یه سوال از هندسه

[sajjad15]

برای اثبات گزاره ی"هر دو مثلث که مساحت برابر داشته باشند . هم نهشت اند . از کدام استفاده می کنیم.
1)مثال نقض
2)استدلال استنتاجی
3) استدلال استقرایی

[JOEY_DEX]

داداچ این کاری نداره که با مثال نقض مثلا دوتا مثلث بکش که قاعده و ارتفاعش یکی باشه اما زاویه هاشون متفاوت باشه

[Phenotype_2]

داداچ این کاری نداره که با مثال نقض مثلا دوتا مثلث بکش که قاعده و ارتفاعش یکی باشه اما زاویه هاشون متفاوت باشه

اما همنهشت نیستن. اینجوری ک تو گفتی معنی متشابه میده. ولی مسله در مورد همنهشتیه

[JOEY_DEX]

اما همنهشت نیستن. اینجوری ک تو گفتی معنی متشابه میده. ولی مسله در مورد همنهشتیه

تعریف همنهشتی دومثلث:همه اضلاع و زوایا دقیقا برابر باشند
تعریف تشابه:دو مثلث را متشابه گویند، اگر زاویه های نظیر در آنها برابر و ضلع عای نظیر متناسب باشند.
ناموسا یه سوال ساده این همه بحث نداره که تست کنکور نیست که به چند نفر دارم توضیح میدم اینو

[Phenotype_2]

تعریف همنهشتی دومثلث:همه اضلاع و زوایا دقیقا برابر باشند
تعریف تشابه:دو مثلث را متشابه گویند، اگر زاویه های نظیر در آنها برابر و ضلع عای نظیر متناسب باشند.
ناموسا یه سوال ساده این همه بحث نداره که تست کنکور نیست که به چند نفر دارم توضیح میدم اینو

اوخی.. افرین پسر خوب. چیزی ک درست تر بود رو بهت گفتم. انتخاب با خودت.

مورد بعدی اینکه همنهشتی از مفاهیم اولیه س ولی توی مفاهیم اولیه بهش انطباق میگن و مفاهیم اولیه بدون تعریف پذیرفته میشن.و واضحه ک انبطاق دو شکل ب معنی همنهشتیه همه ی اجزای نظیرشونه و این انطباق اجزا نظیر هم از مفاهیم اولیه س. واژه "دقیقا" هم ی واژه اضافه س توی تعریفت. انطباق مثلث ها و انطباق اجزای نظیر مثلث ها همه مفاهیم اولیه هستن. و همنشتی ب صورت "انطباق اشیا" تعریف میشه. درواقه واسه اینکه دقت ریاضی رو اعمال کنیم واژه همنهشتی رو با واژه عام انطباق جانشین کردیم.

در مورد تشابه هم صحیح نگفتی. دو مثلث متشابه هستن اگه دو زاویه همنهشت داشته باشن و بس. اگه تناسب بین اجزا رو نمیبینی تناسب رو غلط نوشتی. تناسب بین اجزا نظیره طولیه ن هر جز دلخاه. شرطه متناسب بودن اضلاع نظیر ی نا لازمه توی تعریف. همینه دو مثلث دو زاویه همنهشت داشته باشن اضلاع نظیر بنا ب قضیه تالس متناسب میشه.

گفتی "اگه زوایای نظیر برابر باشند" مگه میشه دو زاویه نظیر باشن و برابر نباشن؟ اگه لفظ نظیر رو برای ی جفت زاویه بکار ببری ینی اون دو تا همنهشتن و بس. و دیگه نیازی ب چک کردن شراط "اگه برابر باشن" نیست

دو مثلث ک دو زاویه برابر دارن بدون هیچ شرط دیگه ای متشابه هستن.

اون چیزی ک تو در مورد تعریف تشابه نوشتی فرمی پیچیده و غلطی از ترکیب ی تعریف و ی قضیه س. تو پیامدهای قضیه تالس رو با خودت تعریف تشابه(خود این تعریف تشابه بخاطر پیامد های قضیه تالس تعریف شده) ترکیب کردی چیزی ک نوشتی اشکالات فنی، فلسفی و منطقی زیادی داره.

گفتی ناموسا ی سوال ساده اینهمه بحث نداره. موافقم بات. چیزهایی ک گفتم صدها اشتباهت توی 4 جمله بود بحثی توش نیست ک خیلی سر سری گرفتی تعاریف هندسه و مفاهیمش رو.
تو میانبود های هیلبرت رو بخونی چی میگی؟ میانبود ها هیلبرت برای اکثر مبتدی ها خنده دار ب نظر میرسه. ولی این میانبود ها برای پر کردن خلا های هندسه اقلیدسی و تعاریفی ک اقلیدوس باهاشون شرو کرده و قضایای رو ثابت کرده برای موجه بودن استدلال لازمه تا مطمین بشیم همه بخش های اثباطمون از تعاریف نتیجه میشن. بدون میانبود ها ب اثباط اکثر اثبات های هندسه ی اقلیدسی ایراد بزرگی وارد میشه ک اونم پذیرفتن چیزی خارج از اصوله. هیلبرد اسم این اصول جا افتاده ای ک اقلیدس نگفت رو گزاشت میانبود ک فک میکنم معادله واژه betweeness باشه. میانبود ینی چیزی ک جا مونده میون اشیای (بودن ها) دیگه

میون + بودن(موجود بودن، اشیا) = میانبود. فعل گزشته "بود" هم اشاره میکنه ک اینا اصول برای هندسه اقلیدسی لازم بودن در حالی ک بیان نشدن. میانبود ینی "میان اصول اقلدیسی لازم بود ولی بیان نشد"
چیزهایی ک تو خیلی ساده از کنارشون میگزری و فکر میکنی ی مسله ساده س ک داریم بهشون گیر بیخود میدیم باعث به وجود اومدن هندسه های غیر اقلیدسی مثل هندسی بیضوی و هذلولی شده. توی هندسه های غیر اقلیدسی مجموع زوایای داخلی ی مثلث کمتر و بیشتر از 180 درجه س ولی 180 نیست. خطوط موازی وجود ندارن یا از ی نقطه خارج از یک خط برخلاف اصل پنجم اقلدیس ک یک و فقط ی خط موازی باهاش متصور بود حد اقل دوخط موازی میگزره. جالبه ک این مفاهیم ریاضی با کشف امکان انحنای فضا ک اینشتین توی نظیریه نسبیت عام بیانش کرد در ارتباطه. ی مثلث با مجموع زاوایی داخلی 180 درجه توی هندسه اقلیدسی ب مثلثی با مجموغ زوایای بیشتر یا کمتر از 180 درجه تبدیل میشه توی فضایی ک انحنا داره.

دیدگاهتو عوض کن در مورد هندسه. پیچیدگی ها و سادگی های عجیب غریبی توی هندسه هست. این پیچدگی ها و سادگی ها ایجاد میکنن ک تا انتهای توانمون توی هندسه دقیق حرف بزنیم. واژه ها، حروف و حتی خطی ک نوک مدادت روی کاغذ میزاره رو اگه میتونی با دقت هندسه بیان کنی لازمه این کارو حتما بکنی وگرنه ن هندسه ک توی ذهنته رو میتونی پیریزی کنی ن هندسه های از قبل پیریزی شده مثل هندسه تقلیدسی رو درک کنی.

صبح قشنگیه ی... نه

[JOEY_DEX]

اوخی.. افرین پسر خوب. چیزی ک درست تر بود رو بهت گفتم. انتخاب با خودت.

مورد بعدی اینکه همنهشتی از مفاهیم اولیه س ولی توی مفاهیم اولیه بهش انطباق میگن و مفاهیم اولیه بدون تعریف پذیرفته میشن.و واضحه ک انبطاق دو شکل ب معنی همنهشتیه همه ی اجزای نظیرشونه و این انطباق اجزا نظیر هم از مفاهیم اولیه س. واژه "دقیقا" هم ی واژه اضافه س توی تعریفت. انطباق مثلث ها و انطباق اجزای نظیر مثلث ها همه مفاهیم اولیه هستن. و همنشتی ب صورت "انطباق اشیا" تعریف میشه. درواقه واسه اینکه دقت ریاضی رو اعمال کنیم واژه همنهشتی رو با واژه عام انطباق جانشین کردیم.

در مورد تشابه هم صحیح نگفتی. دو مثلث متشابه هستن اگه دو زاویه همنهشت داشته باشن و بس. اگه تناسب بین اجزا رو نمیبینی تناسب رو غلط نوشتی. تناسب بین اجزا نظیره طولیه ن هر جز دلخاه. شرطه متناسب بودن اضلاع نظیر ی نا لازمه توی تعریف. همینه دو مثلث دو زاویه همنهشت داشته باشن اضلاع نظیر بنا ب قضیه تالس متناسب میشه.

گفتی "اگه زوایای نظیر برابر باشند" مگه میشه دو زاویه نظیر باشن و برابر نباشن؟ اگه لفظ نظیر رو برای ی جفت زاویه بکار ببری ینی اون دو تا همنهشتن و بس. و دیگه نیازی ب چک کردن شراط "اگه برابر باشن" نیست

دو مثلث ک دو زاویه برابر دارن بدون هیچ شرط دیگه ای متشابه هستن.

اون چیزی ک تو در مورد تعریف تشابه نوشتی فرمی پیچیده و غلطی از ترکیب ی تعریف و ی قضیه س. تو پیامدهای قضیه تالس رو با خودت تعریف تشابه(خود این تعریف تشابه بخاطر پیامد های قضیه تالس تعریف شده) ترکیب کردی چیزی ک نوشتی اشکالات فنی، فلسفی و منطقی زیادی داره.

گفتی ناموسا ی سوال ساده اینهمه بحث نداره. موافقم بات. چیزهایی ک گفتم صدها اشتباهت توی 4 جمله بود بحثی توش نیست ک خیلی سر سری گرفتی تعاریف هندسه و مفاهیمش رو.
تو میانبود های هیلبرت رو بخونی چی میگی؟ میانبود ها هیلبرت برای اکثر مبتدی ها خنده دار ب نظر میرسه. ولی این میانبود ها برای پر کردن خلا های هندسه اقلیدسی و تعاریفی ک اقلیدوس باهاشون شرو کرده و قضایای رو ثابت کرده برای موجه بودن استدلال لازمه تا مطمین بشیم همه بخش های اثباطمون از تعاریف نتیجه میشن. بدون میانبود ها ب اثباط اکثر اثبات های هندسه ی اقلیدسی ایراد بزرگی وارد میشه ک اونم پذیرفتن چیزی خارج از اصوله. هیلبرد اسم این اصول جا افتاده ای ک اقلیدس نگفت رو گزاشت میانبود ک فک میکنم معادله واژه betweeness باشه. میانبود ینی چیزی ک جا مونده میون اشیای (بودن ها) دیگه

میون + بودن(موجود بودن، اشیا) = میانبود. فعل گزشته "بود" هم اشاره میکنه ک اینا اصول برای هندسه اقلیدسی لازم بودن در حالی ک بیان نشدن. میانبود ینی "میان اصول اقلدیسی لازم بود ولی بیان نشد"
چیزهایی ک تو خیلی ساده از کنارشون میگزری و فکر میکنی ی مسله ساده س ک داریم بهشون گیر بیخود میدیم باعث به وجود اومدن هندسه های غیر اقلیدسی مثل هندسی بیضوی و هذلولی شده. توی هندسه های غیر اقلیدسی مجموع زوایای داخلی ی مثلث کمتر و بیشتر از 180 درجه س ولی 180 نیست. خطوط موازی وجود ندارن یا از ی نقطه خارج از یک خط برخلاف اصل پنجم اقلدیس ک یک و فقط ی خط موازی باهاش متصور بود حد اقل دوخط موازی میگزره. جالبه ک این مفاهیم ریاضی با کشف امکان انحنای فضا ک اینشتین توی نظیریه نسبیت عام بیانش کرد در ارتباطه. ی مثلث با مجموع زاوایی داخلی 180 درجه توی هندسه اقلیدسی ب مثلثی با مجموغ زوایای بیشتر یا کمتر از 180 درجه تبدیل میشه توی فضایی ک انحنا داره.

دیدگاهتو عوض کن در مورد هندسه. پیچیدگی ها و سادگی های عجیب غریبی توی هندسه هست. این پیچدگی ها و سادگی ها ایجاد میکنن ک تا انتهای توانمون توی هندسه دقیق حرف بزنیم. واژه ها، حروف و حتی خطی ک نوک مدادت روی کاغذ میزاره رو اگه میتونی با دقت هندسه بیان کنی لازمه این کارو حتما بکنی وگرنه ن هندسه ک توی ذهنته رو میتونی پیریزی کنی ن هندسه های از قبل پیریزی شده مثل هندسه تقلیدسی رو درک کنی.

صبح قشنگیه ی... نه

داداچ این سوال از هندسه 2بود و منم مطابق با اون کتاب و سطح خودم که همون سومه بهش جواب دادم(من به هندسه غیر اقلیدسی چیکار دارم !!!!!!!!!!!!)درمورد تعریف ها هم تو کتاب هندسه 1دقیقا همین هارو نوشته بود بهتره به مولفین بگی اینارو

[Phenotype_2]

داداچ این سوال از هندسه 2بود و منم مطابق با اون کتاب و سطح خودم که همون سومه بهش جواب دادم(من به هندسه غیر اقلیدسی چیکار دارم !!!!!!!!!!!!)درمورد تعریف ها هم تو کتاب هندسه 1دقیقا همین هارو نوشته بود بهتره به مولفین بگی اینارو

عکسی اسکرین شاتی چیزی از ادعایی ک میکنی داری؟ ممکنه تو فکر کنی دقیقا تعریف کتابه ولی نباشه. من زیاد دیدم طرف فک میکنه تعریف رو عینن میدونه ولی اشتباه میکرده. ممکنه کتابتو چک کنی و ی عکس بدی از کتاب لطفا؟!

[sajjad15]

سلام . ببخشید یه سوال دیگه
برای برهان خلف باید فرض کنیم حکم درست نباشه یا فرض درست نباشه ؟
قضیه دو شرطی این قضیه چی میشه؟ . اگر در یک چهار ضلعی قطرهایش یکدیگر را نصف کنند ان چهار ضلعی متوازی الاضلاع است .
تعریف قضیه دو شرطی:

[hassansm]

سلام . ببخشید یه سوال دیگه
برای برهان خلف باید فرض کنیم حکم درست نباشه یا فرض درست نباشه ؟
قضیه دو شرطی این قضیه چی میشه؟ . اگر در یک چهار ضلعی قطرهایش یکدیگر را نصف کنند ان چهار ضلعی متوازی الاضلاع است .
تعریف قضیه دو شرطی:

در برهان خلف فرض می کنیم حکم نادرست باشد آنگاه با استفاده از محاسبات و قضایا به یک تناقض می رسیم که این تناقض میتونه تناقض با فرض باشه یا یه
تناقض دیگه.
به زبان ساده اگه در قضیه ای جای فرض و حکم رو عوض کنیم باز هم قضیه برقرار باشه در اینگونه موارد معمولا از اصطلاح " اگر و فقط اگر " یا " اگر و تنها اگر " استفاده می شود:
یک چهار ضلعی متوازی الاضلاع است اگر و فقط اگر قطرهایش همدیگر را نصف کنند.

[JOEY_DEX]

عکسی اسکرین شاتی چیزی از ادعایی ک میکنی داری؟ ممکنه تو فکر کنی دقیقا تعریف کتابه ولی نباشه. من زیاد دیدم طرف فک میکنه تعریف رو عینن میدونه ولی اشتباه میکرده. ممکنه کتابتو چک کنی و ی عکس بدی از کتاب لطفا؟!

میتونین کتاب رو از سایت پایگاه کتاب های درسی دانلود کنین:هندسه ( 1) | پایگاه کتاب های درسی ، اداره کل نظارت بر نشر و توزیع مواد آموزشی
صفحات:17و85

[Phenotype_2]

در مرود همنهشتی نوشته: "انطباق شکل ها رو همنهشتی میگن" همنطوری ک گفتم... ن اون طوری ک تو تعریف کردی.
در مورد تشابه هم توضیح دادم ک شرط لازم و کافی واسه تشابه دو مثلث همنهشتی دو زاویه شونه. تناسب دو ضلع و همنهشتی زاویه بین هم میشه نشون داد ک مثلث های متشابه هستن. ولی اونجوری ک کتاب درسی تعریف کرده صحیح نیست. شاید بشه گفت 50 درصد حق داشتی. ولی ن بیشتر.

[JOEY_DEX]

در مرود همنهشتی نوشته: "انطباق شکل ها رو همنهشتی میگن" همنطوری ک گفتم... ن اون طوری ک تو تعریف کردی.
در مورد تشابه هم توضیح دادم ک شرط لازم و کافی واسه تشابه دو مثلث همنهشتی دو زاویه شونه. تناسب دو ضلع و همنهشتی زاویه بین هم میشه نشون داد ک مثلث های متشابه هستن. ولی اونجوری ک کتاب درسی تعریف کرده صحیح نیست. شاید بشه گفت 50 درصد حق داشتی. ولی ن بیشتر.