خانه شیمی

X
  • آخرین ارسالات انجمن

  •  

    صفحه 1 از 5 12 ... آخرینآخرین
    نمایش نتایج: از 1 به 15 از 70
    1. Top | #1
      همکار سابق انجمن

      نمایش مشخصات

      Exclamation حل تست تعداد ایزوتوپ ها با ریاضیات گسسته در سه سوت!

      سلام دوستان.
      چیزی که امروز براتون میگذارم شاید ارزش بالایی برای تست زدن نداشته باشه ولی بهتون یاد میده چطور با استفاده از ریاضیات میشه همه چیز رو لذت بخش کرد.
      یادتون هست تو کتاب شیمی 2 یه مبحثی داشتیم که مثلا" اگر دو ایزوتوپ از اتم اکسیژن و 3 ایزوتوپ از اتم هیدروژن داشته باشیم، چند تا مولکول آّب می تونیم بسازیم؟
      بگذارید در حالت کلی تر بگم.
      به شما یک تست می دم.

      تست: ما 2 ایزوتوپ از اتم a و 2 ایزوتوپ از اتم b در اختیار داریم. چند مولکول ab می توانیم بسازیم؟
      1) 2 2) 4 3) 6 4) 8

      راه حل شما برای حل این تست چیه؟ چی؟ مولکول ها رو بنویسیم؟ باشه!
      تو این مثال نسبتاً راحت هم هست. مثلاً میگیم a1b1 , a1b2 , a2b1, a2b2! پس جواب گزینه 2 هست.
      موافقید؟ بله اینطور هم میشود این نوع تست را حل کرد. حال فرض کنید 4 ایزوتوپ a داریم و 5 ایزوتوپ b و تعداد مولکول های a2b7 مد نظر ماست. چه کنیم؟
      اینجاست که ریاضی وارد عمل شده و کار رو آسان می کنه.
      دوستانی که رشته ریاضی هستند در اواخر کتاب گسسته در اصل شمول و عدم شمول با قضیه ای به نام "آماره بوز - اینشتین" رو به رو هستند که اینجا از اون کمک می گیریم.
      اما چون خیلی از مخاطب های این انجمن بچه های تجربی هستند راجع به علل این فرمول توضیح نمی دهم و یک جوری میگم که تو ذهنتون بمونه.

      شما هرچند تا می خواین عنصر داشته باشید. هرچند تا هم می خواین ایزوتوپ از هر کدوم. برای هر عنصر و ایزوتوپ هاش این کار رو انجام بدین و جواب ها رو تو هم "ضرب" کنید.

      جایگشت ترکیب انتخاب "اندیس اتم در مولکول" از "1-"تعداد ایزوتوپ ها"+"اندیس اتم در مولکول" رو حساب کنید.
      بهش میگم فرمول شایان!
      حالا این دو سوال رو حل می کنم با نگرشی جدید.
      سوال اولی که اون تست بالا هست:
      جایگشت ترکیب "1" از " 1-2+1" که میشه 2 برای هر کدوم از اتم های a و b که تو هم ضرب میشه و میشه 4.
      سوال بعدی هم:
      جایگشت ترکیب "2" از "1-4+2" که میشه 10
      جایگشت ترکیب "7" از "1-5+7" که میشه 330
      تو هم ضرب میشن میشه 3300 تا مولکول

      گاهی اوقات این سوال با کمی نکته طرح میشه که باز هم این فرمول با کمی دقت جواب گو هست. حداقل برای بالا بردن سرعت.
      راستی تو موضوع این تاپیک یه غلط هست که نوشتم "تعداد ایزوتوپ ها" در اصل معمولاً ما تعداد مولکول هایی که می تونیم بسازیم رو می خوایم ولی چون تو دبیرستان ما این یه اشتباه رایج بود ترجیح دادم اسمش رو همین بگذارم.
      امیدوارم استفاده کرده باشید.

      پاینده باشید و پیروز
      ویرایش توسط Shayan : 12 شهریور 1391 در ساعت 16:16

    2. Top | #2
      پاسخگوی ارشد

      نمایش مشخصات
      نقل قول نوشته اصلی توسط Shayan نمایش پست ها
      سلام دوستان.
      چیزی که امروز براتون میگذارم شاید ارزش بالایی برای تست زدن نداشته باشه ولی بهتون یاد میده چطور با استفاده از ریاضیات میشه همه چیز رو لذت بخش کرد.
      یادتون هست تو کتاب شیمی 2 یه مبحثی داشتیم که مثلا" اگر دو ایزوتوپ از اتم اکسیژن و 3 ایزوتوپ از اتم هیدروژن داشته باشیم، چند تا مولکول آّب می تونیم بسازیم؟
      بگذارید در حالت کلی تر بگم.
      به شما یک تست می دم.

      تست: ما 2 ایزوتوپ از اتم a و 2 ایزوتوپ از اتم b در اختیار داریم. چند مولکول ab می توانیم بسازیم؟
      1) 2 2) 4 3) 6 4) 8

      راه حل شما برای حل این تست چیه؟ چی؟ مولکول ها رو بنویسیم؟ باشه!
      تو این مثال نسبتاً راحت هم هست. مثلاً میگیم a1b1 , a1b2 , a2b1, a2b2! پس جواب گزینه 2 هست.
      موافقید؟ بله اینطور هم میشود این نوع تست را حل کرد. حال فرض کنید 4 ایزوتوپ a داریم و 5 ایزوتوپ b و تعداد مولکول های a2b7 مد نظر ماست. چه کنیم؟
      اینجاست که ریاضی وارد عمل شده و کار رو آسان می کنه.
      دوستانی که رشته ریاضی هستند در اواخر کتاب گسسته در اصل شمول و عدم شمول با قضیه ای به نام "آماره بوز - اینشتین" رو به رو هستند که اینجا از اون کمک می گیریم.
      اما چون خیلی از مخاطب های این انجمن بچه های تجربی هستند راجع به علل این فرمول توضیح نمی دهم و یک جوری میگم که تو ذهنتون بمونه.

      شما هرچند تا می خواین عنصر داشته باشید. هرچند تا هم می خواین ایزوتوپ از هر کدوم. برای هر عنصر و ایزوتوپ هاش این کار رو انجام بدین و جواب ها رو تو هم "ضرب" کنید.

      جایگشت ترکیب انتخاب "تعداد ایزوتوپ ها" از "1-"تعداد ایزوتوپ ها"+"اندیس اتم در مولکول" رو حساب کنید.
      بهش میگم فرمول شایان!
      حالا این دو سوال رو حل می کنم با نگرشی جدید.
      سوال اولی که اون تست بالا هست:
      جایگشت ترکیب "2" از " 1-2+1" که میشه 2 برای هر کدوم از اتم های a و b که تو هم ضرب میشه و میشه 4.
      سوال بعدی هم:
      جایگشت ترکیب "4" از "1-4+2" که میشه 5
      جایگشت ترکیب "5" از "1-5+7" که میشه 462
      تو هم ضرب میشن میشه 2310 تا مولکول

      گاهی اوقات این سوال با کمی نکته طرح میشه که باز هم این فرمول با کمی دقت جواب گو هست. حداقل برای بالا بردن سرعت.
      راستی تو موضوع این تاپیک یه غلط هست که نوشتم "تعداد ایزوتوپ ها" در اصل معمولاً ما تعداد مولکول هایی که می تونیم بسازیم رو می خوایم ولی چون تو دبیرستان ما این یه اشتباه رایج بود ترجیح دادم اسمش رو همین بگذارم.
      امیدوارم استفاده کرده باشید.

      پاینده باشید و پیروز
      ممنون از روشی که ذکر کردید در رو شهای تستی به صورت کلی میگیم که AnBm با شد تعداد کل ایزوتوپها برابر است با

      تعداد ایزوتوپهای A. تعداد ایزوتوپهای n.m.B

    3. Top | #3
      همکار سابق انجمن

      نمایش مشخصات
      ببخشید استاد ولی من متوجه نشدم.
      فرض کنیم برای مولکول AB3 می خواهیم این را حساب کنیم برای هر کدوم 3 تا ایزوتوپ داشته باشیم.
      با توجه به فرمول شما جواب میشه این.
      1X3X3X3 = 27

      ولی با روش من جواب میشه 30
      حالت ها هم اگر برای هر A بخوایم حساب کنیم این ها هست:

      b1, b1, b1
      b1, b1, b2
      b1, b1, b3
      b2, b2, b2
      b2, b2, b3
      b2, b2, b1
      b3, b3, b3
      b3, b3, b1
      b3, b3, b2
      b1, b2, b3

      پس برای هر 10 حالت داره پس سه تا A داریم پس میشه 30 حالت. نمی دونم فکر کنم یکی از روش ها نادرست هست.
      ویرایش توسط Shayan : 11 شهریور 1391 در ساعت 21:44

    4. Top | #4
      پاسخگوی ارشد

      نمایش مشخصات
      نقل قول نوشته اصلی توسط Shayan نمایش پست ها
      ببخشید استاد ولی من متوجه نشدم.
      فرض کنیم برای مولکول AB3 می خواهیم این را حساب کنیم برای هر کدوم 3 تا ایزوتوپ داشته باشیم.
      با توجه به فرمول شما جواب میشه این.
      1X3X3X3 = 27

      ولی با روش من جواب میشه 30
      حالت ها هم اگر برای هر A بخوایم حساب کنیم این ها هست:

      b1, b1, b1
      b1, b1, b2
      b1, b1, b3
      b2, b2, b2
      b2, b2, b3
      b2, b2, b1
      b3, b3, b3
      b3, b3, b1
      b3, b3, b2
      b1, b2, b3

      پس برای هر 10 حالت داره پس سه تا A داریم پس میشه 30 حالت. نمی دونم فکر کنم یکی از روش ها نادرست هست.
      بله آقای مهندس شایان حق کملا با شماست این روشی که من گفتم همیشه جوابگو نیست ، معمولا وقتی جواب میده که مثلا تمامی ایزوتوپهای آب مد نظر باشد و روش شما خیلی عالی است فقط میخوام بدونم تا چند درصد درست جواب میده این روش؟ چون من دوره دبیرستان تجربی خوندم بعد از لیسانس فنی مهندسی خوندم از گسسته خیلی متوجه نمیشم.

    5. Top | #5
      همکار سابق انجمن

      نمایش مشخصات
      با سلام و درود.
      استاد شما خیلی به بنده لطف داشتید. من مهندس نیستم. کنکوری امسال بودم و مهر میرم ترم 1 اگه خدا بخواد.
      در مورد روش خودم فکر می کنم 100 درصد جوابگو باشه.
      در مورد قضیه توضیح می دهم.
      قضیه آماره بوز اینشتین به این صورت هست.
      می گوییم اگر داشته باشیم:

      در اینصورت تعداد حالت هایی که برای x ها پاسخ صحیح و نامنفی یعنی صفر یا بیشتر از اون رو بتونیم بنویسیم از رابطه زیر حساب میشه:

      حال ما به این صورت عمل می کنیم. برای هر عنصر می گیم که برای اینکه مولکول رو داشته باشیم باید به تعداد "اندیس اون اتم در مولکول" از اون اتم داشته باشیم.
      حال می گیم به تعداد ایزوتوپ ها x میگذاریم. مثلاً اگر k تا ایزوتوپ داشته باشیم، عین بالا k تا x خواهیم داشت. به x ها میگیم "تعداد اتم به کار رفته در مولکول از ایزوتوپی خاص" که می تونه صفر باشه (یعنی به در ساختار مولکول نباشه) یا بیشتر از صفر.
      حال به همین روش برای هر اتم حالت های ممکن رو حساب می کنیم و طبق اصل ضرب در هم ضرب می کنیم تا کل حالات به دست بیاد.

    6. Top | #6
      پاسخگوی ارشد

      نمایش مشخصات
      نقل قول نوشته اصلی توسط Shayan نمایش پست ها
      با سلام و درود.
      استاد شما خیلی به بنده لطف داشتید. من مهندس نیستم. کنکوری امسال بودم و مهر میرم ترم 1 اگه خدا بخواد.
      در مورد روش خودم فکر می کنم 100 درصد جوابگو باشه.
      در مورد قضیه توضیح می دهم.
      قضیه آماره بوز اینشتین به این صورت هست.
      می گوییم اگر داشته باشیم:

      در اینصورت تعداد حالت هایی که برای x ها پاسخ صحیح و نامنفی یعنی صفر یا بیشتر از اون رو بتونیم بنویسیم از رابطه زیر حساب میشه:

      حال ما به این صورت عمل می کنیم. برای هر عنصر می گیم که برای اینکه مولکول رو داشته باشیم باید به تعداد "اندیس اون اتم در مولکول" از اون اتم داشته باشیم.
      حال می گیم به تعداد ایزوتوپ ها x میگذاریم. مثلاً اگر k تا ایزوتوپ داشته باشیم، عین بالا k تا x خواهیم داشت. به x ها میگیم "تعداد اتم به کار رفته در مولکول از ایزوتوپی خاص" که می تونه صفر باشه (یعنی به در ساختار مولکول نباشه) یا بیشتر از صفر.
      حال به همین روش برای هر اتم حالت های ممکن رو حساب می کنیم و طبق اصل ضرب در هم ضرب می کنیم تا کل حالات به دست بیاد.
      عالی بود ممنون از لطفتون تا حالا مثای پیدا نکردم که نقض بشه این قاعده باز هم ممنون

    7. Top | #7
      کاربر نیمه فعال

      نمایش مشخصات
      نقل قول نوشته اصلی توسط Shayan نمایش پست ها
      جایگشت ترکیب انتخاب "اندیس اتم در مولکول" از "1-"تعداد ایزوتوپ ها"+"اندیس اتم در مولکول" رو حساب کنید.
      بهش میگم فرمول شایان!
      حالا این دو سوال رو حل می کنم با نگرشی جدید.
      سوال اولی که اون تست بالا هست:
      جایگشت ترکیب "2" از " 1-2+1" که میشه 2 برای هر کدوم از اتم های a و b که تو هم ضرب میشه و میشه 4.

      راهش خوب به نظر میرسه ولی تو مثال اولی تو گفتی مولکول ab
      مگه اندیس هر کدوم از اتم ها اینجا 1 نیست پس چرا تو فرمول 2 گذاشتی؟
      یعنی اول 2 بوده بعد ساده کردی؟
      با تشکر

    8. Top | #8
      همکار سابق انجمن

      نمایش مشخصات
      نه اشتباه چاپی بود! چون جایگشت ترکیب 2 از 2 میشه 1. حواسم نبوده جای 1 نوشتم 2. اصلاحش می کنم. ممنون از توجهتون.

    9. Top | #9
      کاربر نیمه فعال

      نمایش مشخصات
      روشت خیلی خوبه من همیشه همچین سوالایی روبلدنبودم حل کنم خیلی خوشحال شدم روش حلشوگفتین بسیاااااااااااااااااااااا اااااااااااااااااااارممنو ن

    10. Top | #10
      eli
      کاربر نیمه فعال

      نمایش مشخصات
      مرسی عالی بود روشت......
      این چه حرفیست که در عالم بالاست بهشت؟؟؟؟؟ هرکجا وقت خوش افتاد همانجاست بهشت....... دوزخ از تیرگی بخت درون تو بود ............ گر درون تیره نباشد همه دنیاست بهشت...........

    11. Top | #11
      کاربر انجمن

      نمایش مشخصات
      با سلام از اونجا که آقا شایان مهندس هستن یه جوری گفتن که فقط بچه های ریاضی می فهمند و اونایی که مثل من از ریاضی گسسته سر در نمیارن بدجور دپرس میشن. حالا من یه جوری میگم که بچه های تجربی هم راحت متوجه بشن

      !(n+I-1)!/ n! * (I-1)تعداد حالات ممکن برای عنصر اول=
      همین فرمول رو برای عنصر دوم هم حل میکنیم و جواب این دو رو در هم ضرب میکنیم
      لازم به ذکر نیست که اونا علامت تعجب نیس و فاکتوریل هست
      که در اون n تعداد اتم عنصر در مولکول و I تعداد ایزوتوپ ممکن برای این عنصر است.
      حالا مثال ها
      برای آب دو اتم هیدروژن داریم، یعنی n=2 و هیدروژن میتونه سه نوع ایزوتوپ داشته باشه یعنی I=3 . در فرمول میگذاریم . داریم!
      2 * ! 2/ ! (1-2+3)که میشه6
      خوب حالا برای اکسیژن داریم n=1 و چون سه ایزوتوپ ممکن داره I=3
      در فرمول میذاریم !
      1 * ! 2/ !(1-3+1)که میشه 2!/! 3 که میشه 3 خوب برای جواب این 3 رو در 6 هیدروژنا ضرب میکنیم
      و حالا جواب رو داریم 6 * 3 =18

      برای مولکول C2H4
      برای هیدروژن n=4 و I= 3 در نتیجه تعداد حالات ممکن برای هیدروژن میشه !
      4 *! 2 / !(1-4+3)که میشه 15
      برای کربن n=2 و I=3 در نتیجه تعداد حالات ممکن برای کربن میشه !
      2 *! 2/ (1-2+3) که میشه 6
      حالا تعداد کل حالات ممکن برای این مولکول میشه 6 * 15=90

      امیدوارم مفید باشه
      پ .ن :مسولین سایت یه فکری برا نوشتن فرمولا بکنید، یعنی بیشتر از نیم ساعت وقتم رو گرفت تا دونه دونه تونستم بنویسم

      ویرایش توسط j.abbasifar : 28 شهریور 1392 در ساعت 22:55

    12. Top | #12
      پاسخگوی ارشد

      نمایش مشخصات
      نقل قول نوشته اصلی توسط j.abbasifar نمایش پست ها
      با سلام از اونجا که آقا شایان مهندس هستن یه جوری گفتن که فقط بچه های ریاضی می فهمند و اونایی که مثل من از ریاضی گسسته سر در نمیارن بدجور دپرس میشن. حالا من یه جوری میگم که بچه های تجربی هم راحت متوجه بشن

      !(n+I-1)!/ n! * (I-1)تعداد حالات ممکن برای عنصر اول=
      همین فرمول رو برای عنصر دوم هم حل میکنیم و جواب این دو رو در هم ضرب میکنیم
      لازم به ذکر نیست که اونا علامت تعجب نیس و فاکتوریل هست
      که در اون n تعداد اتم عنصر در مولکول و I تعداد ایزوتوپ ممکن برای این عنصر است.
      حالا مثال ها
      برای آب دو اتم هیدروژن داریم، یعنی n=2 و هیدروژن میتونه سه نوع ایزوتوپ داشته باشه یعنی I=3 . در فرمول میگذاریم . داریم!
      2 * ! 2/ ! (1-2+3)که میشه6
      خوب حالا برای اکسیژن داریم n=1 و چون سه ایزوتوپ ممکن داره I=3
      در فرمول میذاریم !
      1 * ! 2/ !(1-3+1)که میشه 2!/! 3 که میشه 3 خوب برای جواب این 3 رو در 6 هیدروژنا ضرب میکنیم
      و حالا جواب رو داریم 6 * 3 =18

      برای مولکول C2H4
      برای هیدروژن n=4 و I= 3 در نتیجه تعداد حالات ممکن برای هیدروژن میشه !
      4 *! 2 / !(1-4+3)که میشه 15
      برای کربن n=2 و I=3 در نتیجه تعداد حالات ممکن برای کربن میشه !
      2 *! 2/ (1-2+3) که میشه 6
      حالا تعداد کل حالات ممکن برای این مولکول میشه 6 * 15=90

      امیدوارم مفید باشه
      پ .ن :مسولین سایت یه فکری برا نوشتن فرمولا بکنید، یعنی بیشتر از نیم ساعت وقتم رو گرفت تا دونه دونه تونستم بنویسم

      واقعیتش من دیدم این روش همیشه جواب نمیده ولی تکنیک مفاهیم تعداد حالات پیش آمده و بحث ترکیب و ترتیب خیلی بهتر جواب میده

    13. Top | #13
      کاربر انجمن

      نمایش مشخصات
      نقل قول نوشته اصلی توسط m_mashmuli نمایش پست ها
      واقعیتش من دیدم این روش همیشه جواب نمیده ولی تکنیک مفاهیم تعداد حالات پیش آمده و بحث ترکیب و ترتیب خیلی بهتر جواب میده
      جواب که همیشه میده چون بر اساس یه اصل ریاضیه، خیلی هم سریعه. هر چند ممکنه اونی که شما میگین بهتر باشه به هر حال یه روشه سه سوته هست به قول دوستمون

    14. Top | #14
      کاربر انجمن

      نمایش مشخصات
      این فرمول تکراری ها رو یه بار حساب می کنه؟؟

    15. Top | #15
      پاسخگوی ارشد

      نمایش مشخصات
      نقل قول نوشته اصلی توسط MEHRASA نمایش پست ها
      این فرمول تکراری ها رو یه بار حساب می کنه؟؟
      من توصیه می کنم از اصل تعداد پیشامدها و ترتیب استفاده کنید مخصوصا برای تجربی ها بهترین هسش

    صفحه 1 از 5 12 ... آخرینآخرین

    افراد آنلاین در تاپیک

    کاربرانی که در حال مشاهده این موضوع هستند

    در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربر و 1 مهمان)

    کلمات کلیدی این موضوع




    آخرین مطالب سایت کنکور

  • تبلیغات متنی انجمن