خدای زیست و ریاضی بیاد تو لطفاا

[Ali-kaqaz-1997]

سلام
راه حل آقای Amirhossein هم درسته ولی باید جواب اخر را چک کنیم که احتمالا فراموش کردن
توی معادله های لگاریتمی و مثلثاتی ممکنه از فرمول هایی استفاده کنیم که باعث تولید جواب اضافی بشن. هیچ اشکالی هم نداره... فقط باید اخرش جواب را در معادله صدق بدیم
فایل پیوست 77334

ببخشید تیکه ی اخر جوابتون رو متجه نشدم . میشه یکم واضح تر توضیح بدید . چطوری کاپی دوم + پی هشتم تبدیل شد به کاپی + پی هشتم واینکه مگه داخل ناحیه ی دوم سینوس مثبت نیست یا اینکه داخل ناحیه ی چهارم کسینوس مثبت نیست پس چطوری شما گفتید منفی هستش

[hopluk]

ببخشید تیکه ی اخر جوابتون رو متجه نشدم . میشه یکم واضح تر توضیح بدید . چطوری کاپی دوم + پی هشتم تبدیل شد به کاپی + پی هشتم واینکه مگه داخل ناحیه ی دوم سینوس مثبت نیست یا اینکه داخل ناحیه ی چهارم کسینوس مثبت نیست پس چطوری شما گفتید منفی هستش

من سوالش رو در مهروماه ندارم. به جای 103 برای من سوال دیگریه و کلا در بخش مثلثات کتاب من این سوال وجود ندارد. احتمالا مهروماه بازه ای که گرفته با ما فرق داره. بهرحال یک عکس اگه می تونی از پاسخنامه ی این سوال بنداز اینجا پست کن.

قسمت اول سوالت : فکر می کنم احتمالاً دوستمون آقای ActionSpider در خط قرمز kpi + 7pi/8 حواسشون نبوده. باید بشه kpi + 5pi/8 . مگرنه همهشو خیلی خوب توضیح دادن.
توضیحات :
ببین الگوی کلی اینه ( 2kpi/n + a). در مجموعه جواب kpi/2 + pi/8 ، اون قسمت اولش یعنی kpi/2 در اصل اینجوری بوده 2kpi/n ( اِن(n) عدد طبیعی است.) که معادله رو که برای x حل کردیم ، شده kpi/2 و اگر با اصلش یعنی 2kpi/n مقایسه کنی متوجه می شی که n = 4 است. این n = 4 نشون می ده که خطوط جواب kpi/2 در دایره ی واحد(یا دایره ی مثلثاتی) در اصل چهار سر(چهار نقطه) داره که به ترتیب روی نقاط 0 ، پی دوم ، پی ، 3 پی دوم قرار دارن. حالا به اندازه ی a = pi/8 همه ی این نقاط رو حرکت می دیم (پادساعتگرد) که چهار سر به ترتیب میان روی این نقاط قرار می گیرند : پی هشتم ، 5 پی هشتم ، 9 پی هشتم ، 13 پی هشتم (پی هشتم و 9 پی هشتم دقیقا روبه روی همن و همینطور دوتا دیگه) الان a هم مقدارش مشخض شد و رسیدم به kpi/2 + pi/8.
این kpi/2 + pi/8 دو خطه ، خط آبیش kpi + pi/8 قرمزش kpi + 5pi/8 است. در واقع تفکیکش کردیم. پایین برات یه مثال زدم با مثال بهتر متوجه می شی.

==> پس در اون عکسی که آقای ActionSpider فرستادن باید برای خط قرمز نوشت : kpi + 5pi/8 ( اون 7پی هشتم اشتباهه)
(اگر به kpi/2 + pi/8 دونه دونه مقدار بدیم اصلا روی 7pi/8 نمی افته.)

پس kpi/2 + pi/8 دو خط در دایره ی مثلثاتی داره که یکشون kpi + pi/8 است و دیگری 8/kpi + 5pi (الان این kpi ها n شون 2 است یعنی دوسر دارند.)
مثال : الان همون kpi+pi/8 رو می تونی اینجوری تفکیک کنی (به مقدار "اِن" دقت کن) : 2kpi + pi/8 و 2kpi + 9pi/8 که اولی در ربع اول و دومی در ربع سوم قرار داره.( الان اگه به کا در kpi+pi/8 ام عدد بدی دونه دونه یکی می افته روی ربع اول (روی نقطه ی 2kpi + pi/8) ، اون یکی می افته روی ربع سوم (روی نقطه ی 2kpi+ 9pi/8) حالا اگه تفکیک رو انجام بدی و فقط به ( 2kpi+ pi/8) عدد بدی همشون می افتن روی ربع اول (فقط آن قسمت از جواب های kpi + pi/8 رو می ده که می افته روی ربع اول) و اگر به ( 2kpi + 9pi/8) عدد بدی همشون می افتن روی ربع سوم (فقط آن قسمت از جواب های kpi + pi/8 رو می ده که می افته روی ربع اول). فکر کنم فهمیدی. ما در واقع فقط kpi+pi/8 تفکیک کردیم. )

در رابطه با قسمت دوم سوالت :
ببین بیا به k دونه دونه عدد بده. (کا عدد صحیحه) k = 0 , k = 1 , ...
مقدار ها به ترتیب اینا می شن ( pi/8 ربع اول ، 5pi/8 ربع دوم ، 9pi/8 ربع سوم ، 13pi/8 ربع چهارم ،الان یه دور زدیم، 17pi/8 دوباره ربع اول و ... ) اگه چهار تا اولی ها رو بذاری در صورت سوال به جای x ، متوجه می شی در 5pi/8 ام ربع دوم و 13pi/8 ام ربع چهارم ، می رسی به منفی رادیکال دو مساوی رادیکال دو که غیر قابل قبوله. یعنی هر جوابی که در ربع دوم و چهارم یا بطور کلی خط قرمز kpi + 5pi/8 در بیاد غیرقابل قبوله. پس فقط می مونه قسمت kpi + pi/8 به عنوان یگانه(!) مجموعه جواب مسئله.

دایره مثلثاتی رو در این لینک ببین (پی هشتم و 5 پی هشتم و 9 پی هشتم و 13 پی هشتم) : http://myweb.facstaff.wwu.edu/curgus...ircle_Bb_1.svg
(البته یه بی دقتی درش هست که دوتا 13 پی دوازدهم نوشته در ربع سوم. اونی رو که مستقیم روبه روی پی هشتم هست رو 9 پی هشتم در نظر بگیر.)

[Ali-kaqaz-1997]

من سوالش رو در مهروماه ندارم. به جای 103 برای من سوال دیگریه و کلا در بخش مثلثات کتاب من این سوال وجود ندارد. احتمالا مهروماه بازه ای که گرفته با ما فرق داره. بهرحال یک عکس اگه می تونی از پاسخنامه ی این سوال بنداز اینجا پست کن.

قسمت اول سوالت : فکر می کنم احتمالاً دوستمون آقای ActionSpider در خط قرمز kpi + 7pi/8 حواسشون نبوده. باید بشه kpi + 5pi/8 . مگرنه همهشو خیلی خوب توضیح دادن.
توضیحات :
ببین الگوی کلی اینه ( 2kpi/n + a). در مجموعه جواب kpi/2 + pi/8 ، اون قسمت اولش یعنی kpi/2 در اصل اینجوری بوده 2kpi/n ( اِن(n) عدد طبیعی است.) که معادله رو که برای x حل کردیم ، شده kpi/2 و اگر با اصلش یعنی 2kpi/n مقایسه کنی متوجه می شی که n = 4 است. این n = 4 نشون می ده که خطوط جواب kpi/2 در دایره ی واحد(یا دایره ی مثلثاتی) در اصل چهار سر(چهار نقطه) داره که به ترتیب روی نقاط 0 ، پی دوم ، پی ، 3 پی دوم قرار دارن. حالا به اندازه ی a = pi/8 همه ی این نقاط رو حرکت می دیم (پادساعتگرد) که چهار سر به ترتیب میان روی این نقاط قرار می گیرند : پی هشتم ، 5 پی هشتم ، 9 پی هشتم ، 13 پی هشتم (پی هشتم و 9 پی هشتم دقیقا روبه روی همن و همینطور دوتا دیگه) الان a هم مقدارش مشخض شد و رسیدم به kpi/2 + pi/8.
این kpi/2 + pi/8 دو خطه ، خط آبیش kpi + pi/8 قرمزش kpi + 5pi/8 است. در واقع تفکیکش کردیم. پایین برات یه مثال زدم با مثال بهتر متوجه می شی.

==> پس در اون عکسی که آقای ActionSpider فرستادن باید برای خط قرمز نوشت : kpi + 5pi/8 ( اون 7پی هشتم اشتباهه)
(اگر به kpi/2 + pi/8 دونه دونه مقدار بدیم اصلا روی 7pi/8 نمی افته.)

پس kpi/2 + pi/8 دو خط در دایره ی مثلثاتی داره که یکشون kpi + pi/8 است و دیگری 8/kpi + 5pi (الان این kpi ها n شون 2 است یعنی دوسر دارند.)
مثال : الان همون kpi+pi/8 رو می تونی اینجوری تفکیک کنی (به مقدار "اِن" دقت کن) : 2kpi + pi/8 و 2kpi + 9pi/8 که اولی در ربع اول و دومی در ربع سوم قرار داره.( الان اگه به کا در kpi+pi/8 ام عدد بدی دونه دونه یکی می افته روی ربع اول (روی نقطه ی 2kpi + pi/8) ، اون یکی می افته روی ربع سوم (روی نقطه ی 2kpi+ 9pi/8) حالا اگه تفکیک رو انجام بدی و فقط به ( 2kpi+ pi/8) عدد بدی همشون می افتن روی ربع اول (فقط آن قسمت از جواب های kpi + pi/8 رو می ده که می افته روی ربع اول) و اگر به ( 2kpi + 9pi/8) عدد بدی همشون می افتن روی ربع سوم (فقط آن قسمت از جواب های kpi + pi/8 رو می ده که می افته روی ربع اول). فکر کنم فهمیدی. ما در واقع فقط kpi+pi/8 تفکیک کردیم. )

در رابطه با قسمت دوم سوالت :
ببین بیا به k دونه دونه عدد بده. (کا عدد صحیحه) k = 0 , k = 1 , ...
مقدار ها به ترتیب اینا می شن ( pi/8 ربع اول ، 5pi/8 ربع دوم ، 9pi/8 ربع سوم ، 13pi/8 ربع چهارم ،الان یه دور زدیم، 17pi/8 دوباره ربع اول و ... ) اگه چهار تا اولی ها رو بذاری در صورت سوال به جای x ، متوجه می شی در 5pi/8 ام ربع دوم و 13pi/8 ام ربع چهارم ، می رسی به منفی رادیکال دو مساوی رادیکال دو که غیر قابل قبوله. یعنی هر جوابی که در ربع دوم و چهارم یا بطور کلی خط قرمز kpi + 5pi/8 در بیاد غیرقابل قبوله. پس فقط می مونه قسمت kpi + pi/8 به عنوان یگانه(!) مجموعه جواب مسئله.

دایره مثلثاتی رو در این لینک ببین (پی هشتم و 5 پی هشتم و 9 پی هشتم و 13 پی هشتم) : http://myweb.facstaff.wwu.edu/curgus...ircle_Bb_1.svg
(البته یه بی دقتی درش هست که دوتا 13 پی دوازدهم نوشته در ربع سوم. اونی رو که مستقیم روبه روی پی هشتم هست رو 9 پی هشتم در نظر بگیر.)

ممنون . متوجه شدم چی شد