذهنم نمیاد اما حرفت کلا از بیس ایراد داره
چون داری میگی از زوج اول یه نفر برمیدارم
ینی داری به زوجات ترتیب میدی
نباید ترتیب بدی بهشون

اره منظورم 4 از 10 بود!
من ترتیب ندادم گفتم یک نفر از 10 نفر برمیداریم حالا 9 نفر مونده ولی 1 نفر جزو زوج قبلیه درحقیقت 8 نفر مونده پس نفر دومو از این 8 نفر برمیداریم حالا 6 نفر مونده نفرسومو از اونا برمیداریم
حالا4 نفر مونده نفر چهارمو هم از این 4 نفر برمیداریم

فضای نمونه ای انتخاب 4 نفر از ده نفر است که 210 حالت را داراست .
حالا حالات مورد نظر ما : ابتدا چون 5 تا زوج داریم و باید 4 نفر رو انتخاب کنیم که از یک زوج نباشند می آییم و میگیم از 5 تا زوج 4 تا رو انتخاب می کنیم که از هر کودوم از اون 4 تای انتخابی 1 نفر برداریم .بعد چون 4 تا زوج داریم که باید از هر کودوم یه نفر انتخاب کنیم می آییم 4 با ضربدر 2فاکتوریل میکنیم ( چون هر زوج دو حالت دارد ) که اونم میشه 80 .
حالا هشتاد بیستم میشه هشت بیست و یکم جواب احتمال .
اینجوری :

مرسی عزیزم لطف کردی

[bellatrix]

فضای نمونه ای انتخاب 4 نفر از ده نفر است که 210 حالت را داراست .
حالا حالات مورد نظر ما : ابتدا چون 5 تا زوج داریم و باید 4 نفر رو انتخاب کنیم که از یک زوج نباشند می آییم و میگیم از 5 تا زوج 4 تا رو انتخاب می کنیم که از هر کودوم از اون 4 تای انتخابی 1 نفر برداریم .بعد چون 4 تا زوج داریم که باید از هر کودوم یه نفر انتخاب کنیم می آییم 4 با ضربدر 2فاکتوریل میکنیم ( چون هر زوج دو حالت دارد ) که اونم میشه 80 .
حالا هشتاد بیستم میشه هشت بیست و یکم جواب احتمال .
اینجوری :

دو تا راه دیگه ام داره...
اولیش خیلی آسون تره. می تونیم از راه جایگشت بریم:



اما راه حل دوم تقریبا همون راه حل demon soulه که یه مورد رو در نظر نگرفته...

اگه بخوایم چهار نفر رو در چهار مرحله انتخاب کنیم:
(مرحله 1: از ده تا یه دونه انتخاب کن – مرحله دو: دو تا حذف شده حالا از هشت تای دیگه انتخاب کن – مرحله سه: چهارتا حذف شده حالا از شش تا – مرحله چهار: شیش تا حذف شده حالا از چهارتا انتخاب کن)
اگه اسم افراد باشه: A,a,B,b,C,c,D,d,E,e
من همینجوری چهار نفر رو انتخاب می کنم.
(مرحله 1: a – مرحله 2: b – مرحله 3: c – مرحله 4: D)
(مرحله 1: D – مرحله 2: b – مرحله 3: a – مرحله 4: c)
(مرحله 1: a – مرحله 2: c – مرحله 3:b – مرحله 4: D)
درواقع چون ترتیب انتخاب شدن افراد مهم نیست ما حالت های تکراری داریم.
تو مثال من این چهار نفر می تونن توی هر کدوم از این چهار مرحله انتخاب بشن. (با جایگشت حساب کنیم !4 حالت تکراری به دست میاد)
برای حل این مشکل از اونجایی که هر حالت 24 بار تکرار شده صورت رو تقسیم بر !4 می کنیم. به این ترتیب جوابت مثل راه اول درمیاد.