LinkBack URL
About LinkBacksنگاه کنید میشه گزینه 2 اصلاح میکنم من درمورد تابع f گفتم درصورتی که میگه مشتق f ! پیوستگی و وجود حد که شک توش نیست ولی مشتق نداره به جواب رضا دقت کنید ! متوجه میشید ! شما چرا اینقدر بد با سوال برخورد میکنید؟
نگاه کنید میشه گزینه 2 اصلاح میکنم من درمورد تابع f گفتم درصورتی که میگه مشتق f ! پیوستگی و وجود حد که شک توش نیست ولی مشتق نداره به جواب رضا دقت کنید ! متوجه میشید ! شما چرا اینقدر بد با سوال برخورد میکنید؟
با تعریف مشتق برید یعنی از x در سینوس یک ایکسم یک بار مشتق بگیرید میشه سینوس یک ایکسم که دیگه با تعریف مشتقی که خودم رفتم و نوشتم میبینید که مشتق ناپذیر هست و مبهم میشه ! این بهترین روش حلش هست!
راستش از تعریف مشتق که بریم به گزینه ی دو میرسیم
نوشته اصلی توسط vahid96
اما دلیل اینکه چرا جواب شما غلظ هست رو نمیدونم
سردم است
و زمستان در این میان
نقشی ندارد ...
اقا شرمنده من خیال کردم گزینه دو نوشته پیوسته و مشتق پذیر....!
با این حساب میشه گزینه 1 صد در صد.
این تابع پیوسته و مشتق پذیر است.
با استفاده از تعریف مشتق و مشتق گرفتن از تابع اصلی، به x سینوس یک ایکسم میرسیم، متوجه میشیم مشتق تابع اصلی صفره.با تعریف مشتق برید یعنی از x در سینوس یک ایکسم یک بار مشتق بگیرید میشه سینوس یک ایکسم که دیگه با تعریف مشتقی که خودم رفتم و نوشتم میبینید که مشتق ناپذیر هست و مبهم میشه ! این بهترین روش حلش هست!
نباید دوباره x سینوس یک ایکسم رو در تعریف مشتق قرار بدیم. x سینوس یک ایکسم تابع مشتق نیست. تابع مشتق باید در تعریف مشتق قرار بگیره!
Math & Physics are fun
خیلی جالب شد
من هم برام این تناقض ایجاد شده بود
اما به نکته ی خیلی ظریفی رسیدیم :
1- تعریف مشتق ، (که برای x=0 نوشتیم) ، مشتق رو در نقطه ی 0 میده !
که میشه 0 ! و هیچ اطلاعی از پیوستگی و حد تابع مشتق به ما نمیده !
(محاسبات strider)
2- تابع مشتق مورد سوال واقع شده !
که با قرار دادن a دلخواه در تعریف مشتق بدست می آد ! (نه a=0)
که به طور خلاصه میشه با قواعد مشتق اون رو بدست اورد !(مشتق توابع مرکب و سینوس و ...)
من از قواعد مشتق هم استفاده کردم تا تابع مشتق رو به دست بیارم و به نتیجه مبهم تر (و وحشتناک تری!) رسیدم!خیلی جالب شد
من هم برام این تناقض ایجاد شده بود
اما به نکته ی خیلی ظریفی رسیدیم :
1- تعریف مشتق ، (که برای x=0 نوشتیم) ، مشتق رو در نقطه ی 0 میده !
که میشه 0 ! و هیچ اطلاعی از پیوستگی و حد تابع مشتق به ما نمیده !
(محاسبات strider)
2- تابع مشتق مورد سوال واقع شده !
که با قرار دادن a دلخواه در تعریف مشتق بدست می آد ! (نه a=0)
که به طور خلاصه میشه با قواعد مشتق اون رو بدست اورد !(مشتق توابع مرکب و سینوس و ...)
توضیحات رو عکس واضحه. تمام شرایط مشتق گیری هم وجود داره.
Sent from my iPhone using Tapatalk
Math & Physics are fun
تابع دوضابطه ای هست !
این ضابطه در x تعریف نشده است ، اما ضابطه ی حاصل از مشتق f=0 ، مشتق صفر را میدهد !
در واقع در روش تعریف مشتق در x=0 هم اگه تابع دوضابطه ای نبود ، تعریف نشده میشد !
ضابطه دوم فقط یه نقطه است، یک نقطه ی تک نه حد داره نه مشتق... پس اصلا نمیتونیم در مورد ضابطه دوم صحبت کنیم، فقط لطف کرده و باعث پیوستگی تابع شده.
حالا سوال من اینه، تابع مشتق این تابع رو چه جوری به دست بیاریم؟
اگر در تمام دامنه اش و R مشتق پذیره، پس تابع مشتقی هم وجود داره. مخصوصا در نقطه ی صفر
Sent from my iPhone using Tapatalk
Math & Physics are fun
لطفا انقد پیچیده نکنین سوال .......
از اقا امیر بابت سوال قشنگش ممنون (اصلا اساسی همه رو درگیر مفاهیم مشتق کرد .........
جواب رو کاملتر کردم و گذاشتم
ببین دوست من تابع اصلی در 0 پیوسته و مشتق ناپذیره ... اوکی؟؟؟؟ (در نقطه ی 0 نه کل دامنه ...... ضمنا طبق قواعد مشتق گیری)
حالا برای تابع اصلی ضابطه ی مشتق رو طبق قواعد مشتق گیری مینویسیم .... قانونا از ضابطه ای مشتق میگیریم که تو همسایگی 0 تعریف شده (نه خود 0)
پس از ضابطه بالا مشتق میگیریم ... پس قانونا تابع مشتق یک ضابطه ست نه دوضابطه و دامنه اش هم r - {0 هست ... پس اصلا در 0 تعریف نمیشه ...
پس چون تعریف نمیشه شرط صحبت از پیوستگی رو نداره .... پس چون شرط صحبت از پیوستگی رو نداره مشتق ناپذیره (در 0 ..... سوال هم وضعیت تابع مشتق رو در 0 از ما میخواد)
حالا میریم سراغ حد تابع مشتق در 0 ... که با جای گذاری میبینیم در صفر نوسانی میشه .......
به تصویر بالا نگاه کنی همه چی رو متوجه میشی.......
امیدوارم خوب توضیح داده بشم ...
نه ضابطه ی دوم فقط یک نقطه نیست ...
یک خطه .
به نام y=0
که ما فقط x=0 شو ورداشتیم
برای مشتق گیری
ما از خط y=0 مشتق میگیریم
و به x صفر میدیم ...
دادا ما نمیتونیم از ضابطه ای مشتق بگیریم که فقط تو یک نقطه تعریف شده .... بلکه باید تو همسایگی اون نقطه هم تعریف شده باشه ......
(مگه برای مشتق پذیری نباید پیوسته باشه؟؟؟ مگه برای پیوسته بودن نباید حد داشته باشه؟؟؟ خب توی x=0 چجوری میتونه (ضابطه دوم) حد داشته باشه وقتی اصن تو اطرافش تعریف نشده....
من سعی کردم نتیجه هایی رو که بدست اوردیم با نمودار مطابقت بدم
نمودارو از سایت mathisfun.com گرفتم
خب، بدست اوردیم مشتق تابع x^2*sin(1/x) *w در هر نقطه میشه 2xsin(1/x)-cos(1/x) *w
حالا نمودار رو رسم میکنیم .
آبیه تابع مشتقه ، قرمزه خوده تابع . اصلاً کاری به دوضابطه ای بودن سوال نداریم اول تابع اصلی رو بررسی کنیم. چرا مشتق اینقد گاهی زیاد میشه در حالی که نمودار این قدر ملایم و کم شیبه ؟!
روی تابع زوم کردم (الان آبیه خود تابعه) . اگه دقت کنین تابع تا ابد نوسان داره و شیب نوساناش گاهی خیلی زیاد باید بشه طبق نمودار بالاتر
میشه اینجور توجیه کرد که ایکس ها بیشتر از وای ها دارن کم میشن پس مشتق و شیب عملاً داره زیاد میشه .
خب با این اوصاف مشتق در اطراف صفر وضعش به شدت نوسانیه
ولی وقتی یه x=0 اضافه کنیم به تابع وضع جالب میشه !
با محاسبه به این نتیجه میرسیم که مشتق باید بشه صفر !!
که اصلاً با عقل جور در نمیاد تابعی که اونطور نوسانی بوده در اطراف صفر ، حالا توی خود صفر شیبش بشه صفر !
اونم فقط با اضافه کردن یه نقطه ناقابل به تابع !!!
حالا چجور با نمودار توجیه میشه این پدیده ؟
قبلاً دیده بودیم که داره نوسانا کوچیک میشه ولی شیبشون زیاد میشه ، ولی تابع از صفر نمیگذره فرض کنید بگذره
چه اتفاقی می افته ؟ تابع برای اولین بار با x^2 برابر میشه ! حالا مجبوریم طبق قضیه فشردگی درک کنیم که اینجا مشتق میشه صفر یعنی تابع بین x^2 بر y=0 مماس میشه ً!!!؟؟؟
چرا قبلاً این اتفاق نیفتاد؟ چون نقطه ی صفر توی تابع نبود که قضیه فشردگی رو بنویسیم !
حالا چون برای حد و مشتق در یک نقطه حد رو وقتی ایکس به سمت اون میل میکنه (و نمیرسه) لحاظ میکنیم پس میگیم مشتق تابع نوسانیه در اطراف صفر و حد هم نداره
ولی توی خود نقطه ی صفر ؟؟!یه دفعه مماس میشه روی محور !
نمیدونم واقعاً اینقدر پیچیده ست یا من بد نگاه میکنم .
لطفاً نظرتون رو بگید راجع به نمودار ها
ویرایش توسط vahid96 : 02 اسفند 1392 در ساعت 14:53
در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربر و 1 مهمان)
پاسخ با نقل قول.gif "Y (726)")
.gif "Yahoo (28)")
