من سوالش رو در مهروماه ندارم. به جای 103 برای من سوال دیگریه و کلا در بخش مثلثات کتاب من این سوال وجود ندارد. احتمالا مهروماه بازه ای که گرفته با ما فرق داره. بهرحال یک عکس اگه می تونی از پاسخنامه ی این سوال بنداز اینجا پست کن.
قسمت اول سوالت : فکر می کنم احتمالاً دوستمون آقای ActionSpider در خط قرمز kpi + 7pi/8 حواسشون نبوده. باید بشه kpi + 5pi/8 . مگرنه همهشو خیلی خوب توضیح دادن.
توضیحات :
ببین الگوی کلی اینه ( 2kpi/n + a). در مجموعه جواب kpi/2 + pi/8 ، اون قسمت اولش یعنی kpi/2 در اصل اینجوری بوده 2kpi/n ( اِن(n) عدد طبیعی است.) که معادله رو که برای x حل کردیم ، شده kpi/2 و اگر با اصلش یعنی 2kpi/n مقایسه کنی متوجه می شی که n = 4 است. این n = 4 نشون می ده که خطوط جواب kpi/2 در دایره ی واحد(یا دایره ی مثلثاتی) در اصل چهار سر(چهار نقطه) داره که به ترتیب روی نقاط 0 ، پی دوم ، پی ، 3 پی دوم قرار دارن. حالا به اندازه ی a = pi/8 همه ی این نقاط رو حرکت می دیم (پادساعتگرد) که چهار سر به ترتیب میان روی این نقاط قرار می گیرند : پی هشتم ، 5 پی هشتم ، 9 پی هشتم ، 13 پی هشتم (پی هشتم و 9 پی هشتم دقیقا روبه روی همن و همینطور دوتا دیگه) الان a هم مقدارش مشخض شد و رسیدم به kpi/2 + pi/8.
این kpi/2 + pi/8 دو خطه ، خط آبیش kpi + pi/8 قرمزش kpi + 5pi/8 است. در واقع تفکیکش کردیم. پایین برات یه مثال زدم با مثال بهتر متوجه می شی.
==> پس در اون عکسی که آقای ActionSpider فرستادن باید برای خط قرمز نوشت : kpi + 5pi/8 ( اون 7پی هشتم اشتباهه)
(اگر به kpi/2 + pi/8 دونه دونه مقدار بدیم اصلا روی 7pi/8 نمی افته.)
پس kpi/2 + pi/8 دو خط در دایره ی مثلثاتی داره که یکشون kpi + pi/8 است و دیگری 8/kpi + 5pi (الان این kpi ها n شون 2 است یعنی دوسر دارند.)
مثال : الان همون kpi+pi/8 رو می تونی اینجوری تفکیک کنی (به مقدار "اِن" دقت کن) : 2kpi + pi/8 و 2kpi + 9pi/8 که اولی در ربع اول و دومی در ربع سوم قرار داره.( الان اگه به کا در kpi+pi/8 ام عدد بدی دونه دونه یکی می افته روی ربع اول (روی نقطه ی 2kpi + pi/8) ، اون یکی می افته روی ربع سوم (روی نقطه ی 2kpi+ 9pi/8) حالا اگه تفکیک رو انجام بدی و فقط به ( 2kpi+ pi/8) عدد بدی همشون می افتن روی ربع اول (فقط آن قسمت از جواب های kpi + pi/8 رو می ده که می افته روی ربع اول) و اگر به ( 2kpi + 9pi/8) عدد بدی همشون می افتن روی ربع سوم (فقط آن قسمت از جواب های kpi + pi/8 رو می ده که می افته روی ربع اول). فکر کنم فهمیدی. ما در واقع فقط kpi+pi/8 تفکیک کردیم. )
در رابطه با قسمت دوم سوالت :
ببین بیا به k دونه دونه عدد بده. (کا عدد صحیحه) k = 0 , k = 1 , ...
مقدار ها به ترتیب اینا می شن ( pi/8 ربع اول ، 5pi/8 ربع دوم ، 9pi/8 ربع سوم ، 13pi/8 ربع چهارم ،الان یه دور زدیم، 17pi/8 دوباره ربع اول و ... ) اگه چهار تا اولی ها رو بذاری در صورت سوال به جای x ، متوجه می شی در 5pi/8 ام ربع دوم و 13pi/8 ام ربع چهارم ، می رسی به منفی رادیکال دو مساوی رادیکال دو که غیر قابل قبوله. یعنی هر جوابی که در ربع دوم و چهارم یا بطور کلی خط قرمز kpi + 5pi/8 در بیاد غیرقابل قبوله. پس فقط می مونه قسمت kpi + pi/8 به عنوان یگانه(!) مجموعه جواب مسئله.
دایره مثلثاتی رو در این لینک ببین (پی هشتم و 5 پی هشتم و 9 پی هشتم و 13 پی هشتم) : http://myweb.facstaff.wwu.edu/curgus...ircle_Bb_1.svg
(البته یه بی دقتی درش هست که دوتا 13 پی دوازدهم نوشته در ربع سوم. اونی رو که مستقیم روبه روی پی هشتم هست رو 9 پی هشتم در نظر بگیر.)
در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربر و 1 مهمان)