نظریه اعداد

[Mikaeil.m]

سلام ممنون میشم این سوال رو کمک کنید
اگر (2a-1,2b+1)=1 آنگاه تعداد زوج مرتب های a و b که در رابطه
a+b|4ab+1 را بیابید..

[Saudade]

1 = d
d | 2a - 1
d | 2b + 1
پس
d | 2ab - b
d | -2ab - a
d | a + b
از اونجایی که این روابط برگشت پذیر هست پس a+b باید فقط بر d بخش پذیر باشه(وگرنه اون دو تا عدد هم حداقل یه عامل مشترکِ a+b دارن)
برای این که a+b فقط بر d یا همون یک بخش پذیر باشه خودش هم باید یک باشه
پس a + b = 1
از طرفی تمامی اعداد صحیح مقسوم علیهِ یک دارن
پس جواب سوال، بیشمار هستش