تعداد افراز مجموعه 5 عضوی به 3 زیر مجموعه؟

[allisool]

یک مجموعه 5 عضوی به چند طریق می تواند به 3 زیر مجموعه افراز شود؟

1) 20
2) 25
3) 35
4) 50

سلام. پاسخ گزینه 2 هستش؛ اگه بخوایم با راه بدون فرمول (در حد کنکور) سوال رو حل کنیم؛



پس چرا جواب آخر 25 نشد؟

پاسخنامه ، در قسمت دوم تقسیم بر 2 هم کرده؛ که در اونصورت جواب آخر 25 در میاد!

پیشاپیش ممنون از پاسخگوییتون.

[Alireza_kh]

شما اشتباه حساب كردين ، در قسمت دوم تقسيم بر دو هم داره ،
مثلا اكر يك مجموعه ٦ عضوي رو به ٣ كروه ٢ نفره تقسيم كنيم ، در مخرج بايد ٣ فاكتوريل قرار دهيم
يا اكر يك مجموعه ١٥ عضوي رو به ٥ مجموعه ٣ عضوي تقسيم كنيم در مخرج ٥ فاكتوريل قرار ميكيره ، يعني به تعداد
اكر يك مجموعه ١٠ عضوي رو به ٢ مجموعه ٣ عضوي و ٢ مجموعه ٢ عضوي تقسيم كنين ٢ بار در مخرج ٢ فاكتوريل قرار ميكيره

[Ramin Safavi]

در واقع با این روش مثلا این دو حالت رو که یکسان هستند،متفاوت گرفتید:
{a,b},{c,d},{e}
{c,d},{a,b}{e}
بنابراین هر حالت یک حالت متناظر داره که داره اضافی شمرده میشه پس باید 30 رو بر 2 تقسیم میکردیم.
اگه مثلا 4 مجموعه با تعداد اعضای یکسان وجود داشت هر حالت با 23 حالت دیگه یکسان بود (23+1=4!) پس تقسیم بر 24 میکنیم تا فقط یک حالتش باقی بمونه.

میخواستم فقط مفهومو درک کنین وگرنه سر جلسه مسلما باید همون روشی که Alireza_kh گفتند رو پیش بگیرید