چند نکته برای یادگیری حد و پیوستگی
حد و پیوستگی یکی از مباحث مهم و کاربردی ریاضی است که علاوه بر پیشنیاز بودن برای یادگیری مبحث مشتق، دارای تعداد قابل توجهی سؤال در بودجهبندی کنکور است. حد یعنی بررسی رفتار یک تابع در اطراف یک نقطه. ممکن است این تعریف در ابتدا کمی ساده به نظر برسد ولی به دلیل گستردگی این مبحث و تنوع سؤالات آن، امکان طرح سؤالات و تستهایی با تیپهای مختلف در آزمونها و کنکور وجود دارد. به همین دلیل لازم است فراگیران با روشهای درست، مطالعهی این مبحث را آغاز کنند و مفهوم حد را به صورت کامل درک کنند و با حل انواع سؤالات تشریحی با تیپهای مختلف، توانایی حل تست برای این مبحث را پیدا کنند. در کتاب سؤالات پرتکرار امتحانی که مهمترین و پرتکرارترین تمرینات را شامل میشود، تمرینهای مناسبی برای مبحث حد وجود دارد که هر سؤال دربرگیرندهی یک یا چند نکتهی مهم است. بعد از مطالعهی کتاب درسی و آشنایی با مفهوم حد، لازم است همهی تمرینات کتاب درسی را تا رسیدن به جواب آخر حل کنید و روش حل آنها را فرا بگیرید. در ادامه، از کتاب سؤالات پرتکرار ریاضی تمرینات ساده را حل کنید و مطالب را در ذهنتان طبقهبندی کنید تا در مرحلهی بعدی توانایی پاسخ دادن به انواع تستهای کنکور را داشته باشید. با حل تمرینات تشریحی مناسب برای مبحث حد و پیوستگی، مفاهیم زیر را بهتر یاد میگیرید: 1. با مفهوم میل کردن به یک نقطه کاملاً آشنا میشوید و میتوانید از نقاط خیلی نزدیک به یک نقطه، مقدار تابع را به دست آورید. 2. با مفهوم میل کردن از راست، یعنی با مقادیر کمی بزرگتر از نقطهی دادهشده آشنا میشوید و آنها را تشخیص میدهید. 3. با مفهوم میل کردن از چپ یعنی با مقادیر کمتر از نقطهی دادهشده و خیلی نزدیک آشنا میشوید و مقدار تابع را در آن نقاط به دست میآورید. 4. با توجه به تابع میتوانید حد راست و حد چپ تابع و نیز مقدار آن را در نقطهی دادهشده به دست آورید. 5. از روی توابع چند ضابطهای میتوانید حد راست و حد چپ را تشخیص دهید و عدد دادهشده را در ضابطههای مربوط جایگذاری کنید. 6. میتوانید شرط حد داشتن تابع را از روی نمودار و همچنین از روی ضابطه بررسی کنید و آن را تشخیص دهید. 7. مفهوم حد را به صورت کامل درک میکنید و میتوانید حد توابع را در حالات مختلف، مانند چندجملهای، کسری، رادیکالی، مثلثاتی و غیره به دست آورید.
