مشتق پذیری در نقطه

[Alir3zaa]

سلام.
لطفا این تابع رو ببینید:

خیلی سبز میگه این تابع در نقطه ی x=0 مشتق پذیره و مشتق اش برابر صفر هست.. استدلال اش هم اینه که x=0 ریشه ی مرتبه 3 هست و از فرجه بزرگتره. پس تابع در این نقطه مشتق پذیره...

اگه بخوایم استدلال خیلی سبز رو قبول کنیم پس تابعی مثل هم توی نقطه ی x=0 مشتق پذیره...

از طرف دیگه ای ، صادق ثابتی توی فیلمهای آلاء گفته نقطه های ابتدا و انتهای بازه مشتق پذیر نیستن ، دامنه ی تابع اولی کوچکتر مساوی صفر یا بزرگتر مساوی 1 هست. پس 0 نقطه ی انتهای بازه هست و نباید مشتق داشته باشه
تابع دومی هم دامنه اش x بزرگتر مساوی 0 هست که باز هم 0 نقطه ی ابتدای بازه هست

از طرفی من توی اینترنت هم مشتق این دوتا تابع رو خواستم و نوشته Undefined. اصلا خودتون ببینید:
Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine
Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine

این تقابل چگونه توجیه میشود؟

[Alir3zaa]

این هم کتاب خیلی سبز:

[Alir3zaa]

مطمعنی مشتق پذیری تو نقطه های مرزی وجود نداره؟
فک کنم بازه های باز رو میگفتیم چون اونا هستن که اصن پیوستگی تعریف نمیشد
تازه اونم نمیگفت وجود ندارد میگفتیم نمیشه بحث کرد .البته شایدم من دارم اشتباه میکنم.بهترین کار الان سر زدن به کتاب درسیه

سلام.
فکر کنم اون که میگن نمیشه بحث کرد ماله نقطه های بیرون دامنه بود؟ دقیق نمیدونم
ولی مثلا تابع radical(x-2) دامنه اش میشه 2 بسته تا بی نهایت
یعنی الآن توی 2 پیوسته هست ولی باز هم میگیم مشتق پذیر نیست...
کتاب هم یه مثال داره شبیه این. ولی اونجا مرتبه ریشه از فرجه کوچیکتره

من از خود آقای ثابتی هم پرسیدم گفت مشتق نداره...
فکر کنم خیلی سبز اشتباه کرده؟ عجیبه آخه. اشتباه به این فاحشی؟

[Aldia]

یه سری مباحث تغییر کرده

[Alir3zaa]

درود
ممنونم از تک تک دوستانی که راهنمایی کردند... دمتون گرم.
این تست رو هم اگه میشه ببینید ، از همین دیفرانسیل توپ خیلی سبز هست. تست 30 صفحه ی 385

من میگم هیچکدوم از این توابع در 1 مشتق ندارند ولی این کتابه میگه گزینه ی 1 مشتق نداره ولی بقیه گزینه ها مشتق دارند
آخه نمیشه که همه ی تستهای یه کتاب غلط باشه من مطئنم که دارم یه جایی اشتباه میکنم... نمیدونم شاید تعریفهای من از مشتق با تعریفهای کتاب فرق داشته باشه....
کتاب رو هم زیر و رو کردم ولی چیزی نداشت که با تعریفهای قبلی من ناسازگار باشه
کسی میتونه بگه اشتباه من کجاست؟ خودم که هر چی فکر میکنم عقلم به جایی قد نمیده
اصلا من مشتق نخونده... مسئله اینجاست که این تابع ها رو من وقتی توی ماشین حساب هم وارد میکنم و ازشون مشتق میگیرم میگه Math Error
جل الخالق

[Fatemehhhh]

درود
ممنونم از تک تک دوستانی که راهنمایی کردند... دمتون گرم.
این تست رو هم اگه میشه ببینید ، از همین دیفرانسیل توپ خیلی سبز هست. تست 30 صفحه ی 385

من میگم هیچکدوم از این توابع در 1 مشتق ندارند ولی این کتابه میگه گزینه ی 1 مشتق داره
آخه نمیشه که همه ی تستهای یه کتاب غلط باشه من مطئنم که دارم یه جایی اشتباه میکنم... نمیدونم شاید تعریفهای من از مشتق با تعریفهای کتاب فرق داشته باشه....
کتاب رو هم زیر و رو کردم ولی چیزی نداشت که با تعریفهای قبلی من ناسازگار باشه
کسی میتونه بگه اشتباه من کجاست؟ خودم که هر چی فکر میکنم عقلم به جایی قد نمیده
اصلا من مشتق نخونده... مسئله اینجاست که این تابع ها رو من وقتی توی ماشین حساب هم وارد میکنم و ازشون مشتق میگیرم میگه Math Error
جل الخالق

بله گزینه ی ۱ مشتق نداره
از تعریف مشتق برید
تهش یه کسر به دست میاد که ۱ بزاریم جای ایکس ، مخرج رو صفر میکنه
د که صد در صد مشتق داره چون عامل صفر شونده داره
توی ج ریشه ی ساده ی قدر هست ... ولی عامل صفر شونده پشتشه پس تو اینم مشتق موجود هست
میمونه ب
ب رو هم اگه از تعریف مشتق برین میفهمین مشتق داره
کلا بیشتر اینگونه سوالای مشتق ، سوای از نکته ، با تعریف مشتق حل میشه
اگه همه ی گزینه ها رو با تعریف مشتق چک کنید به جواب میرسید

[Alir3zaa]

بله گزینه ی ۱ مشتق نداره
از تعریف مشتق برید
تهش یه کسر به دست میاد که ۱ بزاریم جای ایکس ، مخرج رو صفر میکنه
د که صد در صد مشتق داره چون عامل صفر شونده داره
توی ج ریشه ی ساده ی قدر هست ... ولی عامل صفر شونده پشتشه پس تو اینم مشتق موجود هست
میمونه ب
ب رو هم اگه از تعریف مشتق برین میفهمین مشتق داره
کلا بیشتر اینگونه سوالای مشتق ، سوای از نکته ، با تعریف مشتق حل میشه
اگه همه ی گزینه ها رو با تعریف مشتق چک کنید به جواب میرسید

از شما ممنون ، ولی مشتق گزینه ی د هم میشه این که اگه 1 رو بذاریم توش مخرج صفر میشه

[Alir3zaa]

دوستان من مشتق هر 3 گزینه ی دیگه رو از طریق تعریف مشتق حساب کردم و هیچکدوم مشتق چپ نداشتن. میتونید اینجا ببینید
http://forum.konkur.in/attachment.ph...id=74232&stc=1

یکی از مثالهای این کتاب هم که غلط بود ظاهرا...
من جذب درسنامه اش شده بودم ولی متاسفانه درسنامه اش یه سری مشکلاتی داره... هزارتا نکته ی جور واجور در آورده که خیلی از این نکته ها هم غلط هستند و همیشه جواب نمیدهند
مفهومی چیزی رو نگفته.... فقط و فقط نکته گفته
مثلا گفته: "اگر ریشه های عبارت زیر رادیکال با فرجه ی زوج برابر با ریشه ی ضریب رادیکال باشند اون موقع تابع در ریشه ی مورد نظر مشتق پذیره.."
خب حالا این نکته خیلی جاها غلطه... مثلا تابع قدرمطلق x ضربدر رادیکال ایکس.. ریشه زیر رادیکال صفر هست و ریشه ی ضریب رادیکال هم صفر هست ولی تابع در صفر مشتق پذیر نیست...

جمع بندی: به نظر من دیفرانسیل خیلی سبز اصلا نخرید

[Fatemehhhh]

از شما ممنون ، ولی مشتق گزینه ی د هم میشه این که اگه 1 رو بذاریم توش مخرج صفر میشه

خب این که صفر صفرُم میشه
مگه بعدش نباید هوپیتال بزنیم ؟ هوپیتال بزنیم میشه صفر یکم که میشه صفر
بازم غلطه ؟

[Fatemehhhh]

دوستان من مشتق هر 3 گزینه ی دیگه رو از طریق تعریف مشتق حساب کردم و هیچکدوم مشتق چپ نداشتن. میتونید اینجا ببینید
http://forum.konkur.in/attachment.ph...id=74232&stc=1

یکی از مثالهای این کتاب هم که غلط بود ظاهرا...
من جذب درسنامه اش شده بودم ولی متاسفانه درسنامه اش یه سری مشکلاتی داره... هزارتا نکته ی جور واجور در آورده که خیلی از این نکته ها هم غلط هستند و همیشه جواب نمیدهند
مفهومی چیزی رو نگفته.... فقط و فقط نکته گفته
مثلا گفته: "اگر ریشه های عبارت زیر رادیکال با فرجه ی زوج برابر با ریشه ی ضریب رادیکال باشند اون موقع تابع در ریشه ی مورد نظر مشتق پذیره.."
خب حالا این نکته خیلی جاها غلطه... مثلا تابع قدرمطلق x ضربدر رادیکال ایکس.. ریشه زیر رادیکال صفر هست و ریشه ی ضریب رادیکال هم صفر هست ولی تابع در صفر مشتق پذیر نیست...

جمع بندی: به نظر من دیفرانسیل خیلی سبز اصلا نخرید

من فکر نمیکنم اشتباه باشه ...
نگا کنید این توابع از نظر مشتق گرفتن که مشکلی ندارن ، یعنی با تعریف مشتق بری برای همشون یه تابع مشتق بوجود میاد
بعد تا اونجایی که من یادمه ، وقتی توی دامنه مثلا از چپ نمیشه به یه نقطه نزدیک شد ، این دلیل بر " عدم وجود مشتق پذیری در اون نقطه " نبود
یعنی تو اون نقطه مشتق وجود داشت ، منتها چون دامنه محدود بود مشتق چپ یا راست نداشتیم ... امیدوارم اشتباه نکنم ...
مطمئنید شما اشتباه نمیکنید ؟
اگر ممکنه صحت نکته ای که من گفتم رو چک بفرمایید ...

[Fatemehhhh]

یکی از اولین قدمها توی تعیین حد تابع تعیین دامنه هست تا ببینیم تابع توی چه نقاطی از دامنه تعریف شده...
اول باید بتونیم از دوطرف به x نزدیک شیم تا بعد بتونیم حد رو پیدا کنیم...
شرط استفاده از هوپیتال و هم ارزی و.... اینه که تابع توی همسایگی مد نظر ما تعریف شده باشه..
بذار با یه مثال بگم.... حاصل این حد چنده؟
فایل پیوست 74233
جوابش :

این حد وجود نداره! چون دامنه ی تابع فقط برابر عدد 1 هست. یعنی نه میشه از راست به 1 نزدیک شد و نه از چپ

اینجا هم مسئله همینه...
ما برای مشتق پذیری باید مشتقهای چپ و راست رو بررسی کنیم و اگر برابر بودند بگیم مشتق وجود داره
اما توی گزینه ها مشتق چپ اصلا وجود نداره... (به دامنه دقت کن که بازه ی منفی 2 تا صفر رو شامل نمیشه...)
پس نمیشه از مشتق پذیری صحبت کرد.... (دقیقا همونطور که آقای زارع @M.NABI.Z گفتند..)

پس شاید من اشتباه میکنم ...
نمیدونم والا ...

[Alir3zaa]

خب این که صفر صفرُم میشه
مگه بعدش نباید هوپیتال بزنیم ؟ هوپیتال بزنیم میشه صفر یکم که میشه صفر
بازم غلطه ؟

یکی از اولین قدمها توی تعیین حد تابع تعیین دامنه هست تا ببینیم تابع توی چه نقاطی از دامنه تعریف شده...
اول باید بتونیم از دوطرف به x نزدیک شیم تا بعد بتونیم حد رو پیدا کنیم...
شرط استفاده از هوپیتال و هم ارزی و.... اینه که تابع توی همسایگی مد نظر ما تعریف شده باشه..
بذار با یه مثال بگم.... حاصل این حد چنده؟

جوابش :

این حد وجود نداره! چون دامنه ی تابع فقط برابر عدد 1 هست. یعنی نه میشه از راست به 1 نزدیک شد و نه از چپ

اینجا هم مسئله همینه...
ما برای مشتق پذیری باید مشتقهای چپ و راست رو بررسی کنیم و اگر برابر بودند بگیم مشتق وجود داره
اما توی گزینه ها مشتق چپ اصلا وجود نداره... (به دامنه دقت کن که بازه ی منفی 2 تا صفر رو شامل نمیشه...)
پس نمیشه از مشتق پذیری صحبت کرد.... (دقیقا همونطور که آقای زارع @M.NABI.Z گفتند..)

[Alir3zaa]

من فکر نمیکنم اشتباه باشه ...
نگا کنید این توابع از نظر مشتق گرفتن که مشکلی ندارن ، یعنی با تعریف مشتق بری برای همشون یه تابع مشتق بوجود میاد
بعد تا اونجایی که من یادمه ، وقتی توی دامنه مثلا از چپ نمیشه به یه نقطه نزدیک شد ، این دلیل بر " عدم وجود مشتق پذیری در اون نقطه " نبود
یعنی تو اون نقطه مشتق وجود داشت ، منتها چون دامنه محدود بود مشتق چپ یا راست نداشتیم ... امیدوارم اشتباه نکنم ...
مطمئنید شما اشتباه نمیکنید ؟
اگر ممکنه صحت نکته ای که من گفتم رو چک بفرمایید ...

بله.. من رفتم دوباره چک کردم کتاب رو
شما درست میگید....
دقیقا شبیه پیوستگی هست که برای پیوسته بودن در بازه ی [a,b] اگر a از راست پیوسته باشه میگیم پیوسته هست

[Fatemehhhh]

بله.. من رفتم دوباره چک کردم کتاب رو
شما درست میگید....
دقیقا شبیه پیوستگی هست که برای پیوسته بودن در بازه ی [a,b] اگر a از راست پیوسته باشه میگیم پیوسته هست

یعنی من درست گفتم و سوال مشکلی نداره ؟
چه خوب که تونستم بهتون کمک کرده باشم

[Alir3zaa]

یعنی من درست گفتم و سوال مشکلی نداره ؟
چه خوب که تونستم بهتون کمک کرده باشم

بله سوال کاملا درسته... و شما درست گفتید
خیلی ممنون و متشکر از کمکتون...

عاقا حله یا نه ؟اگه نه دو صفحه راه حل نوشتم بفرستم

ممنونم.. خداروشکر حل شد