نه ، فرمول درسته . تو کتاب مهرماه جامع هم هست. صفحه ی 168 . زیرش اثباتشم نوشته. مجموعه جواب من هم همونی است که تو کامپیوتر می ده. لینکشم دادم. مجموعه جواب می شه :
کاپی + پی/ 8 . کامپیوتر هم همینو حل کرده . تو اون لینکی که دادم هم تازه کامپیوتر با همین فرمول حل می کنه (اونجایی که تو راه حل نوشته "use following identity" بعد جلوش دقیقاً همین فرمول رو نوشته). راه حل کامپیوتر رو نگاه کن. (من خودم اول حلش کردم بعد که دیدم جوابم با جواب شما مغایرت داره تو این سایت زدم ببینم چی حل می کنه که دیدم با همین فرمول حل کرد و به مجموعه جواب من رسید.)
لینک :
https://www.symbolab.com/solver/trig...%5Csqrt%7B2%7D
بخش general solutions نوشته : x = pi(n) + pi/8 بعدشم از k=0 تا k = 10 می شه 11 تا جواب . توی نمودار همون لینک نگاه کن . زوم کن از قبل از (10/8 * 3/14 = 33/9) 33 بشمر به سمت صفر. 11 بار خط آبی (که برابر (y = radical(2 تقریباً 1.4 اگه زوم کنی ) رو intersect می کنه.
اگر به فرض مجموعه جواب من غلط است پس چرا کامپیوتر هم به مال من می رسه ؟ من صورت سوال رو دقیقا همونی رو که استارتر داد به کامپیوتر دادم.
علاوه بر اون سایت، تو این سایت(wolfram) هم تست کردم بازم مجموعه جواب من رو نشون داد. اینم عکسش :
(معلم ریاضی سال چهارم ما موقع حل بعضی از سوال ها به ما راجع به به توان 2 رسوندن صورت سوال هشدار می داد و می گفت حواستون باشه به توان دو رسوندن ممکنه باعث حذف بعضی از جواب ها بشه ممکنه به جواب ها جواب هایی رو اضافه کنه و تغییرات دیگری تو جواب ها بده و بغضی جا ها که می رفتیم پای تخته می خواستیم به توان دو برسونیم نمی ذاشت و می گفت باید از یه راه دیگر بری چون اینجا به توان دو رسوندن صورت سوال ، جواب ها رو تغییر می ده. به خاطر همین من اصلا همون اول هم به توان دو نرسوندم و یاد این فرمول افتادم چون ریسکش کمتر از به توان دو رسوندن صورت سوال بود.)
شما مستقیم صورت سوال رو به توان دو رسوندین و بعد با یک کردن سینوس به توان دو + کسینوس به توان دو باعث شدین مجموعه جواب و جواب های شما تغییر کنه و کوچکتر بشه (جمع تر و فشرده تر بشن) اصلا نمودارش هم با نمودار اصلی صورت سوال متفاوت می شه.