حل تست تعداد ایزوتوپ ها با ریاضیات گسسته در سه سوت!

[j.abbasifar]

من توصیه می کنم از اصل تعداد پیشامدها و ترتیب استفاده کنید مخصوصا برای تجربی ها بهترین هسش

با سلام ، استاد مشمولی عزیز این روش که میفرمایید همون روش معمول هس که انواع مولکولهای ممکن رو میشمریم؟

[استاد مشمولی]

با سلام ، استاد مشمولی عزیز این روش که میفرمایید همون روش معمول هس که انواع مولکولهای ممکن رو میشمریم؟

اساسش همون هسش ولی یه کم تغییرش دادم که سریعتر جواب بده

[siyahi]

راستش هرچی زور زدم نشد این راه حل رو برای سوال زیر پیدا کنم نشد و نقص میشه این فرمول در سوال زیر
دو اتم x ,yرا داریم وهرکدام دو ایزوتوپ دارند که ایزوتوپ ها : x با جرم اتمی14 x با جرم اتمی15
yبا جرم اتمی 79 yبا جرم اتمی 83
چند نوع مولکول داریم
سلام
برخی وقت ها دنبال راه حل سریع برای حل برخی مسائل میگردیم. مثلا میخواهیم تعداد مولکولهای نیتریک اسید ممکن که از سه ایزوتوپ هیدروژن و دو ایروتوپ اکسیژن و دو ایزوتوپ نیتروژن را بدست بیاوریم. در این صورت با کمک ریاضی می توان فرمول مفیدی بدست آورد.
اگر
تعداد ایزوتوپ‏ها = k
تعداد اتم‏ها در فرمول = n
فرض می‏کنیم.

برای دو اتم i و j تعداد کل فرمول‏های ممکن از رابطه‏ی زیر بدست می‏آید:





منظور از ! فاکتوریال است. مثلا 2×3×4×5×6×7×8=!8
مثال1: با سه ایزوتوپ هیدروژن و دو ایزوتوپ اکسیژن چند نوع مولکول هیدروژن پراکسید بدست می‏آید؟

6 12 18 24

جواب: 18

برای هیدروژن پراکسید (که نام صحیح آن دی هیدروژن دی اکسید است زیرا یک ترکیب مولکولی است نه یونی) با فرمولH₂O₂ در صورتی که سه ایزوتوپ هیدروژن (i) و دو ایزوتوپ اکسیژن (j) باشد خواهیم داشت:

اما اگر مساله تعداد مولکولها که جرم مولی متفاوت دارند را خواسته باشد حل آن کمی راحتتر است. چون برخی از مولکولهای هیدروژن پراکسید که از ایزوتوپهای غیر یکسانی از هیدروژن و اکسیژن تشکیل شده اند جرم مولی برابر دارند و از آنجا که جرم مولی را میتوان از روی عدد جرمی بدست آورد پس با یک عدد صحیح ( بخوانید غیر اعشاری ) سر و کار داریم یعنی اختلاف جرم های این مولکول ها عدد صحیح است پس کافی است اختلاف سنگین ترین مولکول ممکن و سبک ترین آن ها را محاسبه کرد و عدد یک را به آنها افزود.مثال2: با سه ایزوتوپ هیدروژن و دو ایزوتوپ اکسیژن ) چند مولکول هیدروژن پراکسید با جرم مولی متفاوت بدست می‏آید؟ 1) 4 2) 7 3) 10 4) 18


نکته حیاتی: ایزوتوپ های هیدروژن را باید حفظ نمود در خاطر مبارک! که نام فامیلی مشترک اما نام کوچک متفاوت دارند اولی را پروتیم ، دومی را دوتریم و آخری که خیلی خطرناک است ( آروم بخوانید) تریتیم نام دارد (پرتوزا است. یواش).
فرمول مورد استفاده:

تعداد کل حالات ممکن={1+ [جرم مولی سنگین ترین مولکول] - [جرم مولی سنگین ترین مولکول]}
سنگین ترین مولکول سبک ترین مولکول 7=1+34-40

قابل توجه اونایی که هنوز نفهمیدن لیلی زنه یا مرده پاسخ مثال 2 گزینه ی 2 است. (وای کی بود گفت چرا!)

[therealfarshid]

ی نکته ای وجود داره که اگر مولکول موردنظر دو تا اتم مرکزی داشته باشه این فرمول جواب غلط میده!
به همین خوشمزگی ی تست غلط زده میشه!

[Mamad_6xlarge]

معلممون فرمولشو داده بود .واسه به دست اوردن تعداد مولکول های ممکن با جرم متفاوت هم جرم سنگین ترین مولکول ممکن منهای جرم سبک ترین مولکول ممکن +۱

[Sh_1998]

با دوتا ایزوتوپ هیدروژن و دوتا ایزوتوپ اکسیژن چند نوع مولکول هیدروژن پراکسید ساخته میشود؟
طبق این فرمول جواب میشه 9
اما یک حالتم هست h1----o1----o2----h2 h اگه اینجا جای هیدروژنا رو عوض کنیم یه حالت جدید پیش میاد یعنی میشه 10 حالت
حالا سوالم اینه که این حالت حسابه یا جابجاییشون فرقی نداره؟

[Engineer24]

با دوتا ایزوتوپ هیدروژن و دوتا ایزوتوپ اکسیژن چند نوع مولکول هیدروژن پراکسید ساخته میشود؟
طبق این فرمول جواب میشه 9
اما یک حالتم هست h1----o1----o2----h2 h اگه اینجا جای هیدروژنا رو عوض کنیم یه حالت جدید پیش میاد یعنی میشه 10 حالت
حالا سوالم اینه که این حالت حسابه یا جابجاییشون فرقی نداره؟

من هنوز نرسیدم به این قسمت شیمی.
ولی مگه میتونین جای h , o رو عوض کنین.

دو تا ایزوتوپh باید در دو جای خالی اول قرار بگیرن.
و دو ایزوتوپ o باید در دو جای خالی بعدی قرار بگیرن.

[Sh_1998]

من هنوز نرسیدم به این قسمت شیمی.
ولی مگه میتونین جای h , o رو عوض کنین.

دو تا ایزوتوپh باید در دو جای خالی اول قرار بگیرن.
و دو ایزوتوپ o باید در دو جای خالی بعدی قرار بگیرن.

یعنی مثل این میمونه در دو جای خالی اول دو تا ایزوتوپ هیدروژن رو به چند حالت میتونیم قرار بدیم.
و در دو جای خالی بعدی دو تا ایزوتوپ اکسیژن رو به چند حالت میتونیم قرار بدیم.
جواب نهایی ضرب تک تک جواب هاست.

نه نگفتم جای o و h گفتم جای هیدروژن ها
منظورم دوتا حالت زیره:
H1---o1----o2-----h2
h2----o1-----o2----h1

[Sh_1998]

من هنوز نرسیدم به این قسمت شیمی.
ولی مگه میتونین جای h , o رو عوض کنین.

دو تا ایزوتوپh باید در دو جای خالی اول قرار بگیرن.
و دو ایزوتوپ o باید در دو جای خالی بعدی قرار بگیرن.

یعنی کلا حالت های زیر :
h1---o1---o1---h1
h2---o1---o1---h2
h2---o1---o1---h1
h1---o2---o2---h1
h2---o2---o2---h2
h1---o2---o2---h2
h1---o1---o2---h1
h2---o1---o2---h2
h1---o1---o2---h2
h2---o1---o2---h1

[WickedSick]

با روش میانگین حدسی امار هم میشه رفت!
ساده تره بعضی مواقع.

[Engineer24]

یعنی کلا حالت های زیر :
H2---o1---o2---h1

ببین چیزی که نوشتم درسته. با توجه به اینکه h1h2 فرقی با h2h1 نداره و o1o2 فرقی با o2o1 نداره.
مهم اینه کدوم ایزوتوپ ها در جای خالی قرار گرفتن و ترتیبشون مهم نیست.

[ali7474]

تشکر خوب بود

[Sh_1998]

ببین چیزی که نوشتم درسته. با توجه به اینکه h1h2 فرقی با h2h1 نداره و o1o2 فرقی با o2o1 نداره.
مهم اینه کدوم ایزوتوپ ها در جای خالی قرار گرفتن و ترتیبشون مهم نیست.

اخه ببینید اینجا اتم های مرکزی دوتا اتم اکسیژنند و اتم های هیدروژن ب اتم های اکسیژن از دو طرف وصل میشن و واسه همین فک کنم ترتیب مهم باشه
مثلا توی اب ینی همون h2o چون یدونه اتم مرکزی داریم جای هیدروژن ها عوض شه بازم تغییری بوجود نمیاد اما اینجا چون دوتا اتم مرکزی داریم فک کنم فرق کنه
ینی مثلا h1----o1-----h2 فرقی نداره با h2----o1-----h1
چون اتم مرکزی یدونست
اما توی مثال بالا ک نوشتم ینی هیدروژن پراکسید باید فرق داشته باشه

[Sh_1998]

با روش میانگین حدسی امار هم میشه رفت!
ساده تره بعضی مواقع.

بنظر شما 10 حالت درسته یا 9 حالت تو این سوالی ک من فرستادم؟

[hopluk]

بنظر شما 10 حالت درسته یا 9 حالت تو این سوالی ک من فرستادم؟

اِ این تاپیکه !

9 حالت درسته . در ترکیب شیمیایی جابه جایی نداریم. ترتیب هم مهم نیست.
این فرمولی رو هم که استارتر نوشتن اصلاً کاربردش در ترکیبیات عنوانش اینه : تعداد حالات قرارگیری n شی ء یکسان در r ظرف متفاوت. ( انتخاب r-1 از n+r-1 ) یا (انتخاب n از n+r-1)
( البته در فرمول استارتر ظرف ها (r) تعداد ایزوتوپ هاست و n تعداد اتم های یک عنصر در ترکیب است !)
{مثال های کاربرد این فرمول در ریاضیات :
1- به چند طریق می توان 11 سیب را بین 4 نفر تقسیم کرد ؟ (راهنمایی: n = 11 و r = 4 )
2-معادله ی x1 + x2 + x3 = 7 چند جواب صحیح غیر منفی دارد ؟ (این فرمول از تحلیل همین سوال اومده)
3-سخت ترین شکل !! : به چند طریق می توان 20 شکلات یکسان را بین 8 دانش آموز تقسیم کرد به گونه ای که به هر دانش آموز حداقل یک شکلات و دقیقاً دو دانش آموز حداقل دو شکلات دریافت کنند.
} (ببین می تونی با همین فرمول حلشون کنی ؟ امتحان کن. به خصوص مثال سومی رو !)

در h2o2 ترتیب مهم نیست چون ترکیب شیمیاییه. ترتیبش هم عوض کنین باز هم همونه.