مکان هندسی نقاطی در فضا که از سه نقطه به یک فاصله اند

[Alir3zaa]

سلام
این سوال مربوط به هندسه ۲ رشته ی ریاضی هست:
سه نقطه ی غیر واقع بر یک امتداد را در نظر بگیرید. A و b و c
میخوایم مکان هندسی نقاطی که از این سه نقطه به یک فاصله اند را پیدا کنیم
میدونیم محل برخورد عمودمنصف های یک مثلث از سه راس به یک فاصله هست. پس خط عمود بر صفحه ی abc در محل همرسی یکی از مکان هاست. قبوله؟
صفحات موازی صفحه گذرنده از abc هم جزو مکان هستند
اما جایی دیدم که صفحاتی که دو به دو از وسط اضلاع ab و ac و bc هم میگذرند جزو مکان اند. اما نمیفهمم چرا؟؟

[Phenotype_2]

ن اینجوری نیست. البته اگه درست خونده باشم متن رو.
مکان هندسی ی نقطه ای ک از سه نقطه "غیر واقع" بر ی خط ب ی فاصله س، ی خطه ک در مرکز دایره محیطی مثلث نظیر سه نقطه، بر صفحه مثلث عموده.

مکان هندسی نقاط ن... مکان هندسی نقطه... ب یک فاصله اند ن... ب یک فاصله است(جمع نبند)

[Alir3zaa]

ن اینجوری نیست. البته اگه درست خونده باشم متن رو.
مکان هندسی ی نقطه ای ک از سه نقطه "غیر واقع" بر ی خط ب ی فاصله س، ی خطه ک در مرکز دایره محیطی مثلث نظیر سه نقطه، بر صفحه مثلث عموده.

مکان هندسی نقاط ن... مکان هندسی نقطه... ب یک فاصله اند ن... ب یک فاصله است(جمع نبند)

ممنونم.
من هم همون را گفتم اما به بیانی دیگر. مرکز دایره محیطی مثلث میشه محل برخورد عمودمنصف ها دیگه

بذار سوال را نشونت بدم:
سوال ۱۳۲. من یک بدست میارم که غلطه

[Alir3zaa]

فکر کنم فهمیدم
قاعدتا صفحه با نقطه فرق داره

[Phenotype_2]

* اگه دو نقطه متمایز a و b، هر دو در یک سمت صفحه p و ب فاصله یکسان از p باشن، در این صورت صفحه p موازی پاره ی ab ه. چرا؟ اگه 'A و 'Bپای عمود A و B بر P باشه 'AA'BB مستطیه. و P بخاطر اینکه شامل پاره 'A'B مواری AB با AB موازیه.
* اگه دو نقطه متمایز a و b در دو طرف صفحه p و ب فاصله یکیسان از p باشن، در این صورت صفحه p از m وسط پاره ی ab میگزره. چرا؟ اگه 'a و 'b ب ترتیب پای عمود مرسوط از a و b بر صفحه p باشه... در این صورت مثلث های راسته aa'm و bb'm ب حالت ی ضلع و یک زاویه حاده متساوی همنهشتن. پس bm=am ینی m وسط ab ه. پرسیدی کدوم زاویه حاده متساوی؟ A'A و B'B هر دو بر P عمودن، پس خودشون موازین. حالا مورب AB رو کنار دو خط مواری A'A و B'B نگاه کن.)

توی این مسله ما سه نقطه ی a, b و c داریم و شرط موازی بودن با d. دو گزاره ای ک با ستاره مشخص کردم رو تعمیم میدیم.

● اگه سه نقطه a و b و c هر سه در یک طرف p و ب فاصله یکسان از p باشن و به یک استقامت نباشن، در این صورت بنا به گزاره اول، صفحه p شامل دستکم دو خط متقاطع و موازی با اضلاع مثلثه.(برای مثال AB با 'A'B مواربه) این شرط کافی واسه موازی بودن p با صفحه مثلث abc ه. میدونیم اگه خطی، یکی از دو صفحه موازی رو قطع کنه، دیگری رو هم قطع میکنه. چون d و صفحه مثلث متقاطع هستن، پس p و d هم متقاطع هستن. و این ی تناقضه. پس صفحه ای ک موازی d باشه، و هر سه نقطه abc در یک طرف p و ب فاصله یکسان از p باشن نداریم.
● فرض کنیم دو نقطه a و b دریک طرف و c در طرف دیگه p, هر سه ب فاصله یکسانی از p باشنن. چون a و c در طرفین p و ب فاصله یکسانی از p هستن، پس p از وسط ac میگزره. هیننطور میشه فهمید ک p از وسط bc میگزره. پس p هم از وسط bc میگزره هم از وسط ac. نتیجه اینکه، هر صفحه ای ک از وسط دو ضلع ی مثلث بگژره از سه راس مثلث ب ی فاصله س. شرط موازی بودن با d هم باید ارزا کنیم. اگه m1m2 پاره ای باشه ک وسط ac و bc رو بهم وصل میکنه و اگه l خطی باشه ک از m1 موازی d رسم شده باشه، صفحه شامل پاره ی m1m2 و خط l، هم موازی d ه هم از سه راس ب ی فاصله س و ی جواب مسله س. واضحه ک مسله دو جواب دیگه هم داره.
گزینه 3.
گفته بود: "اما جایی دیدم که صفحاتی که دو به دو از وسط اضلاع ab و ac و bc هم میگذرند جزو مکان اند. اما نمیفهمم چرا؟؟"
دو ب دو، ازافه و بی معنیه اینجا. سوال هم با مکان در ارتباط نیست. صفحه ای ک از وسط دو ضلع مثلث بگزره، از سه راس مثلث ب ی فاصله س.