سوال نظریه اعداد آزمون غیر حضوری

[Lovelife]

سلام این سوال رو لطفا با توضیح کامل حل کنید مال کانون هست غیر حضوری اخیرش هست
سوال 48

[MahdiOP]

تو مبنای ۱۰، تعداد صفر های سمت راست یک عدد به مرتبه توان ۱۰ بستگی داره. به طور مشابه ، در مبنای ۶ هم تعداد صفر عدد به مرتبه توان ۶ بستگی داره.

[مسیح]

سلام این سوال رو لطفا با توضیح کامل حل کنید مال کانون هست غیر حضوری اخیرش هست
سوال 48

[مسیح]

اگه سوالی هست در خدمتم ...

[Lovelife]

اگه سوالی هست در خدمتم ...

مرسی
کاملا عالی و مفهوم بود از MahdiOP هم ممنونم

[Phenotype_2]

45. فرض کنیم عدد صحیح n مرکب باشه. پس n=ab بطوری ک a و b کوچکتر از n هستن. ادعا میکنم که یکی از عامل ها a و b کوچکتر از جذر n هستش. برای اثبات فرض کنیم انطوری نباشه و هر دو عامل a و b بزرگتر از n باشن. بنابر این حاصلظرب ab بزرگتر از n هستش و خلافه فرض n=ab ه. در نتیجه اگه 173 اول باشه باید ی عامل کوچکتر از جذر 173 داشته باشه. ینی ی عامل نابزرگتر از 13. و 6 عدد اول نابزرگتر از 13 داریم.

46. فرض کنیم حاصل d باشه. پس d باید هر ترکیب خطی از 8n+6 و 12n+10 رو عاد کنه. در نتیجه d باید 2 رو عاده کنه (منفی سه برابر اولی ب ازافه دو برابر دومی). روی هم رفته d یا 1 هستش یا 2 ک توی گزینه ها نیست.

47.اگه ب.م.م a و b رو d فرض کنیم a ب صورت a'd و b ب صورت b'd نوشته میشه ک 'a و 'b نسبت ب هم اول هستن. داریم:
a'b'd2=2d2+1
لازمه
d2 (a'b'-2)=1
لازمه d=1 و دو عامل 'a و 'b یکی 1 و دیگری 3 باشه. پس a و b باید 1 و 3 باشن و حاصل خاسته شده میشه 10.

48. 6 ب صورت حاصلضرب 2 و 3 نوشته میشه. ب ازای تکرار هر عامل 3 در اعداد طبیعی نابزرگتر از 12 حد اقل ی عامل 2 در این اعداد وجود داره. پس کافیه تعداد عامل های 3 در اعداد طبیعی نابزرگتر از 12 رو بشماریم. تعداد این عامل ها 4 + 1 هستش و جواب مسله میشه 5 ینی گزینه 4.

49. اعداد اول همه بجز 2 فرد هستن. میدونیم مجموع سه عدد فرد عدد فردیه در حالی ک 20 زوجه. پس یکی از اون سه عدد اول 2 بوده. باید مجموع دو تای دیگه 18 باشه. پس دو تای دیگه میتونه 5 و 13 یا 7 و 11 باشن. پس حاصلصرب این سه عدد اول 130 یا 154 هستش. نمیتونم بگم گزینه 2 درسته چون سوال بخاطر واژه "میتواند" توی صورت مسله کمی ابهام داره.

50. چون ب.م.م 15 و 24 سه هستش پس هر ترکیب خطییشون هم مضرب 3 هستش و میشه تمام مضارب 3 رو با ترکیب خطی مناسبی از 15 و 24 ایجاد کرد. 18 ی ترکیب خطی از 15 و 24 هستش و جواب مسله میشه 1 ک گزینه 3 هستش.

[مسیح]

مرسی
کاملا عالی و مفهوم بود از MahdiOP هم ممنونم

خواهش میکنم در ضمن یه تاپیک زدیم واسه حل سوالات گسسته خوشحال میشم اگه دوست داشتین فعالیت کنین

http://forum.konkur.in/thread49055.html