تاپیک جامع پاسخگویی به سوالات مشتق

[Mobin.]

دوستان تعریف جدید نقاط بحرانی چیه؟ اصلا کلا نقاط بحرانی چی بودن

نقطه بحرانی : نقطه ای از دامنه که مشتق توش موجود نباشه یا مشتق اون نقطه صفر باشه

اکسترمم : نقطه ای از دامنه که مشتق قبل و بعد اون نقطه تغییر علامت بده

نکته نظام جدیدی : کنکور 98 ابتدا و انتهای نمودار و نقطه بحرانی نمیگرفتن . اما طبق کتاب 99 باید انتها و ابتدای تابع رو بحرانی بگیری . دلیلشم واضحه . مشتق توی ابتدا و انتهای یه تابع موجود نیس

روش پیدا کردن بحرانی : مشتق میگیری از تابع . مشتق و مساوی صفر قرار میدی و جوابایی که تو دامنه ان اسمشون میشه نقاط بحرانی به شرط مشتق صفر . ریشه های مخرج مشتق هم چون تابع مشتق رو تعریف نشده میکنن ( مخرج و صفر میکنه دیگه ) میشن نقاط بحرانی به شرط عدم وجود مشتق

روش پیدا کردن اکسترمم : مشتق میگیری از تابع . تعیین علامتش میکنی ( عین دهم ) . هر نقطه ای جزو دامنه تابع که مشتق قبلش با بعدش علامتش عوض شد میشه اکسترمم . اگه قبل نقطه منفی بود بعده نقطه مثبت شد میشه مینیمم . قبل نقطه مثبت بود بعدش منفی شد میشه مینیمم

اکسترمم مطلق : به اون اکسترممی که بالاترین یا پایینترین عرض رو در تابع داره مطلق میگن .

توی نمودار هم دقت کن که اگه اکسترمم یا بحرانی پیدا میکنی باید اون نقطه جزو دامنه باشه ( دام خیلی از تستای نموداریشه )

نکته تکمیلی : هر نقطه اکسترمم بحرانیه اما هر نقطه بحرانی ای اکسترمم نیس

نکته قدر مطلقی : اگه یه تابع قدر مطلق داد و گفت نقاط بحرانیشو پیدا کن دوتا کار میکنی : اول اینکه ریشه های عبارت داخل قدر مطلق و پیدا میکنی . دوم اینکه ریشه های مشتقه عبارت داخل قدر مطلق و پیدا میکنی . اگه یه چیزی پشت عبارت بود باید ریشه های اون چیز و از نقاط بحرانیت خط بزنی چون قابل قبول نیس

نکته جزء صحیح : تابع جز صحیح به ازای ایکس هایی که داخل جزء صحیح عدد صحیح بشه حد نداره . و وقتی که حد نداره یعنی مشتقم نداره و میشه نقطه ی بحرانی . اما . اگر سوال گفت که یه ایکسی هست که تابع جزء صحیح و عدد صحیح میکنه اما توش حد داره بدون که این تابع یه تابع درجه دو یا سه هستش و اون نقطه مینیمم نسبی داخل تابعه . نمودار بکشی میفهمی چرا توی مینیمم نسبی حد داره . یا هم اینکه اون نقطه مینیمم نسبی نیس اما تابع خارجی ( که ضرب در جز صحیح شده ) رو صفر میکنه . واس همین حد داره

نکته ی اضافی : تابع ثابت بی شمار نقطه بحرانی داره ولی اکسترمم نداره ( دلیلشم خودت بگو)

تقریبن هرچی از این مبحث یادم میومدو گفتم . یه مروری هم واس خودم شد . ایشالا موفق باشی

[amin.ms]

نقطه بحرانی : نقطه ای از دامنه که مشتق توش موجود نباشه یا مشتق اون نقطه صفر باشه

اکسترمم : نقطه ای از دامنه که مشتق قبل و بعد اون نقطه تغییر علامت بده

نکته نظام جدیدی : کنکور 98 ابتدا و انتهای نمودار و نقطه بحرانی نمیگرفتن . اما طبق کتاب 99 باید انتها و ابتدای تابع رو بحرانی بگیری . دلیلشم واضحه . مشتق توی ابتدا و انتهای یه تابع موجود نیس

روش پیدا کردن بحرانی : مشتق میگیری از تابع . مشتق و مساوی صفر قرار میدی و جوابایی که تو دامنه ان اسمشون میشه نقاط بحرانی به شرط مشتق صفر . ریشه های مخرج مشتق هم چون تابع مشتق رو تعریف نشده میکنن ( مخرج و صفر میکنه دیگه ) میشن نقاط بحرانی به شرط عدم وجود مشتق

روش پیدا کردن اکسترمم : مشتق میگیری از تابع . تعیین علامتش میکنی ( عین دهم ) . هر نقطه ای جزو دامنه تابع که مشتق قبلش با بعدش علامتش عوض شد میشه اکسترمم . اگه قبل نقطه منفی بود بعده نقطه مثبت شد میشه مینیمم . قبل نقطه مثبت بود بعدش منفی شد میشه مینیمم

اکسترمم مطلق : به اون اکسترممی که بالاترین یا پایینترین عرض رو در تابع داره مطلق میگن .

توی نمودار هم دقت کن که اگه اکسترمم یا بحرانی پیدا میکنی باید اون نقطه جزو دامنه باشه ( دام خیلی از تستای نموداریشه )

نکته تکمیلی : هر نقطه اکسترمم بحرانیه اما هر نقطه بحرانی ای اکسترمم نیس

نکته قدر مطلقی : اگه یه تابع قدر مطلق داد و گفت نقاط بحرانیشو پیدا کن دوتا کار میکنی : اول اینکه ریشه های عبارت داخل قدر مطلق و پیدا میکنی . دوم اینکه ریشه های مشتقه عبارت داخل قدر مطلق و پیدا میکنی . اگه یه چیزی پشت عبارت بود باید ریشه های اون چیز و از نقاط بحرانیت خط بزنی چون قابل قبول نیس

نکته جزء صحیح : تابع جز صحیح به ازای ایکس هایی که داخل جزء صحیح عدد صحیح بشه حد نداره . و وقتی که حد نداره یعنی مشتقم نداره و میشه نقطه ی بحرانی . اما . اگر سوال گفت که یه ایکسی هست که تابع جزء صحیح و عدد صحیح میکنه اما توش حد داره بدون که این تابع یه تابع درجه دو یا سه هستش و اون نقطه مینیمم نسبی داخل تابعه . نمودار بکشی میفهمی چرا توی مینیمم نسبی حد داره . یا هم اینکه اون نقطه مینیمم نسبی نیس اما تابع خارجی ( که ضرب در جز صحیح شده ) رو صفر میکنه . واس همین حد داره

نکته ی اضافی : تابع ثابت بی شمار نقطه بحرانی داره ولی اکسترمم نداره ( دلیلشم خودت بگو)

تقریبن هرچی از این مبحث یادم میومدو گفتم . یه مروری هم واس خودم شد . ایشالا موفق باشی

دمت گرمم
اونم بخاطر اینه که شیبش صفر میشه ولی خب بالاترین نیست

[Mobin.]

دمت گرمم
اونم بخاطر اینه که شیبش صفر میشه ولی خب بالاترین نیست

آره . مثلا اگه مینیمم نسبی تابعی توی ایکس 4 بشه مثلا 11

چه حد 4 راست چه حد 4 چپ میشه 11 . چون جزء صحیح عدد صحیح کمترو میگیره . بازم میشه 11 در چپ و راست . واسه همین مشتق پذیره و بحرانی نمیشه