طابق بالا، خواصّ بسته بودن، شرکت پذيري و جابه جايي (يا تعويض پذيري) نسبت به هر دو عمل ضرب و جمع، وجود عضو هماني (واحد، يا يکّه) نسبت به جمع و ضرب، وجود عضو معکوس فقط نسبت به عمل جمع، و خاصيّت توزيع پذيري ضرب نسبت به جمع از اهميت برخوردارند.
در مبحث جبر مجرد، پنج خاصيّت اوّل در مورد جمع، نشان مي‌دهد که مجموعه? Z به همراه عمل جمع يک گروه آبلي است. امّا، از آن جا که نسبتZ به ضرب عضو وارون (يا معکوس) ندارد، مجموعه? اعداد صحيح، به همراه عمل ضرب، گروه نمي‌سازد.
مجموعه? ويژگيهاي ذکر شده حاکي از اين است که ، به همراه عمليّات ضرب و جمع، يک حلقه است، امّا، به دليل نداشتن وارون ضربي، ميدان نيست. مجموعه? اعداد گويا را بايد کوچک‌ترين ميداني دانست که اعداد صحيح را در بر مي‌گيرد.
اگرچه تقسيم معمولي در اعداد صحيح تعريف شده نيست، خاصيّت مهمّي در مورد تقسيم وجود دارد که به الگوريتم تقسيم مشهور است. يعني به ازاء هر دو عدد صحيح و دل‌خواه a و b) b مخالف صفر)، q و r منحصر به فردي متعلق به مجموعه اعداد صحيح وجود دارد، به طوريکه: a = q.b + r که در اين جا، q خارج قسمت و r باقيمانده تقسيم a بر b است. اين کار اساس الگوريتم اقليدس براي محاسبه بزرگ‌ترين مقسوم عليه مشترک را تشکيل مي‌دهد.
همچنين در جبر مجرد، بر اساس خواصي که در بالا ذکر شد، يک دامنه اقليدسي است و در نتيجه دامنه ايده‌آل اصلي مي‌باشد و هر عدد طبيعي بزرگ‌تر از يک را مي‌توان به طور يکتا به حاصل‌ضرب اعداد اوّل تجزيه کرد (قضيه اساسي علم حساب.)
نگاه مثلا این جا یک چشمشو گفته پس حتما اثبات داره
LinkBack URL
About LinkBacks
نوشته اصلی توسط roc
پاسخ با نقل قول
