سوال از مثلثات ریاضی

[sami7]

سلام به همه دوستان عزیز

ی سوال هست از آزاد پزشکی 89 از مبحث مثلثات :




مشکلم با گزینه 4 هستش که البته جواب صحیح هم هست
یکی از دوستان زحمت بکشه اینو واسم خوب توضیح بده

sin x ب توان 2 + cos x ب توان 2 =1 .... حالا چطوری cos x ب توان 2 منهای یک رو برابر با sinx ب توان 2 قرار داده ؟؟؟

و اینکه عبارت cosx.sin2x - چطوری همواره مثبت هست ؟ اول توان دو رو که حساب کنیم بعد در منفی ضرب میشه که همواره منفی میشه !

ممنون میشم ی توضیح کلی بهم بدید متشکرم

[Dmz.official]

sin^2x + cos^2x = 1 حالا cos^2x رو ببر اونور میشه sin^2x = 1-cos^2x حالا در منفی ضربش کن میرسی بهش : cos^2x - 1 = -sin^2x ( به منفی پشت sin^2x دقت کن ) حالا چون cos منفی هست با منفی میره و مثبت میشه و sin^2x هم چون توان ۲ داره همواره مثبت هست پس کل عبارت که حاصل ضرب دو عدد مثبته مثبت میشه و در آخر هم به جواب میرسی