سوال احتمال متوسط

[legendmat]

سلام


سوال- میدانیم که خانواده ای دارای 4 فرزند پسر و 2 فرزند دختر است. احتمال آنکه در این خانواده فرزند اول پسر و فرزند آخر دختر باشد، کدام است؟

الف)1/16

ب)4/15

ج)1/4

د)3/16



لطفا با توضیح کامل جواب بدین.

[elL]

گزینه ی یک؟

[legendmat]

گزینه ی یک؟

متاسفانه جوابتون اشتباهه

[Cyrus the Great]

گزینه3

[legendmat]

گزینه3

جواب شما هم اشتباهه

[Cyrus the Great]

گزینه4:troll (5)::troll (5):

[legendmat]

گزینه4:troll (5)::troll (5):

جواب گزینه2 هستش. من دنبال راه حلش هستم.

[Cyrus the Great]

جواب گزینه2 هستش. من دنبال راه حلش هستم.

:troll (21):از همون بچگی شانس نداشتیم

[elL]

هر جور حساب کردم به گزینه ی دو نرسیدم
مطمئن هستین جوابش دو میشه؟

[مسیح]

اگه سوالی هست در خدمتم

[elL]

من اول از فرمول 2 به توان n استفاده کردم که تعداد n میشه تعداد فرزندان که جواب میشه 64 که در مخرج قرار میگیره
بعد چون شرطیه در هر صورت حتما باید اولی پسر و اخری دختر باشه بقیه ی پسر ها و دختر جاهاشون عوض میشه که 4 حالت پیش میاد میشه 4 تقسیم بر 64 که میشه گزینه ی یک
ولی مثه این که اشتباه بود

[elL]

چرا با فاکتوریل حل میشه؟

[broslee]

احتمال اینکه فرزند اول پسر باشه میشه تعداد پسر ها تقسیم بر کل فرزندان یعنی 4/6
و احتمال اینکه آخرین فرزند دختر باشه میشه تعداد دختر ها بر کل فرزندان(قبول داری که یکی از پسر ها فرزند اوله و الان 5 نفر داریم)یعنی 2/5

احتمال اینکه هر دو شرط برقرار باشه میشه چهار ششمِ دو پنجم یعنی 8/30 = 4/15

[مسیح]

اگه سوالی هست در خدمتم

یه توضیح بدم واسه دوستان
این سوال احتمال شرطی هست در اصل سوال اینجوری بوده:
خانواده ای 6 فرزند دارند ( که این قسمت میشه ns )
میدانیم 4تا از فرزندان آنها پسر و 2تا دختر هستند (که این قسمت میشه 'ns که در اصل میشه مخرج کسر فرمول احتمال شرطی)
که کل حالات این قسمت به وسیله ی جایگشت با تکرار میشه 15 که تو شکل بدست آوردم (جایگشت با تکرار: پ پ پ پ د د )
احتمال اینکه اولی پسر و آخری دختر باشه (که میشه na که همون صورت فرمول احتمال شرطی هست)
برای بدست آوردن تعداد حالات این قسمت اولی رو پسر ثابت میگیریم و آخری رو دختر ثابت حالا اون 4تا فرزند وسط جورای مختلف میتونن پسر و دختر باشن البته باید دقت کنید که در کل باید 4تا پسر باشن که چون یکیشو توی خونه ی اول ثابت نگه داشتیم پس اون وسط 3تا پسر هستن پس از اون 4تا فرزند وسط باید 3تاش پسر باشه که میشه ترکیب 3 از 4 (یا جایگشت با تکرار پ پ پ د)

[مسیح]

توی احتمال وقتی سوال اطلاعاتی به ما میده (n(s عوض میشه و اینجا چون اطلاعات داده به ما (گفته میدانیم 4تا پسر و 2تا دختر ...) دیگه نمیشه از 2 بتوان n استفاده کرد