چرا بهم امتیاز منفی دادی؟:yahoo (13)::yahoo (13):
نمایش نسخه قابل چاپ
من این ترم توی امتحان ریاضیم یه سوال شبیه به این رو آخرش نتونستم حل کنم! :|
ظاهرا قبل از من یکی خانم محترمی مسله رو حل کرده بود. ببخشید... من حل ایشون رو ندیدم.
عوضش رابطه اویلر رو که در حل مسله بکار رفته رو ثابت میکنم(ن اثبات کامل، فقط ی دورنما از اثبات. هرچند ک چندان هم نا دقیق نیست. فقط قضیه یکتایی جواب رو بیان نکردم)
ب دمبال تابعی y که در معادله دیفرانسیلی y"+y=0 صدق کنه میگردیم. ینی دمبال تابعی هستیم که مشتق دومش قرینه خودش باشه. با کمی تلاش در حدس جواب y1=Sinx رو میشه حدس زد. حدس y2=Cosx چندان دور از زهن نیست. به راحتی میشه نشون داد هر ترکیب خطی y1 و y2 هم جواب این مسله س. ینی y=c1Sinx+c2Cosx جواب کلی این معادله دیفرانسیله
فرض کنید i عدد موهومی باشه در در تصاوی i2=-1 صدق میکنه. واضحه y=eix هم جوابی برای این مسله س(امتحانش کنید. مشتق دومش قرینه خودش) پس باید ب ازای یک c1 و c2 داشته باشیم:
eix=c1Sinx+c2Cosx
برای پیدا کردن c2 قرار میدیم x=0 و بدست میاریم c2=1. اکه از طرفین رابطه بالا ی بار مشتق بگیریم و قرار بدیم x=0 بدست میاریم c1=i
پس
eix=Cosx+iSinx
رادیکال -1 میشه i! ساده است.اعداد مختلطه ولی تو دبیرستان نداریم این رو.